江西省省赣州市大余县2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．－2的绝对值是（）                               

A．2 B． C． D．－2

2．下列说法正确的是（　　）

A．的系数是 B．是三次三项式

C．的常数项是1 D．是多项式

3．解方程，以下去括号正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线

5．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（　　）盏灯．

A．1 B．2 C．3 D．7

二、多选题

6．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（　　）

A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC

C．∠AOC=∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

三、填空题

7．计算：　     　．

8．已知一个角的补角度数为65°，则这个角的度数是　     　．

9．央视天下财经2021年11月25日晚报道电影《长津湖》票房突破57亿，截至11月25日，电影《长津湖》已打破此前由影片《战狼2》保持的国产票房最高纪录，以破56.95亿元的成绩成为中国影史票房冠军．将56.95亿用科学记数法表示为　           　．

10．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于　     　．

11．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的　           　方向．

12．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，点P和点Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达B点后再沿数轴正方向运动，当点Q到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒，当P，Q两点距离为2个单位长度时，t的值为　          　．

四、解答题

13．  

（1）计算：

（2）合并同类项：

14．把下列各数填在相应的括号里．

﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣5），，．

正数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…}；

负数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…}；

非负整数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿…}．

15．如图，点C是线段AB外一点，用尺规作图按下列语句画图：

⑴画射线CA；

⑵连接BC；

⑶在线段AB上找一点D，使BD=BC．

16．解下列方程：

17．先化简，再求值：，其中．

18．某村小麦种植面积是 ，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少 . 

（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？

（2）若 ，求三种农作物的种植总面积. 

19．面对“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动．

已知甲公司有20人，乙公司有30人，第一次甲公司平均每人捐款比乙公司多100元，甲、乙两公司第一次共捐款8000元．

（1）求第一次甲公司、乙公司平均每人捐款分别为多少元？

（2）为了进一步支持抗击“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工进行了第二次捐款活动，甲公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了30%，乙公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了元，结果甲、乙两公司第二次共捐款总额比第一次共捐款总额多3000元，求m的值．

20．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD=2cm，AD=4cm．

（1）求线段CD的长度；

（2）若将题中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．

21．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”．

（1）数对，中是“共生有理数对”的是　         　；

（2）若是“共生有理数对”，则　     　“共生有理数对”；（填“是”或“不是”）

（3）若是“共生有理数对”，求的值．

22．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把看成一个整体，合并；

（2）已知，求的值；

（3）已知，，，求的值．

23．如图，O是直线PQ上一点，OM是直线PQ上方过点O的一条射线，．若射线OA在∠MOQ内，∠AOM的大小为．射线OB在直线PQ上方，且．

（1）用t的代数式表示　     　；

（2）当时，求t的值；

（3）若射线OD在内，且，当OA，OB，OD三条射线中的一条射线是另两条射线组成的夹角的平分线时，请求出t的值．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：−2的绝对值是2，故答案为：A.

【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数。

2．【答案】D

【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数

【解析】【解答】A.的系数是 故A不符合题意．

B. 是四次三项式，故B不符合题意．

C. 的常数项是－1，故C不符合题意．

D.是二项式，是多项式，故D符合题意．

故答案为：D

【分析】根据单项式的系数的定义、多项式的定义及常数项的定义逐项判断即可。

3．【答案】D

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解：-3(2x+1)=x，

去括号得：-6x-3=x，

故答案为：D．

【分析】利用去括号的计算方法求解即可。

4．【答案】A

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短

【解析】【解答】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，

故答案为：A.

【分析】利用两点之间线段最短，可得答案.

5．【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设塔顶的灯数为x盏，

则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是x，2x，4x，8x，16x，32x，64x，

所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，

127x=381

x=381÷127

 x=3

答：这个塔顶的灯数为3盏．

故答案为：C．

【分析】设塔顶的灯数为x盏，根据题意列出方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，再求出x的值即可。

6．【答案】A,B,C

【知识点】角的概念；角平分线的定义

【解析】【解答】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，符合题意；

B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC＋∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，符合题意；

C、∵∠AOC＝∠AOB，

∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC＋∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，符合题意；

D、∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，

∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，

但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项不符合题意．

故答案为：ABC．

【分析】根据角平分线的定义逐项判断即可。

7．【答案】3

【知识点】有理数的减法

【解析】【解答】解：

=0+3

=3

故答案为：3．

【分析】利用有理数的减法计算方法求解即可。

8．【答案】115°

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】180°-65°=115°

故答案为：115°

【分析】根据补角的性质求解即可。

9．【答案】5.695×109

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：由题意知：56.95亿=5695000000=5.695×109，

