四川省眉山市东坡区尚义镇象耳中学初级中学2022-2023学年九年级上学期数学期中考试卷(附答案）（含答案）

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2022-2023学年上期九年级数学期中考试卷考试时间：120分钟   总分150分命题人：蔡龙平一、选择题（每题4分，共48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是　  　A． B． C． D． 2．下列运算中错误的是　  　A．     B．    C．2+2=2   D．3、.用配方法解方程x2－4x－1＝0，配方后的方程是(    )A．(x－2)2＝5    B．(x＋2)2＝5   C．(x－2)2＝15    D．(x＋2)2＝154.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（　　 ）A.7      B.7.5        C.8        D.4.55.若，则（　　）A．         B．      C．        D．6.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　A． B．a≤ C．且 D．a≤且7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（    ）  A．20%    B．40%    C．18%    D．36%8、实数a、b在轴上的位置如图所示，则化简=（　　）
 A．2a+b         B．-2a+b         C．b           D．2a-b9、菱形的边长是，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程的根，则的值为（  ）    A.        B.        C. 或        D. 或10.当a＜0时，化简的结果是（　　）　A．B．C．D．11、如图，△ABC 中，AB=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（    ）  A、1cm         B、2 cm        C、3 cm        D、4cm12、如下面右图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是（　   　）A、4个 B、3个       C、2个     D、1个    第11题图二、填空题（每小题4分，共24分）13、13.计算：     ．14、使有意义的x的取值范围为     ．15、若、β是方程x2-3x-2=0的两个实数根，则-+2β=    16、如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝     ．  17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=       ．18、如下面右图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，﹣4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为 　       　．16题图                       17题图三、解答题（19-20每题8分；21-25每题10分；26题12分）19、计算： 20.解方程：   21.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m+m=0 有实数根.(1)求m的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为x,x且 x+x=12，求m的值.          22、平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．     23、如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEF；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．      24、大润发超市销售一种小玩具，每个进价为20元，当销售单价是25元时，每天的销售量是250个；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10个．（1）请求出大润发超市销售该种小玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若大润发超市每天想获得最大利润，则每个小玩具售价应为多少元？最大利润是多少？     25．已知菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，且BE=AF，∠B=60°.（1）求证：① CE=CF ；（2）求证：（3）若AF=1，求的值。          26.如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．                   参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．B．2．C．3．A．4．D．5．C．6．D．7．A．8．C．9．A．10．A．11．A．12．C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．;    14．≥3;     15．8;   16．  ;17．5.5m    18．（-2,2）三．解答题（共8小题，满分78分）19．-．20．x1＝3，x2＝．21．解(1）由题意可得：4=(2m)-4(m+m)≥0解得： m ≤0即实数 m 的取值范围是 m ≤0.(2）由 x+x=12可得：( x＋x)-2xx=12∵x＋x=-2m; xx=m+m；∴ (-2m)-2(m+m)=12解得： m =3或 m =-2∵m ≤0∴ m =-2即 m 的值为﹣2.22．略23．【解析】(1)⸪AB//CD∴∠A=∠D.又∵∠CBF=∠D.∴∠A=∠CBF又∵∠BFE=∠AFB.∴ ΔFBE∽ΔFAB (2) ∵ΔFBE∽ΔFAB∴BF:EF=AF:BFFB²=FE·FA∴3²=2(2+AE),    AE=2.5∴ΔABE与△BEF的面积之比为5:4.24．解:根据题意得，销售价是x元，则提价了(x-25)元，减少了10(x-25)本∴y=250-10(x-25)=-10x+500，故销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式是:y=-10x+500解:设销售利润为w，每本书的进价是20元，销售价是x元∴w=(x-20)(-10x+500)=-10x+700x-10000= -10（x-35）+2250∴故销售价为35 时，销售利润最大，最大是2250元25．(1)由菱形的性质可知，AB=BC，∠BAC=∠CAF=60°，AD∥BC，∴∠/B=180°-∠BAD=60°.△ABC是等边三角形，BC=AC∠B=∠CAF=60°，BE=AF，∴△BEC≌ΔAFC.  ∴EC=FC(2)∠BCE=∠ACF，∠BEC=∠AFC,∴∠ACF+∠ECG=∠BCE+∠ECG=∠BCA=60°，∴△ECF为等边三角形，∠CFE=60°.又∵∠ADC=∠CAD =60°，又∵∠AFE+∠CFE=∠ADC+∠DCF∴∠AFE=∠DCF    ∴ΔCDF∽ΔFAG∴   又∵DF=AE.②过点E作EM//BC，交AC于点M∵EM//BC,AD//BC，∴EM//AD,∴△AGF∽ΔMGE，∠AEM=∠B= ∠AME=∠ACB=60°，∴，△AEM是等边三角形.AB=4;  BE=AF=1;  EM=AE=AB-BE=3，∴=26．解：由题意得：OB-3=0，OA-1=0…. ∴OB=，OA=1.因为点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，所以A(1，0)，B(0，) (2) ∵ AB=OA+OB=1+()=4 ；BC=OB+OC=3+()=12, AC=(OC+OA)=16,所以AB+BC2=AC所以∠ABC=90°.①       当点P在CB上运动时， PB=BC-PC=2-tS=BP.AB=×2×(2-t)= 2-t；即S=2-t (0≤t<2).②当点P在CB的延长线上运动时， BP=t-2S=BP.AB=×2×(t-2)= t-2即S= t-2 (t>2).综上所述:S= (3)当P点与点C重合时，显然△ABC~△AOB，此时P(-3，0).当点P从点C向点B运动到∠BAP=∠BCA时，有△PBA~△AOB.PB:OA=AB:OB    ∴PB===∵PB:BC=︱x︱：OC; ∴︱x︱=1 ;    ∴x= -1.又直线BC的解析式可求为y=x+所以当x= -1时，y=所以P（-1，）又∵点C、P关于点B的对称点同样与点A、B构成与△AOB相似的三角形.则点C、P关于点B的对称点的横坐标分别是3，1，又因为点C、P关于点B的对称点还在直线B C上，则当x=1时，y=1+=当x=3时，y=3+=2所以存在这样的点P，坐标是P(-3，0)； P（-1，）；P（3，2）；P（1，）