中考数学一轮单元复习《圆》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

中考数学一轮单元复习《圆》

夯基练习

一              、选择题

1.如图，⊙O直径为10，圆心O到弦AB的距离OM长为3，那么弦AB长是（    ）

A．4       B．6        C．7        D．8

【答案解析】D

2.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，

AE=2 cm，则OF的长是(    )

A.3 cm        B. cm        C.2.5 cm        D. cm

【答案解析】答案为：D.

3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（　　）

A.100°      B.120°      C.130°      D.150°

【答案解析】答案为：C

4.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（  ）

A.36°        B.46°          C.27°           D.63°

【答案解析】答案为：A；

5.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为(　 　)

A.4        B.5　        C.6        D.2

【答案解析】A.

6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)

A．25m        B．24m         C．30m          D．60m

【答案解析】答案为：A.

7.下列说法中，正确的是(　　)

A.两个点确定一个圆

B.三个点确定一个圆

C.四个点确定一个圆

D.不共线的三个点确定一个圆

【答案解析】答案为：D.

8.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)

A.当BC=0.5时，l与⊙O相离

B.当BC=2时，l与⊙O相切

C.当BC=1时，l与⊙O相交

D.当BC≠1时，l与⊙O不相切

【答案解析】答案为：D.

9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC=53°，则∠D的度数是（　　）

A.16°    B.18°    C.26.5°     D.37.5°

【答案解析】答案为：A

10.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

【答案解析】D

11.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（     ）

 A.3         B.6           C.3π          D.6π

【答案解析】A

12.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O、B的对应点分别为O/，B/，连接BB/，则图中阴影部分的面积是(      )

A.                                B.                    C.       D.

【答案解析】答案为：C；

二              、填空题

13.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为　   　.

【答案解析】答案为：60°.

14. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________

【答案解析】答案为：2尺6寸      

15.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是　   　.

【答案解析】答案为：r=2或4＜r≤4.

16.已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是　　      ．

【答案解析】答案为：4：13．

17.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，以B为圆心，BD为半径画弧，交BC延长线于M点，以D为圆心，CD为半径画弧，交AD于点N，则图中阴影部分的面积是_________.

【答案解析】答案为：

18.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2=         .

【答案解析】答案为：∶2；

三              、解答题

19.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，

求△ACD的周长

【答案解析】答案为：18.

20.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，

(1)如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；

(2)如图2，求桥弧AB所在圆的半径R.

【答案解析】解：(1)如图1所示；

(2)连接OA.如图2.

由(1)中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD=10，

∴AD=0.5AB=20.

∵CD=10，

∴OD=R﹣10.

在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，

∴R2=202+(R﹣10)2.解得：R=25.

即桥弧AB所在圆的半径R为25米.

21.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点.

(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；

(2)如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小.

【答案解析】解：（1）连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，

∴OC⊥PC，即∠OCP=90°.

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠CAB=27°，

∴∠COB=2∠CAB=54°.

在Rt△COP中，∠P＋∠COP=90°，

∴∠P=90°－∠COP=36°；

（2）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°.

在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°－∠EAO=80°，

∴∠ACD=∠AOD=40°.

∵∠ACD是△ACP的一个外角，

∴∠P=∠ACD－∠A=40°－10°=30°.

22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.

(1)求OE的长；

(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.

【答案解析】解：(1)连接OC，

∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，

∴∠AOC=2∠D=120°，

∵OE⊥AC，

∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.

∵AB是⊙O的直径，AB=6，

∴OA=3，

∴OE=0.5OA=1.5；

(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.

∵OE⊥AC，

∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.

∴△AEF≌△CEO.

∴S阴影=S扇形COF=1.5π.

23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．

【答案解析】解：

24.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．

【答案解析】【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．

（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，

又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，

∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，

∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，

∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，

∴的长==2π，

∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．

25.如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D.

D是BC的中点.

(1)求证：MC是⊙O的切线；

(2)若OB＝，BC＝12，连接PC，求PC的长.

【答案解析】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

又∵AC∥OM，

∴∠BDO＝∠ACB＝90°，

∴OD⊥BC，

∴D为BC的中点，O为AB的中点，

∴OD为△ABC为中位线，

∴OD＝AC；

(2)证明：如图所示：连接OC，

∵AC∥OM，

∴∠OAC＝∠BOM，∠ACO＝∠COM，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠ACO，

∴∠BOM＝∠COM，

在△OCM与△OBM中，

，

∴△OCM≌△OBM(SAS)，

又∵MB是⊙O的切线，

∴∠OCM＝∠OBM＝90°，

∴MC是⊙O的切线；

(3)解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠APB＝90°，

∵OB＝，

∴AB＝15，

∴PA＝PB＝，

∵BC＝12，

∴AC＝9，

过点A作AH⊥PC于点H，

∵AC＝2OD＝9，∠ACH＝∠ABP＝45°，

∴AH＝CH，PH＝6，

∴PC＝PH+CH＝.