沪科版九年级下册24.2.4 圆的确定同步训练题

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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】专题24.6圆的确定姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•西林县期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．无数【分析】不在同一直线上的三点确定一个圆．【解析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆．故选：．2．（2021•洛宁县模拟）下列关于圆的说法，正确的是　　A．弦是直径，直径也是弦 B．半圆是圆中最长的弧 C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D．过三点可以作一个圆【分析】根据弧、弦的概念、对称轴的概念、过三点的圆的条件判断即可．【解析】、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；、半圆小于优弧，半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；故选：．3．（2020秋•河西区期末）下列说法错误的是　　A．已知圆心和半径可以作一个圆 B．经过一个已知点的圆能作无数个 C．经过两个已知点，的圆能作两个 D．经过不在同一直线上的三个点，，只能作一个圆【分析】根据确定圆的条件进行判断．【解析】、已知圆心和半径可以作一个圆，说法正确，故不符合题意．、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以经过一个已知点的圆能作无数个，说法正确，故不符合题意．、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以已知点，的圆能作无数个，说法错误，故符合题意．、经过不在同一直线上的三个点，，只能作一个圆，说法正确，故不符合题意．故选：．4．（2020秋•江都区校级月考）过、、三点能确定一个圆的条件是　　①，，；②，，；③，，．A．①② B．①②③ C．②③ D．①③【分析】首先计算两个较短的线段长的和是否大于较长的线段长，从而判断出三点是否同一条直线上，进而可得、、三点不能确定一个圆．【解析】①，即、、三点共线，不能确定一个圆；②，以、、三点为顶点的等腰三角形，有外接圆；③、、三点为顶点的直角三角形，有外接圆．故选：．5．（2021•阳新县校级模拟）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是　　A．① B．② C．③ D．④【分析】利用段完整的弧结合垂径定理确定圆心即可．【解析】第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：．6．（2021•开平区一模）如图所示的正方形网格中，，，三点均在格点上，那么的外接圆圆心是　　A．点 B．点 C．点 D．点【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论．【解析】作线段和线段的垂直平分线，两线交于点，则的外接圆圆心是点，故选：．7．（2021秋•盐都区月考）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标为、、、，则外接圆的圆心坐标是　　A． B． C． D．【分析】根据点，的坐标求出线段的垂直平分线方程，同理得到线段的垂直平分线方程，根据三角形的外心的定义解答即可．【解析】点，的坐标为，，线段的垂直平分线方程为，同理，线段的垂直平分线方程为，外接圆的圆心坐标是，故选：．8．（2021•兴庆区校级一模）如图，在中，，，能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　A． B． C． D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得外接圆的直径，即可解决问题．【解析】能够将完全覆盖的最小圆是的外接圆，设圆的圆心为点，如图所示：在中，，，，作于点，则，，，，，，即能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是，故选：．9．（2020秋•庐阳区校级期末）如图，内接于，且的半径为2，若，则为　　A．2 B． C．4 D．【分析】连接，，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得，又，根据勾股定理即可求出．【解析】如图，连接，，，，，，故选：．10．（2021•碑林区校级三模）如图，内接于，且圆心在边上，半径为8，点是弧的中点，分别连接，，若，则的长为　　A． B．8 C．10 D．【分析】根据等腰三角形的性质求出，进而求出，根据垂径定理得到，，根据正弦的定义计算，得到答案．【解析】，，，，点是弧的中点，，，在中，，则，，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•南岗区校级月考）已知某直角三角形的边长分别是、，则它的外接圆半径是 　2.5或2　．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据圆周角定理计算即可．【解析】当直角边为，时，由勾股定理得，三角形的斜边长，直角三角形外接圆直径为，直角三角形外接圆半径为，当斜边为时，直角三角形外接圆直径为，直角三角形外接圆半径为，综上所述：外接圆半径为或．故答案为：2.5或2．12．（2020秋•庐阳区期末）如图，内接于，，，于点，若的半径为4，则的长为　　．【分析】连接，，根据圆周角定理得圆心角为，根据勾股定理求出，再根据在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解析】如图，连接，．，在中，根据勾股定理得：，，，．故答案为：．13．（2020秋•炎陵县期末）如图，是的外接圆，，，则的直径长等于　4　．【分析】连接并延长交于，连接，得到，根据圆周角定理得到，根据含角直角三角形的性质即可得到结论．