湖北省黄冈市浠水县兰溪中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 （含答案）

这是一份湖北省黄冈市浠水县兰溪中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 （含答案），共20页。试卷主要包含了其中正确的是，【答案】B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县兰溪中学九年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本大题共9小题，共27分）一元二次方程配方后得到的方程是(    )A.  B.
C.  D. 三角形两边长分别为和，第三边的长是方程的两根中的其中一根，则该三角形的周长为(    )A.  B.  C.  D. 或已知抛物线为常数，是抛物线上三点，则
，，由小到大依序排列为(    )A.  B.  C.  D. 已知二次函数的图象如图，当时，下列说法正确的是(    )A. 有最小值、最大值
B. 有最小值、最大值
C. 有最小值、最大值
D. 有最小值、最大值如图，在中，，点的坐标是，将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标是(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，将点关于原点对称得到点，再将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 如图，点、、在上，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图，四边形内接于，连接若，，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：
；；；其中正确的是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共9小题，共27分）二次函数的最小值是______ ．若一元二次方程的两根分别为，，则两根的和______．已知二次函数，当 ______时，随的增大而减小．一元二次方程的解是______．把抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到的抛物线的解析式是______．二次函数的顶点在轴上，则______．如图，将边长为的正方形绕顶点逆时针旋转得到正方形，则两个图形重叠部分阴影部分的面积为______．
 如图，以点为圆心的圆弧与轴交于，两点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．
如图，为的直径，交于点，交于点，，，则的度数是______．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．
求每年盈利的年增长率；
若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元？如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米．
若墙长为米，要围成鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
围成鸡场的面积可能达到平方米吗？
已知二次函数的图象与轴有两个交点．
求的取值范围．
当时，求抛物线与轴的交点和的坐标．二次函数的图象经过点，．
求、的值；
求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；
在所给坐标系中画出二次函数的图象，并根据图象在抛物线的对称轴找点，使得周长最短直接写出点的坐标．
商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价元，商场每天可多售出件，设每件商品降低元据此规律，请回答：
商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元用含的代数式表示
在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？如图，是正三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到．
求点与点之间的距离；
求的大小．
某公司电商平台在年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量件是关于售价元件的一次函数，下表仅列出了该商品的售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值数据．求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围．
若该商品进价为元件，售价为多少时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润．如图，已知是的直径，弦于点，点在上，．

判断，的位置关系，并说明理由；
若，，求线段的长；
如图，若恰好经过圆心，求的度数．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点若点是第一象限内抛物线上的一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选B．
在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
 2.【答案】 【解析】解：解方程得，
或，
即第三边长为或．
边长为，，不能构成三角形；
而，，能构成三角形，
所以三角形的周长为，
故选：．
先求出方程的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，解题的关键是检验三边长能否组成三角形．
 3.【答案】 【解析】解：抛物线为常数的对称轴为直线，
所以到直线的距离为，到直线的距离为，到直线的距离为，
所以．
故选C．
先根据顶点式得到抛物线为常数的对称轴为直线，然后二次函数的性质和点、点和点离对称轴的远近进行判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
 4.【答案】 【解析】解：由二次函数的图象可知，
，
当时函数有最大值，；
当时函数值最小，．
故选：．
直接根据二次函数的图象进行解答即可．
本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图，将绕点顺时针旋转，得到，

过点作 轴于点，
在中，，点的坐标是，
，，
，，
，
将绕点顺时针旋转，得到，
，，，
，，
 ，
 ．
故选：．
根据在中，，点的坐标是，可得，，再根据绕点顺时针旋转，得到，过点作 轴于点，可求得点 的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 6.【答案】 【解析】解：由点关于原点对称得到点，得，
将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是，
故选：．
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
 7.【答案】 【解析】解：，
圆心角，
，
，
故选：。
根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出即可。
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键。
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故选：．
根据得到，然后利用圆内接四边形的性质得到结果．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质．
 9.【答案】 【解析】解：由图可知，
函数图象与轴有两个交点，，故正确；
，可得，，故错误；
当时，，故错误；
当时，，故正确；
故选：．
根据函数图象与轴的交点可以解答本题；
根据对称轴的横坐标可以解答本题；
当时，看函数图象所对应的值，可以解答本题；
当时，看函数图象所对应的值，可以解答本题．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：二次函数可化为的形式，
二次函数的最小值是．
把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．
本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即的形式解答．
 11.【答案】 【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
．
故答案为：．
利用两根之和等于，即可求出的值．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：对于二次函数，
，开口向上，对称轴为，
当时，随的增大而减小．
故答案为：．
用顶点式表示的二次函数可以直接结合其开口方向和对称轴确定其增减性．
此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的所有的图象和性质才能比较熟练解决问题．
 13.【答案】， 【解析】解：，
，
，
，
，
所以，．
故答案为：，．
利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由“上加下减”的原则可知，二次函数的图象向下平移个单位得到，
由“左加右减”的原则可知，将二次函数的图象向左平移个单位可得到函数，
故答案是：．
直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：，
则抛物线的顶点坐标为，
该二次函数的图象的顶点在轴上，
，
解得：或，
故答案为：或．
将解析式配方成顶点式可得顶点坐标为，由顶点在轴上得，解之即可．
本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握配方法求二次函数的顶点坐标是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．由正方形的性质和旋转的性质可得，由“”可证≌，可得，可通过勾股定理求，由可求阴影部分的面积．
【解答】
解：如图，设与相交于点，连接，

