新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一 一二中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一 一二中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，求方程 的根的情况是，抛物线的顶点坐标是，已知函数，如图1等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年乌鲁木齐市第112中学九年级上学期期中考试数学试卷满分：150分  考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共45分)1．下列图形中是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．下列事件为随机事件的是 （    ）A．三角形内角和为180度B．13人中至少有2人的生日在同一个月C．一元二次方程有实数根D．掷一枚质地均匀的硬币，前两次反面向上，第三次肯定正面朝上3．求方程 的根的情况是（　　）A．没有实根 B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根 D．无法确定4．抛物线的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．5．如图，，将绕点B逆时针旋转至处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则为（    ）A． B． C． D．6．已知函数（为常数）图象经过点，，，则有（    ）．A． B． C． D．7．如图，在中，是的直径，若，则AD的长是（　　）A．  B．  C．  D．38．九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（    ）A． B．C． D．9．如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（    ）A．5 B．8 C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共30分)10．在平面直角坐标中，点先向下平移一个单位，再关于原对称的点的坐标为_______________________．11．有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有32人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为________．12．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，求抛物线的关系式． 13．将边长为1的正方形绕点C按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点D落在对角线上，与相交于点H，则___________14．如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0：②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x₂﹣3）＜0，正确的有______．三、解答题(共75分)16．（8分）解方程：（1）x2-2x-3=0；      （2）x2-2x-1=0．17．（8分）如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C按顺时针旋转得到，连接，．(1)求的度数；(2)若，，求的长．18．（8分）如图，在中，，AB=5，BC=12，点从点A开始沿边AB向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．设、分别从、同时出发，运动时间为，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动． 解答下列问题：(1)经过几秒，的面积等于6？(2)是否存在这样的时刻，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．19．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．20．（8分）我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军．如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间存在的函数关系式是．求：(1)这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米；(2)这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少米．21．（10分）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标．
参考答案：1．B2．C3．B4．A5．A6．A7．B8．A9．D10．11．2（1+x）2=3212．y=-x2．13．14．15．①③④16．（1）；（2）17．(1)(2)18．(1)经过2秒或3秒，△PBQ的面积等于；(2)不存在，设经过t秒，线段PQ恰好平分△ABC的面积，△PBQ的面积等于，∴，即，∵＝25−4×30＝−95＜0，∴△PBQ的面积不会等于，则线段PQ不能平分△ABC的面积．19．（1）；（2）．20．(1)20米(2)米21．（1）y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤20）；（2）每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元22．（1）如图，连接OD∵BC为直径∴CD⊥AB∴∠ODB+∠ODC=90°∵E为AC的中点，CD⊥AB∴DE=CE=AE∴∠EDC=∠ECD∵∠ACB=∠CDA=90°∴∠ECD+∠A=∠A+∠B∴∠ECD=∠B∵OD=OB∴∠ODB=∠B∴∠EDC=∠ODB∴∠ODC+∠EDC=90°即∠ODE=90°∴OD⊥DE即DE是半圆O的切线（2）23．（1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）△ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）．