安徽省合肥市肥西县2022年七年级上学期期末数学试题解析版

这是一份安徽省合肥市肥西县2022年七年级上学期期末数学试题解析版，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期期末数学试题一、单选题1．3的相反数为（　　）  A．  ﹣3 B．﹣  C． D．32．“东风快递，使命必达”！东风-41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是8500米/秒，则用科学记数法表示东风-41的最快飞行速度为（　　）A．米/秒 B．米/秒C．米/秒 D．米/秒3．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）A．由-x＝y，得x＝2y B．由3x＝2x＋2，得x＝2C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－54．若与是同类项，则的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．55．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（　　）A．65 B．60 C．55 D．506．如图，OC是的平分线，OD是的平分线，那么下列各式中正确的是（　　）.A． B．C． D．7．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（　　）A． B． C．或 D．2或68．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）  A．3（x﹣2）＝2x＋9 B．3（x＋2）＝2x﹣9C． ＋2＝  D． ﹣2＝ 9．若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（　　）A．2017 B．2018 C．2019 D．0二、填空题11．若是非负数，则　     　0（填“>，≥，<，≤，=”中的一个）．12．如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）为　     　（填入百分数）．13．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查的方式是否合理　     　（填是或否）．14．如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②．请用含a、b的代数式表示：（1）正方形③的边长为　     　．（2）长方形②的面积为　           　．15．数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过　     　秒，两只蚂蚁相距20个单位长．三、解答题16．   （1）；（2）先化简，再求值：，其中，．17．已知：如图，点是线段的中点，，，求的长．18．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；   （2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；   （3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．   19．已知：如图①，，，与重合，平分，平分．（1）　     　（2）将绕着点逆时针方向旋转，使，当时，如图②，求的度数．20．某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数．21．已知线段，点在线段上，且．（1）求线段，的长；（2）点是线段上的动点且不与点，，重合，线段的中点为，设①请用含有的代数式表示线段，的长；②若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称，，三点为“共谐点”，请直接写出使得，，三点为“共谐点”的的值．
答案解析部分1．【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解.2．【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】8500=故答案为：A
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：A中，，故不符合要求； B中，，故符合要求；C中，，故不符合要求；D中，，故不符合要求；故答案为：B． 【分析】根据等式的性质对每个选项一一判断即可。4．【答案】C【知识点】同类项【解析】【解答】解：∵与是同类项，∴b=3，a=1，∴a+b=1+3=4，故答案为：C.
【分析】根据同类项的定义可得b=3，a=1，再将a、b的值代入a+b计算即可。5．【答案】D【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：观察图形的变化可知：第①个图形有5个小圆，即5＝1×2+3；第②个图形有10个小圆，即10＝2×3+4；第③个图形有17个小圆，即17＝3×4+5；…，依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8＝50；故答案为：D．
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再求解即可。6．【答案】D【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【解答】解：是的平分线，是的平分线，，，即故答案为：D.【分析】根据角平分线的概念可得∠BOC=∠AOC=∠AOB，∠BOD=∠COD=∠BOC，则∠AOD=∠BOC，据此解答.7．【答案】C【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】∵，∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，−6，−2∵的绝对值与它的相反数相等，即∴a+b≤0∴a+b=-6或−2故答案为：C
【分析】根据绝对值的性质求出a+b=6，2，−6，−2，再根据的绝对值与它的相反数相等，即，再将数据代入计算即可。8．【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9.故答案为：A.【分析】设有x辆车，根据相等关系“总人数不变”可列方程.9．【答案】B【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∴（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∴①符合题意．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∴②符合题意．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∴③符合题意．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∴∠3＞∠1＋∠2，∴④不符合题意．故答案为：B．【分析】根据 与互为余角，与互为补角， 对每个结论一一判断求解即可。10．【答案】D【知识点】代数式求值【解析】【解答】∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数∴a=−1，b=0，c=1∴故答案为：D
【分析】根据题意先求出a=−1，b=0，c=1，再将其代入计算即可。11．【答案】≥【知识点】有理数及其分类【解析】【解答】由题意知：x是非负数，则x≥0；故答案为：≥．
【分析】根据非负数的性质求解即可。12．【答案】75%【知识点】条形统计图【解析】【解答】解：由统计图知：成绩为优良的人数有18+12=30（人），则优良率为：，故答案为：75%.
