八年级上册第13章 全等三角形综合与测试习题

这是一份八年级上册第13章 全等三角形综合与测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学上册第13章检测题(时间：120分钟　　　　满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．对假命题“两个负数的差是负数”举反例，正确的反例是(　D　)A．a＝－2，b＝－1，a－b＝－1B．a＝0，b＝－1，a－b＝1C．a＝2，b＝－1，a－b＝3D．a＝－1，b＝－2，a－b＝12．(西林县期末)如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是(　C　)A．S.A.S.  B．A.S.A.  C．S.S.S.  D．H.L.3．已知：△ABC中，M是AB的中点，下列基本作图的叙述中，正确的是(　A　)A．过点A作AD∥BC，交CM的延长线于N点B．过点C作AB的垂直平分线CEC．连接CM，使CM⊥ABD．连接CM，使CM平分∠ACB4．(江汉区期末)等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为(　B　)A．50°  B．40° C．40°或100°  D．50°或100°5．(顺城区期末)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件中不能证明△ABC≌△DCB的是(　D　)A．∠A＝∠D      B．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBC  D．AC＝BD6．(定安县期末)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则BD等于(　A　)A．1  B．2  C．3  D．1.57．(遵化期末)如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是(　B　)A．60°  B．90°  C．120°  D．150°8．(芝罘区期中)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M，N，则△AMN的周长为(　C　)A．4  B．6  C．8  D．109．(延边州期末)如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意一点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是(　D　)A．＞  B．＜  C．≥  D．≤ 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝DE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④BE＋AC＝AB；⑤AD平分∠CDE.其中正确的有(　B　)A．5个  B．4个  C．3个  D．2个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果x＝a, 那么(x－a)(x－b)＝0，它的逆命题是__如果(x－a)(x－b)＝0，那么x＝a__，它是__假__(选填“真”或“假”)命题．12．(天河区期末)如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝__46°__．13．在△ABC中，∠A＝160°，当∠B＝__10°__时，△ABC是等腰三角形．14．(海珠区期末)如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E.若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝__20°__．15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D.则∠DBC＝__36°__.16．(大武口区期末)如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若DE＝2，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为__5__．  17．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__13__．18．(建邺区期末)如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝__32__°.【解析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即得出结论．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，线段a，b，m，求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，且BC边上的中线AD＝m.解：作法：(1)作线段BC＝a.(2)作线段BC的垂直平分线交BC于D.(3)分别以点D，C为圆心，以m，b为半径作弧相交于点A，连接AB，AC.则△ABC就是所求作的三角形．   20．(10分)(建邺区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP.证明：∵△CAP和△CBQ都是等边三角形，∴∠CAP＝∠CBQ＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，∴BQ⊥CP. 21．(12分)(齐河县期末)小沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于P，PD⊥CD，垂足为D.已知CD＝16 m．请根据上述信息求标语AB的长度．解：∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP＝90°，∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴PD＝PB，在△ABP与△CDP中，∴△ABP≌△CDP(A.S.A.)，∴AB＝CD＝16 m. 22．(12分)如图，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′的位置，如果BC＝4，求BC′的长．解：由折叠意义可知△ADC≌△ADC′，∴DC′＝DC，∠ADC′＝∠ADC＝60°，又∵AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC＝× 4＝2，∠BDC′＋∠ADC′＋∠ADC＝180°，∴∠BDC′＝60°，而BD＝C′D，∴△BDC′为等边三角形，∴BC′＝BD＝2. 23.(12分)(潮阳区期末)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)直接写出AB＋AC与AE之间的等量关系．(1)证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDF均为直角三角形，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF(H.L.)，∴DE＝DF，即AD平分∠BAC.(2)解：AB＋AC＝2AE.证明：由(1)得AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED与△AFD中，∴△AED≌△AFD(A.A.S.)，∴AE＝AF，∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE.  24．(12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．(1)证明：连接BF，如答图①，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE.∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°，∵BF＝BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE，∴CF＝EF.∵AF＋CF＝AC，∴AF＋EF＝DE.(2)解：画出正确的图形如答图②.(1)中的结论AF＋EF＝DE仍然成立．(3)解：不成立．此时AF，EF与DE之间的关系为AF－EF＝DE，理由：连接BF(如答图③)，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°，又∵BF＝BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE，∴CF＝EF，∵AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE.∴(1)中的结论不成立．此时AF，EF与DE之间的关系为AF－EF＝DE.