初中沪科版第24章 圆24.7 弧长与扇形面积24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算精品课堂检测

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题24.14圆锥的侧面展开图及计算

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•锡山区一模）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的全面积是　　

A． B． C． D．

2．（2020秋•依兰县期末）一个圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为　　

A． B． C． D．

3．（2021•乌鲁木齐一模）若用半径为6，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2021•海安市二模）如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则侧面积为　　

A． B． C． D．

5．（2021•通州区模拟）中，，，．把它沿所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为　　

A． B． C． D．

6．（2021•宁波模拟）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径为，扇形的圆心角等于，则的值是　　

A． B． C． D．

7．（2021•广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是　　

A． B． C． D．1

8．（2021•宁波模拟）如图，在 中，，，，若把绕边所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为　　

A． B． C． D．

9．（2021•游仙区模拟）如图，矩形的边长，．把绕逆时针旋转，使恰好落在上的点处，线段扫过部分为扇形．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是　　

A． B． C． D．

10．（2020秋•东城区期末）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为，圆的半径为，则与满足的数量关系是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　　．

12．（2021•贵港）如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是 　　（结果保留．

13．（2017秋•花都区期末）将一个底面半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是　144　度．

14．（2021•永州）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 　10　．

15．（2021•河池）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 　　．

16．（2021•鄂尔多斯）如图，小梅把一顶底面半径为的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为 　30　．

17．（2021•镇江二模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点为圆心、2为半径画弧，交图中网格线于点、，则扇形围成圆锥的底面半径为 　　．

18．（2021•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为 　2　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•无为市期末）如图，已知圆锥的底面积为，高，求该圆锥的侧面展开图的面积（结果保留．

20．（2020秋•仪征市期中）在扇形中，是弧上一点，延长到，且．

（1）求的度数；

（2）扇形是某圆锥的侧面展开图，若，求该圆锥的底面半径．

21．（2020秋•宜昌期末）已知如图，扇形的圆心角为，半径为．

（1）求扇形的弧长和扇形面积；

（2）若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高．

22．（2019•邵阳）如图，在等腰中，，是的角平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点．

（1）求由弧及线段、、围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高．

23．（2021•邵阳）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合．

（1）求这种加工材料的顶角的大小．

（2）若圆锥底面圆的直径为，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留

24．（2019秋•亭湖区校级月考）如图1，等腰三角形中，，当顶角的大小确定时，它的邻边（即腰或与对边（即底边的比值也就确定，我们把这个比值记作（A），即（A），当时，如．

①理解巩固：　　，　　，（A）的取值范围是　　；

②学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点沿着圆锥的侧面爬行到点，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到．

（参考数据：，，