2022年中考数学真题分类汇编：13 反比例函数

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：13 反比例函数，共17页。试卷主要包含了单选题，第三象限D．第二，综合题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学真题分类汇编：13 反比例函数一、单选题1．已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 和二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）  A． B．C． D．2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（　　）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）A．2 B．1 C． D．4．点 ， ， ， 在反比例函数 图象上，则 ， ， ， 中最小的是（　　）  A． B． C． D．5．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）  A． B．C． D．6．已知经过闭合电路的电流 （单位： ）与电路的电阻 （单位： ）是反比例函数关系.根据下表判断 和 的大小关系为（　　） 5……………12030405060708090100A． B． C． D．7． 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　　）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（　　）①点、在反比例函数的图象上；②成等腰直角三角形；③；④的值随的增大而增大.A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③9．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（　　）A． B． C． D．10．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如图，点A在反比例函数的图象上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（　　） A．1 B． C． D．412．如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　）A．1 B． C．2 D．13．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）A．8 B．9 C．10 D．1114．反比例函数y= 的图象分别位于（　　）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限15．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象是（　　）A． B．C． D．二、填空题16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=　     　．17．如图，是边长为10的等边三角形，反比例函数的图象与边、分别交于点A、B（点不与点重合若）.于点，则的值为　     　.18．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为　     　 Pa．19．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 　     　.20．已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为　             　．21．已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝　     　.三、综合题22．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集.23．若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.（1）①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值；②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；（2）若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值；（3）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.24．在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积．25．如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点.（1）求与的解析式；（2）观察图象，直接写出时的取值范围；（3）连接，，若的面积为6，则的值为　     　.26．已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 .直线 由直线 平移得到，与 轴交于点 .四边形 的四个顶点的坐标分别为 ， ， ， . （1）填空： 　     　， 　     　；（2）若点 在第二象限，直线 与经过点 的双曲线 有且只有一个交点，求 的最大值；（3）当直线 与四边形 、抛物线 都有交点时，存在直线 ，对于同一条直线 上的交点，直线 与四边形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 的交点的纵坐标. ①当 时，直接写出 的取值范围；②求 的取值范围.
答案解析部分1．D2．C3．D4．D5．C6．A7．C8．D9．B10．C11．C12．B13．D14．A15．B16．17．18．40019．-420．5或或21．222．（1）解：把点代入得：， ∴，∴反比例函数的解析式为（2）解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点， ∴，∵点是点关于轴的对称点，∴，∴，∴（3）解：根据图象得：不等式的解集为或23．（1）解：①当时，则，即，，，随的增大而增大，，②若函数，当时，，，，当时，则，，综上所述，时，，时，（2）解：对于函数，，，函数在第一象限内，随的增大而减小，，解得，当时，，，∵当时，随的增大而增大，当时，取得最小值，此时取得最大值，最大值为（3）解：对于函数，，抛物线开口向下，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，当时，函数y的最大值等于，在时，①当时，即时，，，，的最小值为（当时），若，解得，但，故不合题意，故舍去；②当时，即时，，，，的最小值为（当时），若，解得，但，故不合题意，故舍去③当时，即时，，i)当时，即时对称轴为，，抛物线开口向上，在上，当2时，有最小值，解得i i)当 时，即时，，，，对称轴为，，抛物线开口向上，在上，当2时，有最小值，解得综上所述，时，存在24．（1）解：∵一次函数与坐标轴分别交于，两点，∴把，代入得，，解得，，∴一次函数解析式为过点P作轴于点H，∵∴又∴∴∴，∴∴∵在双曲线上，∴∴（2）解：联立方程组得，解得， ，∴根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有或，∴当时，求x的取值范围为或，（3）解：作点K关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则（1，-2），OM=1，连接交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，设直线的解析式为把代入得，解得，∴直线的解析式为当时，，解得，，∴∴∴，∴25．（1）解：将点代入中，，，在中，可得，，将点、代入，，解得，（2）解：（3）226．（1）；（2）解：设直线 的解析式为 ， ∵直线 经过 和 ，∴ ，解得 ，∴直线 ： .∵直线 平移得到直线 ，且直线 与 轴交于点 ，∴直线 ： ，∵双曲线 经过点 ，∴ ，∴ .∵直线 与双曲线有公共点，联立解析式得： ，∴ ，整理得： ，∵直线 与双曲线有且只有一个交点，∴ ，即 ，整理得： ，化简得： ，∴ ，【注：或得到 】∵点 在第二象限，∴ ，解得， .∴当 时， 可以取得最大值，最大值为2.（3）解：① 的取值范围为： 或 ； ②（Ⅰ）当 的值逐渐增大到使矩形 的顶点 在直线 上时，直线 与四边形 、抛物线 同时有交点，且同一直线 与四边形 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标. ，解得， .（Ⅱ）如图5，当 的值逐渐增大到使矩形 的顶点 在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线 （即经过此时点 的直线 ）与四边形 、抛物线 同时有交点，且同一直线 与四边形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标. ，化简，得： .解得， （舍）， ，从（Ⅰ）到（Ⅱ），在 的值逐渐增大的过程中，均存在直线 ，同时与矩形 、抛物线 相交，且对于同一条直线 上的交点，直线 与矩形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标.综上所述， 的取值范围： .