故答案为：5.695×109．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

10．【答案】-1

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1=0

解得：m=﹣1，

故答案为：﹣1．

【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．

11．【答案】北偏东70°

【知识点】钟面角、方位角

【解析】【解答】由题意得：

∠APB= 180°- 30°- 70°= 80°

∵PC平分∠APB，

∴∠APC=∠APB = 40°

∴30° + 40°= 70°

轮船C在灯塔P的北偏东70°方向，

故答案为：北偏东70°．

【分析】根据方向角的计算方法求解即可。

12．【答案】，2或4

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【解答】∵数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，

∴AB=10-(-3)=13，

当点B向负方向运动时，3t+t=2，解得t=；

当点B向正方向运动时，分两种情况：

①点P与点Q相遇前，-3+3（t-1）+2=t，解得t=2；

②点P与点Q相遇后，-3+3（t-1）-2=t，解得t=4；

故答案为：，2或4．

【分析】分两种情况：①点P与点Q相遇前，②点P与点Q相遇后，分别列出方程求解即可。

13．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】有理数的加减混合运算；合并同类项法则及应用

【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用合并同类项的计算方法求解即可。

14．【答案】解：﹣|﹣2|＝﹣2，

﹣（﹣1）2＝﹣1，

﹣（﹣5）＝5，

正数集合{﹣（﹣5），，…}；

负数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣1）2，，…}；

非负整数集合{0，﹣（﹣5），…}；

【知识点】有理数及其分类

【解析】【分析】根据正数、负数和非负整数的定义逐项判断即可。

15．【答案】解：⑴如图，射段CA即为所求；

⑵如图，线段BC即为所求；

⑶如图，点D即为所求.

【知识点】作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】根据要求作出图形即可。

16．【答案】解：

去分母得

去括号得

移项得

合并同类项得

解得．

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

17．【答案】解：

当时，原式．

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。

18．【答案】（1）解：根据题意可得：水稻种植面积是 ，玉米种植面积是

∴水稻种植面积比玉米种植面积大 ；

（2）解：三种农作物的种植总面积是 ， 

当 时，

  ，

答：三种农作物的种植总面积为35 .

【知识点】列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】（1）根据题意分别表示出水稻和玉米的种植面积；再用水稻的面积-玉米的种植面积，列式计算可求出结果；
（2）先求出三种农作物的种植总面积，再将a=10代入计算，可求出结果.

19．【答案】（1）解：设乙公司平均每人捐款x元，则甲公司平均每人捐款元，

根据题意列方程，

，

解得，

则第一次甲公司每人捐款：（元），

答：第一次甲、乙公司每人捐款分别为220元，120元．

（2）解：根据题意列方程，

，

解得：，

故m的值为280．

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【分析】（1）设乙公司平均每人捐款x元，则甲公司平均每人捐款元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据题意直接列出方程，再求解即可。

20．【答案】（1）解：如图，

因为BD=2cm，AD=4cm

所以

因为C为AB中点

所以

所以

（2）解：如图

因为BD=2cm，AD=4cm

所以

因为C为AB中点

所以

所以．

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质可得，再利用线段的和差求出CD的长即可；
（2）根据线段中点的性质可得，再利用线段的和差求出CD的长即可。

21．【答案】（1）

（2）是

（3）解：∵是“共生有理数对”，

∴

解得，

故的值为：-2

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】(1)∵

∴

∴不是“共生有理数对”；

∵

∴

∴是“共生有理数对”，

故答案为：

(2)∵是“共生有理数对”，

∴

又

∴

∴是“共生有理数对”，

故答案为：是；

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。

22．【答案】（1）解：原式

（2）解：∵，

∴原式

拓广探索：

（3）解：∵，，，

∴原式

【知识点】整式的加减运算；定义新运算

【解析】【分析】（1）将当作整体，再合并同类项即可；
（2）将代数式变形为，再将代入计算即可；
（3）将代数式变形为，再将，，代入计算即可。

23．【答案】（1）60°+t

（2）解：∵∠AOM的大小为，，

∴，

①当射线OB在射线OA左边时，∵∠AOB=∠POA-∠POB，

即60°+t-3t=40，

解得∶ t=10°；

②当射线OB在射线OA右边时，

即

解得：；

（3）解：由题意可知，因为，所以射线OD在射线OB左边，

①如图1，

当射线OB是射线OA与射线OD与组成的夹角∠AOD的平分线时，此时，（此时OM与OB重合）

∵，；

∴，

解得：；

②如图2，

当射线OA是射线OB与射线OD与组成的夹角∠BOD的平分线时，此时，，

∵，；

∴；

解得．

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】(1)解：∵∠POA=∠POM+∠MOA°，∠MOA=t，，

∴∠POA=，

故答案为∶；

 【分析】（1）利用角的运算方法求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OB在射线OA左边时，②当射线OB在射线OA右边时，分别画出图形并求解即可；
（3）分两种情况：①当射线OB是射线OA与射线OD与组成的夹角∠AOD的平分线时，此时，，②当射线OA是射线OB与射线OD与组成的夹角∠BOD的平分线时，此时，，再分别列出方程求解即可。