【分析】先求出成绩为优良的人数，再除以全班人数，然后乘以100%即得结论.13．【答案】否【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，不适合抽样调查．故答案为：否．
【分析】根据抽样调查的优缺点求解即可。14．【答案】（1）a-b（2）【知识点】用字母表示数；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：（1）如图所示，正方形③的边长为 a−b．（2）如图所示，长方形②的面积＝大长方形的面积−正方形③的面积-正方形①的面积＝ab−（a−b）（a−b）＝3ab−a2−2b2．故答案是：a−b；3ab−a2−2b2．【分析】（1）根据所给的图形求解即可；
（2）根据长方形②的面积＝大长方形的面积−正方形③的面积-正方形①的面积计算求解即可。15．【答案】16或24【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：∵数轴上A、B两点分别为−10和90，∴线段AB的长度为90−（−10）＝100个单位长．设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，依题意得：（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，解得：x＝16或x＝24．故答案为：16或24．
【分析】设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，根据题意列出方程（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，求解即可。16．【答案】（1）解：（2）解：当，时，原式【知识点】含乘方的有理数混合运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将，代入计算即可。17．【答案】解：∵点是线段的中点，，∴AC=CB=CD+BD=2+8=10（cm）∴AD=AC+CD=10+2=12（cm）【知识点】线段的中点；线段的计算【解析】【分析】先利用线段中点的性质可得AC的长，再利用线段的和差求出AD的长即可。18．【答案】（1）解：∵∠ACD=∠ECB=90°，  ∴∠ACB=180°-35°=145°．（2）解：∵∠ACD=∠ECB=90°，  ∴∠DCE=180°-140°=40°．（3）解：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．  ∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．【知识点】角的运算【解析】【分析】根据三角板可以得到∠ACD=∠BCE=90°，根据∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠DCB+∠DCE=∠ACD+∠ECB=180°就可以分别求出三个题目的答案．19．【答案】（1）50°（2）解：∵∠AOB+∠BOC+∠COD=60°+80°+40°=180°，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+80°=140°，∴，∵平分，平分，∴，，∴.【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义【解析】【解答】（1）解：∵平分，平分， ∴，，∴，故答案为：50°；
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出∠POQ的度数即可；
（2）根据角平分线的定义可得 ，， 再利用角的运算求出∠POQ的度数即可。20．【答案】（1）解：设A种品牌足球的价格为x元，B种品牌足球的价格为y元，依题意得：，解得：，答：A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元；（2）解：设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m＋80n＝1500，即5m＋8n＝150，∵m、n均为正整数，∴或或，则学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案二：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案三：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的价格为x元，B种品牌足球的价格为y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意列出方程50m＋80n＝1500，再求解即可。21．【答案】（1）解：∵，点在线段上，且∴，（2）解：∵M为线段的中点∴①当点P在线段AC上时，当点P在线段CB上时，②当点P在线段AC上时，则MP=PC∴解得：m=6当点P在线段CB上时，则MC=PC∴解得：m=12综上所述，m=6或12【知识点】线段的中点；定义新运算；线段的计算【解析】【分析】（1）根据线段AB的长和求出线段AC和CB的长即可；
（2）①分两种情况：当点P在线段AC上时；当点P在线段CB上时，再分别利用线段的和差求解即可；
②分两种情况：当点P在线段AC上时，则MP=PC；当点P在线段CB上时，则MC=PC，再分别列出方程求解即可。