2022-2023学年湖北省鄂州市部分高中教研协作体高一上学期期中考试 数学 PDF版

高一期中数学答案

13.1       14.-3       15.          16.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】A

【解析】根据题意，得，所以，故选A.

2.【答案】B

【解析】“”的否定是.故选B.

3.【答案】C

【解析】由题意解得且．故选C.

4.【答案】C

【解析】能推出，当时，取x =1，则，不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选C.

5.【答案】A

【解析】，

所以.故选A．

6.【答案】D

【解析】令，可得.

所以，

因此的解析式为.故选D．

7.【答案】A

【解析】因为是幂函数,所以，解得或3.

因为，且，均有，所以的图象在第一象限上凸，因此.

所以，所以.故选A.

8. 【答案】B

【解析】根据题意，作出的图象，如图所示.

由得，即.

观察图象得，或，故选B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】BD

【解析】因为,所以A错误；

因为的非空真子集个数为，所以D正确.故选B、D．

10.【答案】BCD

【解析】对于选项A，若，则，故A错误；

对于选项B，能推出，但不能推出，例如：，故B正确；

对于选项C，由，恒成立，得，

因为，所以，当且仅当时，的最小值为，

所以，所以“对，恒成立”不能推出“ ”，但“ ”能推出“对，恒成立” ，故C正确；

对于选项D，令.则，可得在上单调递增，所以，所以的最小值为.

故D正确.故选B、C、D.

11.【答案】AB

【解析】由函数的图象,数形结合分析得，解得.结合是整数知=或，所以A、B正确.故选A、B.

12．【答案】BCD

【解析】由题意得作出函数的图象，如图所示.

根据图象，可得无最大值，无最小值， 所以A错误；

根据图象得，当，的最大值为1，所以B正确；

由得，，解得，结合图象，得不等式的解集为，所以C正确；

由图象得，的单调递减区间为，所以D正确.故选B、C、D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.【答案】1

【解析】

.

14.【答案】-3

【解析】，所以.

15.【答案】

【解析】根据题意得解得，所以实数的取值范围是.

16. 【答案】

【解析】不等式对及恒成立，只需.

，可得，可得对恒成立.

只需解得，则的最小值是.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解】（1）当时，，（1分）

由，可得，（3分）

解得,（4分）

所以.（5分）

（2）若，根据题意可得，，（6分）

解得.（7分）

若，（8分）

解得.（9分）

所以的取值范围是.（10分）

18.【解】因为为假命题，所以方程无实根，（1分）

可得，（2分）

解得.（3分）

对于q：，使成立，

只需，（4分）

在上单调递减，在上单调递增，（6分） 

，（8分）

所以，（9分）

可得.（10分）

结合，可得，（11分）

故的取值范围是.（12分）

19.【解】若选①：（1）设，且，（1分）

则，所以.（2分）

由得，（3分）

所以，（4分）

所以，（5分）

所以在上是增函数．（ 6分）

（2）由得，（7分）

所以可化为，（9分）

根据的单调性，得，（10分）

解得，（11分）

所以不等式的解集为.（12分）

若选②：（1）设，且.（1分）

则，所以.（2分）

由得，（3分）

所以，（4分）

所以，（5分）

所以在上是增函数．（6分）

（2）令，则，（7分）

所以可化为，（9分）

根据的单调性，得，（10分）

解得，（11分）

所以不等式的解集为.（12分）

若选③：（1）设，且<，（1分）

则，所以.（2分）

由得，（3分）

，（4分）

又，所以>，（5分）

所以函数为上的增函数． （6分）

（2）由得，（7分）

，（8分）

所以可化为，（9分）

根据的单调性，得，（10分）

解得，（11分）

所以不等式的解集为.（12分）

20.【解】（1）由，得二次函数图象的对称轴为，（1分）

所以，（2分）

解得.（3分）

由，得，（4分）

即，（5分）

所以.（6分）

（2）（7分）

（8分）

.（9分）

当或时，，此时；（10分）

当时，，此时；（11分）

当或2时，，此时.（12分）

21.【解】（1）由题意知方程的两个根为-1和3，（2分）

所以（4分）

解得（5分）

（2）当时，，（6分）

即，（7分）

当，即时，解得；（9分）

当时，解得x=；（10分）

当，即时，解得.（11分）

综上可知，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.（12分）

22.【解】因为是定义在上的奇函数，

所以，（1分）

解得，（2分）

所以是定义在上的奇函数， ，

当时，.（3分）

当时，，所以，（4分）

因为是奇函数，所以，

所以，（5分）

所以（6分）

（2）对任意，均有，

只需,（7分）

由（1）得， ，（8分）

又,（9分）

所以,（10分）

解得.（11分）

故实数b的取值范围为.（12分）