江西省南昌市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份江西省南昌市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了求该抛物线的解析式．，【答案】D，【答案】B，【答案】x2+8x+16=0，【答案】120，【答案】y=2-1，【答案】-1≤x≤3等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本题共6小题，共18分）下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 二次函数与轴的交点坐标是，则(    )A.  B.  C.  D. 关于的一元二次方程的根的情况是(    )A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定著是方程的一个根，则(    )A.  B.  C.  D. 二次函数的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠，使点落在线段上即处，折痕为，点在边上，连接，，则长度恰好是方程的一个正根的线段为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共6小题，共18分）某一元二次方程的两个实数根为，则该一元二次方程可以是______．如图，将其绕着某点旋转，能与自身重合，则______
 抛物线向下平移个单位得到新抛物线，则新抛物线解析式为______．抛物线的图象如图所示，则当时，的取值范围是______ ．
 直线绕着点顺时针旋转后得到直线，则直线为______．如图，在中，，，，分别是，的中点．将线段绕着点逆时针能转角得到线段，连接，若是直角三角形，则______
三、解答题（本题共9小题，共64分）解一元二次方程：；
用配方法将二次函数化成的形式．为促进米粉经济，某市举办了“中国米粉节”展销会活动．参加这次米粉展销会的每两家公司之间都签订了一份合同，若所有家公司共签订了份合同．
写出与的关系式；
当所有公司共签订了份合同时，求参加此次展销会的公司的数量．抛物线与轴的公共点是，．
求这条抛物线的对称轴；
若该抛物线最高点到轴的距离为求该抛物线的解析式．活动；在平面直角坐标系中，把点绕着原点顺时针腚转得到点．
填表：  发现：用，表示点坐标．如图，点，，，在一条直线上，，线段与线段关于点对称，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．

在图中画出点；
在图中画线段，使且．如图，将绕着点逆时针旋转角得到，若点恰好落在边上，．
求证：是等腰三角形；
连接，已知，当时．求四边形的面积．
勾变速直线运动中，每个时间段内的平均速度初始速度与末速度的算术平均数与路程，时间的关系为现有一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动．
小球的滚动速度平均每秒减少多少？
小球滚动约用了多少秒结果保留小数点后一位，参考数据：？如图，是某种音乐喷泉，其形状如抛物线，图是它的示意图，喷头到地面的距离为，抛物线与关于对称，点在抛物线的最高处，离地面的距离为到的距离为，已知喷泉的落地点中，，间距离最远．

请建立恰当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
要使喷出的水落到圆形水池内，建造水池时，水池的直径必须满足什么条件？课本再现
我们知道，平移、轴对称和旋转都属于全等变换，如图，是正方形网格，，，均是格点，，分别在和上，，≌，请你判断是通过怎样的变换得到的？填：______．
深入探究
在图中，与网格线的交点用表示，连接，如图，探究与的关系；
柘展延伸
将图中的点，绕着点同时旋转得到点，，连接，，作的中点，连接，如图，猜想与的关系，并进行证明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：二次函数，
当时，，
二次函数与轴的交点坐标是，
，

故选：．
令，求出相应的的值，得到抛物线与轴的交点坐标，进而即可得到，解得即可．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确抛物线与轴交点，就是求出当时的值．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先求出根的判别式的值，再判断出其符号即可得到结论．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：是方程的一个根，
，
，
．
故选：．
先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 5.【答案】 【解析】解：二次函数可化为，
二次函数的顶点坐标是，
故选：．
把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论．
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设，则，
由折叠的性质可知：≌，是的中点，
，，
根据勾股定理得：，
，
，
解得：，
的解为：，
取正值为，
这条线段是线段．
故选：．
设，则，由折叠的性质可知≌，是的中点，则，，再由勾股定理得，然后由，求出，即可解决问题．
此题考查的是一元二次方程的应用，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，，
以、为根的一元二次方程可以为．
故答案为：．
先计算出，，然后利用根与系数的关系写出二次项系数为的一元二次方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 8.【答案】 【解析】解：如图：

