2020-2021学年第24章 解直角三角形综合与测试巩固练习

这是一份2020-2021学年第24章 解直角三角形综合与测试巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学上册第24章检测题(时间：120分钟　　　　满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是(　D　)A.  B.  C.  D.2．(麦积区期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则Rt△ABC的三边a，b，c之比a∶b∶c为                         (　A　)A．2∶∶3  B．1∶∶C．1∶∶3  D．2∶∶3．(天水中考)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是                                       (　A　)A．17.5 m  B．17 mC．16.5 m  D．18 m4．(长春期末)如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则m的值为                          (　B　)A．5  B．4  C．3  D.5．(天水中考)已知α为锐角，且sin(90°－α)＝，则α的度数是(　C　)A．30°  B．45°  C．60°  D．75°6．(天水中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝，AC＝3，则sin ∠ACD＝                  (　C　)A.  B.  C.  D.7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上的中点，则CD为                                    (　C　)A．10  B．3  C．5  D．4 8．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为(　B　)A.     B.  C.     D．29．(重庆中考)如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60 m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45 m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)(　B　)A．76.9 m    B．82.1 m   C．94.8 m  D．112.6 m10．(咸宁中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos ∠ECF的值为                    (　C　)A.  B.  C.  D.【解析】由矩形的性质得出∠B＝90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BF＝，因此EF＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC＝∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB＝∠ECF，cos ∠ECF＝cos ∠AEB＝，即可得出结果．二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：tan 45°＋2sin 45°＝__1＋__．12．等腰三角形一底角是30°，底边上的高为4 cm，则这个等腰三角形的腰长为__8__cm.13．如图所示的网格是正方形网格，则tan α＋tan β＝__4__．　14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝__6__．15．如图所示，将两个直角三角形的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点，D，B分别为直角顶点，连结DE，BE，DB，∠DAC＝60°，∠BAC＝45°，则∠EDB的度数为__15°__．16．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cos A＝，BE＝4，则tan ∠DBE的值是__2__．　17．(潍坊中考)观光塔是潍坊市区的标志性建筑．为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是__135__m.18．(乐山中考)把两个含30°角的直角三角形按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F，则＝____．【解析】连接CE，解直角三角形，用AD表示AB，根据直角三角形的性质，用AD表示CE，再证明CE∥AB得△ABF∽△CEF，由相似三角形的性质得，进而得便可．三、解答题(共66分)19．(12分)(肇州县期末)计算：(1)2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°；解：原式＝2×－3×1×＋4× ＝1－＋2 ＝3－. (2)＋cos 45°·sin 60°.解：原式＝＋×＝＋＝－＋＝－. 20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，c＝10，解这个直角三角形．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，∴a＝.根据勾股定理知c2＝a2＋b2，得102＝＋b2，解得b＝5，∴a＝5，sin A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝180°－90°－30°＝60°. 21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为E，连结CE.求：(1)线段BE的长；解：∵ AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝45°，AB＝＝3.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝AD·cos 45°＝，∴BE＝AB－AE＝2，即线段BE的长是2. (2)∠ECB的正切值．解：过点E作EH⊥BC，垂足为H.在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝BE·cos 45°＝2.又∵BC＝3，CH＝1.在Rt△ECH中，tan ∠ECH＝＝2，即∠ECB的正切值是2. 22．(12分)(湘潭中考)为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1∶，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1∶4，求斜坡AF的长度．(结果精确到0.01 m，参考数据：≈1.732，≈4.123)解：∵DE＝10 m，其坡度为i1＝1∶，∴在Rt△DCE中，tan ∠DEC＝＝，∴∠DEC＝30°，∴DE＝2DC＝10 m，∴DC＝5 m，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝5 m.∵斜坡AF的坡度为i2＝1∶4，∴＝.∴BF＝4AB＝20 m，在Rt△ABF中，AF＝＝5≈20.62(m)，∴斜坡AF的长度为20.62 m.23．(12分)(青岛中考)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离(结果精确到0.1海里). 解：作AE⊥BD于E，CF⊥AE于F，由题意得AE＝5，BD＝6，∠BAE＝22°，∠CAF＝67°，∠AED＝∠AEB＝∠CFA＝∠CFE＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴CF＝DE＝BD－BE＝6－BE.在Rt△ABE中，∵＝＝tan ∠BAE＝tan 22°≈，∴BE＝2，∴CF＝6－BE＝6－2＝4.在Rt△ACF中，∵＝＝sin ∠CAF＝sin 67°≈，∴AC＝≈4.3.答：此时观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里． 24．(12分)(苏州期中)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(记作sad)，如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A＝＝，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的，根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60°＝__1__；(2)如图②，△ABC中，CB＝CA，若sad C＝，求tan B的值；(3)如图③，Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，试求sad A的值．解：(1)∵顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，∴sad 60°＝＝＝1.故答案为：1.(2)如图②所示：作CD⊥BA于点D，∵△ABC中，CB＝CA，sad C＝，sad C＝，∴AB＝BC，BD＝AD＝AB＝BC.∴CD＝＝＝BC，∴tan B＝＝＝.(3)设AB＝5a，BC＝4a，则AC＝3a，如图③所示，在AB上截取AD＝AC＝3a，作DE⊥AC于点E，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴DE＝AD·sin A＝3a×＝，AE＝AD·cos A＝3a×＝.∴CE＝AC－AE＝3a－＝.∴CD＝＝＝.∴sad A＝＝＝.