【解析】连接并延长交于，连接，则，，，，，故答案为：4．14．（2021•宁波模拟）如图，已知等边三角形内接于，．设的半径为，则　　．【分析】作直径，连接，根据等边三角形性质求出，根据圆周角定理求出，解直角三角形求出即可．【解析】作直径，连接，如图，等边三角形内接于，，为直径，，，，的半径为，故答案为：．15．（2020秋•崆峒区期末）如图，是圆的内接三角形，连接、，若，弦，则圆的半径为　6　．【分析】作所作的圆周角，过点作于，如图，利用圆周角定理得到，，再利用可计算出，则，根据垂径定理得到，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出即可．【解析】作所作的圆周角，过点作于，如图，，，，，，解得，，，，，在中，，，即圆的半径为6．故答案为6．16．（2020秋•无为市月考）已知等腰锐角内接于半径为5的，且圆心到的距离为3．（1）若为底边，则这个等腰底边上的高为 　8　．（2）若为腰，则这个等腰底边上的高为 　　．【分析】（1）当是底，是锐角三角形时，如图1，连接并延长交于点，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论；（2）当是腰时，连接，并延长到于，作于点，根据勾股定理得到，求得，再根据勾股定理列方程即可得到结论．【解析】（1）当是底，是锐角三角形时，如图1，连接并延长交于点，，，，，，即这个等腰底边上的高为8，故答案为：8；（2）当是腰时，连接，并延长到于，作于点，在中，，，，，设，在中，，在中，，，解得，，．这个等腰底边上的高为；故答案为：．17．（2020秋•镇江月考）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，，则外接圆的圆心坐标是 　，　．【分析】由直角三角形的性质可得外接圆的圆心是斜边的中点，由中点坐标公式可求解．【解析】是直角三角形，外接圆的圆心是斜边的中点，点、的坐标分别为和，，外接圆的圆心坐标是，，故答案为：，．18．（2019秋•北京期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是　　．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．【解析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•秀洲区月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点，，．（1）画出该轮的圆心；（2）若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径．【分析】（1）根据垂径定理，分别作弦和的垂直平分线交点即为所求；（2）连接，，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径．【解析】（1）如图所示：分别作弦和的垂直平分线交点即为所求的圆心；（2）连接，，，交于．，，，，设圆片的半径为，在中，，，解得：，圆片的半径为．20．（2021•永德县模拟）如图，中，，是的外接圆，的延长交边于点．（1）求证：；（2）当是等腰三角形时，求的大小．【分析】（1）连接并延长交于，证明和即可得结论，（2）设为，用表示出有关的角，再列方程即得答案．【解析】（1）连接并延长交于，，弧弧，过圆心，垂直平分（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦），平分，，，，；（2）设，由（1）知，，是等腰三角形，①若，则，，，在中，，，解得，，②若，则，，在中，，，，，综上所述，是等腰三角形，为或．21．（2020秋•闵行区期末）如图，是的外接圆，长为4，，联结并延长，交边于点，交于点，且为弧的中点．求：（1）边的长；（2）的半径．【分析】（1）利用垂径定理的推论可判断垂直平分，所以；（2）连接，如图，先证明为等边三角形得到，利用圆周角定理得到，则，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出即可．【解析】（1）点为的中点，为直径，，，即垂直平分，；（2）连接，如图，，为等边三角形，，，，在中，，，，即的半径为．22．（2020秋•延边州期末）如图，在平面直角坐标系中，、、．（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为　　；（2）这个圆的半径为　　；（3）直接判断点与的位置关系．点在　　（填内、外、上）．【分析】（1），利用网格特点，作和的垂直平分线，它们的交点为点，从而得到点的坐标；（2）利用两点间的距离公式计算出即可；（3）先计算出，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点与的位置关系．【解析】（1）如图，圆心的坐标为；（2），，，即的半径为；（3），，，，点在内．故答案为；；内．23．（2020秋•潍城区期中）如图，内接于，于点，，为直径，的半径为2，连接．（1）求的长；（2）求证：．【分析】（1）首先连接，由是的内接的高，，是的直径，可得，根据特殊角三角函数即可求出的长；（2）根据题意可得，，即可证得，然后由相似三角形的对应边成比例，证得．【解析】（1）如图，连接，于点，，，，是的直径，，，；（2）证明：是的直径，，，，，，，，．24．（2020秋•仪征市期中）如图，在中，，，，点从点开始以的速度沿向点运动，点从点开始以的速度沿向点运动，点、同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．（1）2秒时，的面积是　　；（2）求经过几秒，的面积是；（3）试说明外接圆的半径能否是．【分析】（1）先利用勾股定理计算出，然后根据三角形面积公式计算；（2）设经过秒，利用三角形面积公式得到，然后解方程即可；（3）利用圆周角定理得到为外接圆的直径，假设外接圆的半径为，则，利用勾股定理得到，整理得，然后根据判别式的意义判断方程没有实数解，形而判断外接圆的半径不能是．【解析】（1），，，，根据题意得，，，，；故答案为；（2）设经过秒，根据题意得，，解得，；即经过1秒或3秒，的面积是；（3）为直角三角形，，为外接圆的直径，假设外接圆的半径为，则，设点运动的时间为秒，则，，根据题意得，，整理得，△，原方程没有实数解，外接圆的半径不能是．