由题意，，
故该图形围绕点旋转能与自身重合，则旋转角最小为，
故答案为：．
根据旋转对称图形的性质判断即可．
本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，求出中心角是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：抛物线，它的顶点坐标是．
将其向下平移个单位得到新抛物线，则新抛物线解析式的顶点坐标是，
所以新抛物线的解析式是：．
故答案是：．
根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 10.【答案】 【解析】解：关于的对称点是．
则的取值范围是：．
故答案是：．
首先求得关于的对称点，求时的取值范围，就是函数图象在轴上或在轴上边时对应的的范围．
本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解时的取值范围，就是函数图象在轴上或在轴上边时对应的的范围是关键．
 11.【答案】 【解析】解：直线中，
直线与轴的夹角为，
直线绕着点顺时针旋转后得到直线，则直线为，
故答案为：．
由直线解析式即可求得直线与轴的夹角为，故直线绕着点顺时针旋转后得到直线．
本题考查了一次函数图象与几何变换，明确直线与轴重合是解题的关键．
 12.【答案】或 【解析】解：如图，，，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
分两种情况：
当时，；
当时，；
综上所述，或，
故答案为：或．
由直角三角形的性质得，再由三角形中位线定理得，则，分两种情况，当时，当时，分别求解即可．
本题考查了三角形中位线定理、旋转的性质、平行线的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和直角三角形的性质是解题的关键，注意分类讨论．
 13.【答案】解：，
，
或，
，；



． 【解析】利用因式分解法求解即可；
根据配方法的步骤可得．
本题主要考查解一元二次方程，二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．
 14.【答案】解：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，
所以所有公司共签订了份合同，
与的关系式为；
当时，则，
解得，舍去，
，
答：参加此次展销会的公司共有家． 【解析】根据每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，得出总合同数与的函数解析式；
令中的，得到关于的一元二次方程，解方程即可．
本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，解题关键是找到等量关系列出函数解析式．
 15.【答案】解：抛物线与轴的公共点是，，
这条抛物线的对称轴为直线；
抛物线与轴的公共点是，，
，
该抛物线最高点到轴的距离为，
最高点的纵坐标为或，
当最高点的纵坐标为时，，
；
当最高点的纵坐标为时，，
；
或． 【解析】根据抛物线的对称性和与轴交点坐标即可求解；
首先把抛物线解析式化为顶点式，然后结合已知条件即可求解．
此题主要考查了抛物线与轴的交点，同时也利用了抛物线的对称性，有一定的综合性．
 16.【答案】解：填表： 用，表示点坐标为． 【解析】根据旋转的性质即可得到结论；
根据的规律即可得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，找出题中的规律是解题的关键．
 17.【答案】解：如图中，点即为所求；
如图中，线段即为所求．
 【解析】连接交于点，点即为所求；
连接，，延长交于点，连接，交于点，连接，延长交于点，交于点，连接，延长交于点，连接，延长交于点，线段即为所求．
本题考查作图旋转变换，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 18.【答案】证明：将绕着点逆时针旋转角得到，
≌，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：如图，过点作于，

，
，
，，
，
，
四边形的面积． 【解析】由旋转的性质可得，，由平行线的性质可得，即是等腰三角形；
由直角三角形的性质可求的长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：小球的滚动速度平均每秒减少：，
答：小球的滚动速度平均每秒减少；
设小球滚动约用了秒，
由题意得：，
整理得：，
解得：或不符合题意舍去，
，
答：小球滚动约用了秒． 【解析】由题意列式计算即可；
设小球滚动约用了秒，由时间速度路程，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 20.【答案】解：以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：

由题意知，，，
抛物线与关于对称，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
把代入解析式得：，
解得，
抛物线的解析式为；
令，则，
解得舍去，，
．
答：要使喷出的水落到圆形水池内，建造水池时，水池的直径必须大于． 【解析】建立坐标系，用待定系数法求函数解析式；
令中解析式，解关于的一元二次方程即可．
本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是建立适当的坐标系，求出函数解析式．
 21.【答案】轴对称 【解析】解：如图，与是轴对称图形，
故答案为：轴对称；
设与格点的交点为，与的交点为，
是的中点，，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
，
；
延长与交于点，延长至，使，连接，连接与的延长线交于点，
是的中点，
，
，，
≌，
，，
，
由旋转可得，
，
，
，，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
综上所述：，．
由轴对称图形的性质进行判断即可；
设与格点的交点为，与的交点为，先得到是线段的垂直平分线，能够得到，则，再由，得到，即可判断出；
延长与交于点，延长至，使，连接，连接与的延长线交于点，先证明≌，得到，再证明≌，得到，又由，，得到，即可推理出．
本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，图形旋转的性质，轴对称图形的性质是解题的关键．