四边形是正方形，
，，
正方形绕顶点逆时针旋转得到正方形，
，，
，且，
≌
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：过点作于点，

以点为圆心的圆弧与轴交于，两点，
，
点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，，
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
由以点为圆心的圆弧与轴交于，两点，可以想到过点作，利用垂径定理，即可求得答案．
此题考查了垂径定理的应用．此题结合了直角坐标系的知识，有一定的综合性，不过难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．
 18.【答案】 【解析】解：连接，，，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先连接，，，由为的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，然后由线段垂直平分线的性质，可得，继而求得的度数，则可求得的度数．
此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 19.【答案】解：设每年盈利的年增长率为，
根据题意得
解得，不合题意，舍去
答：每年盈利的年增长率为．

答：预计年该公司盈利万元． 【解析】设每年盈利的年增长率为，根据题意列出方程求解即可；
利用年盈利，由此计算即可；
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 20.【答案】解：设宽为米，则：，
解得：，不合题意舍去，
长为米，宽为米；

设面积为平方米，则：，
变形为：
故鸡场面积最大值为，即不可能达到平方米． 【解析】若鸡场面积平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；
求二次函数的最值问题，因为，所以当时函数式有最大值．
此题主要考查了一元二次方程的应用，一面靠墙矩形面积求法，以及二次函数最值问题，题目比较典型，是中考中热点问题．
 21.【答案】解：由题意知，
，
．
把代入二次函数得，
当时，，
解得，
抛物线与轴交点坐标为，． 【解析】由抛物线与轴有两个交点可得，进而求解．
将代入函数解析式，将代入解析式求抛物线与轴交点坐标．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，解题关键是掌握二次函数图象与轴交点个数与的关系，掌握二次函数与方程的关系．
 22.【答案】解：将，代入解析式，得
，
解得，；
函数解析式为，
顶点坐标为，对称轴是；
如图，
与关于对称轴对称，，
当，的周长最小，
由题意知：的解析式为，当时，
即． 【解析】根据待定系数法，可得答案；
根据配方法，可得答案；
根据轴对称的性质，两点之间线段最短，可得答案．
本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质得出是解题关键．
 23.【答案】解：，；
由题意得：，
化简得：，
即，
解得：，，
由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，
故选，
答：每件商品降价元，商场日盈利可达元． 【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利的等量关系是解决本题的关键．
降价元，可多售出件，降价元，可多售出件，盈利的钱数原来的盈利降低的钱数；
等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数，把相关数值代入计算得到合适的解即可．
【解答】
解：降价元，可多售出件，降价元，可多售出件，盈利的钱数；
故答案为；；
见答案．  24.【答案】解：由旋转的性质知，，
，
是等边三角形，
；
，，
，
为直角三角形，且，
． 【解析】根据旋转的性质即可求出两点之间的距离
由旋转可知：，，，从而可知为直角三角形，从而求出的大小
本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质，本题属于基础题型．
 25.【答案】解：设，
根据题意得：，
解得，
关于的函数解析式为；
结合得：，
把，，代入上式可得：，
解得，
，
售价为元时，周销售利润最大，最大利润为元． 【解析】设，把，和，，代入可得解析式；
根据利润售价进价数量，得，把，，代入上式可得关系式，顶点的纵坐标即为利润的最大值．
本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式．
 26.【答案】解：，
理由如下：由圆周角定理得，，又，
，
；
连接，
，，
，
，
，
是的直径，弦，
；
，，
，
． 【解析】根据圆周角定理得到，得到，根据平行线的判定定理证明；
连接，根据勾股定理求出，根据垂径定理计算；
根据圆周角定理计算．
本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及勾股定理，掌握同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 27.【答案】解：把代入，
则，
解得：或，
则点的坐标是，点的坐标是，
把代入，
则，
点的坐标为，
如图，过点作，垂足为，过点作轴，交于点，垂足为，

点的坐标是，点的坐标为，
设直线解析式为，则有，
，
解得：，，
直线解析式为，
点的坐标是，点的坐标为，
，
又，
，
，，
，
，
在中，
则，
当最大时，最大，
设点的坐标为，则点，
，
当时，最大，最大值为，
当时，最大，即点到直线的距离最大，
此时点的坐标为
答：点的坐标为 【解析】先求出点，，三点的坐标，利点与点的坐标可以知道是等腰直角三角形，过点作，垂足为，过点作轴，交于点，可证明是等腰直角三角形，可以得到，要使点到直线的距离即最大，则要最大，设点，利用解析式可以表示出点，则，把二次函数化成顶点式即可求出的最大值．
本次主要考查抛物线与轴的交点，二次函数的最值问题，解题的关键是利用含字母的代数式表示点的坐标和相关线段的长度，