2018-2019学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2018-2019学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷

1.     2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

2.     下列几何体中，是圆锥的为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     若a，b互为倒数，则的值为(    )

A.  B.  C. 1 D. 0

4.     下列数或式：，，，0，，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.     宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 线段的中点的定义 D. 两点的距离的定义

6.     若是关于x的方程的解，则a的值为(    )

A. 5 B. 3 C. 2 D.

7.     一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是(    )
    

A. 正方体 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 圆柱

8.     定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的正整数，并且运算重复进行．例如，时，其“C运算”如下

若，则第2019次“C运算”的结果是(    )

A. 40 B. 5 C. 4 D. 1

9.    计算：______.
10. 数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是______.
11. 写出一个含有两个字母，且次数为2的单项式______.
12. 如图所示的网格是正方形网格，_____填“>“，“=”或“<“
     
13. 如图是一所住宅的建筑平面图图中长度单位：，用式子表示这所住宅的建筑面积为______
     
14. 写出一个大于且小于1的负有理数：______.
15. 下面的框图表示了解这个方程的流程
    
    在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有______只填序号
16. 如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转如图②所示，在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分，则t的值为______.
     
17. 计算：
18. 计算：
19. 计算：
20. 解方程：
21. 解方程：
22. 一个角的余角的3倍比它的补角小，求这个角的度数．
23. 已知，求的值．
24. 尺规作图补全下面的作图过程保留作图痕迹
    如图，，点P在射线ON上．
    作法：①在射线ON上截取；
    ②在射线OM上截取，；
    ③连接PQ，AB
    根据上面的作图过程，回答：
    测量得到点P，Q之间的距离为______cm，测量得到点A，B之间的距离为______cm；
    猜想PQ与AB之间的数量关系：______.

25. 填空，完成下列说理过程
    如图，，，OA平分，若，求的度数
    解：因为
    所以
    因为
    所以
    所以______
    因为
    所以
    因为OA平分
    所以__________________
    所以______

26. 列方程解应用题
    改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．
27. 2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地.在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场即每个队要进行6场比赛，以下是积分表的一部分．

说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分
代表队的净胜球数______.
本次决赛中胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分；
本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．

28. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
    例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
    
    若点A表示数，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______；
    点A表示数，点B表示数30，P为数轴上一个动点：
    ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
    ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数______.
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：，
故选：  

2.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．
【解答】
解：
A.属于四棱柱，不合题意；
B.属于六棱柱，不合题意；
C.属于圆锥，符合题意；
D.属于五棱锥，不合题意；
故选：  

3.【答案】A 

【解析】解：因为a、b互为倒数，
所以，
所以，
故选：
根据倒数的定义得出ab的值，进而求出的值，得出答案即可.
此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数这个定义是解决问题的关键.
 

4.【答案】B 

【解析】解：，，，0，，
所以在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，
故选：
在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．
本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．
 

5.【答案】B 

【解析】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．
故选：
此题主要考查了直线的性质，直接利用直线的性质分析得出答案．
 

6.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
把代入方程，即可求出
【解答】

解：把代入方程得：，
解得：，
故选

7.【答案】C 

【解析】解：由图可得，这个几何体是四棱锥，
故选：
棱锥的侧面是三角形，底面的边数与侧面的面数相等，据此可得结论．
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数式规律问题，能根据所给条件得出时前七次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
计算出时第一、二、三、四、五、六、七次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【解答】

解：若，第一次结果为13，
第2次结果为：，
第3次“C运算”的结果是：，
第4次结果为：，
第5次结果为：，
第6次结果为：，
第7次结果为：1，
…
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1，
即第2019次“C运算”的结果是
故选：

9.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：
根据有理数的除法法则计算即可得到答案．
本题主要考查有理数的除法，解题的关键是熟练掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键．
根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．
【解答】

解：
故点A表示的数是
故答案为

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由题意可得，答案不唯一，如ab等．
故答案为：答案不唯一
利用单项式的次数确定方法得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．
 

12.【答案】> 

【解析】

【分析】
本题主要考查了比较角的大小，根据图形，，进而即可得到答案.
【解答】
解：根据图形得，，，
所以，
故答案为：  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查列代数式，看清图意，熟练掌握长方形的面积公式是解决问题的关键，是一道基础题．把四个小长方形的面积合并起来即可得出答案．
【解答】
解：这所住宅的建筑面积为：


；
故答案为：  

14.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．
【解答】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
一个大于且小于1的有理数可以是
故答案为：答案不唯一  

15.【答案】①⑤ 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
依据性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式，进行判断即可．
【解答】
解：去分母时，在方程两边同时乘以12，依据为：等式的性质2；
系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；
故答案为：①⑤．  

16.【答案】24s或60s 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确作出图形是解题的关键．
如图1，如图2，根据平角的定义得到，根据角平分线定义得到结论．
【解答】
解：如图1，

因为，
所以，
因为OQ平分，
所以，
所以；
如图2，

因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
综上所述，OQ所在直线恰好平分，则t的值为24或60，
故答案为：24s或  

17.【答案】解：
=：


 

【解析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．
根据有理数的加减混合运算的法则计算即可得到答案．
 

18.【答案】解：原式

 

【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
先利用乘法分配律进行展开，再算乘法，最后算加减，即可解答.
 

19.【答案】解：原式
 

【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并即可得到结果．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
 

【解析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．方程去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
 

21.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得： 

【解析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
 

22.【答案】解：设这个角是，根据题意，得
，
解得
故这个角的度数为 

【解析】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为根据余角和补角的定义，结合已知条件列方程求解．
 

23.【答案】解：原式

因为，
所以，
所以原式

 

【解析】此题考查了整式-化简求值，熟练掌握运算法则、整体思想是解本题的关键．原式去括号合并同类项后，将利用整体代入思想即可求出值．
 

24.【答案】解：如图，

，3； 
 

【解析】

【分析】
本题考查了作图和测量线段的长度．根据题意画出图形即可.
利用所画图形测量得到PQ和AB的长度；
利用中所测长度得到PQ与AB之间的数量关系．
【解答】
解：测量得到点P，Q之间的距离为，测量得到点A，B之间的距离为3cm；

由侧得的数据得到：，，
所以
故答案为，3；
  

25.【答案】同角的余角相等，DOE，40，角平分线的定义，50 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和角平分线的定义，解题的关键是得到根据余角的性质可得，根据角平分线的定义可得，再根据角的和差关系可求的度数．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，同角的余角相等
因为，
所以，
因为OA平分，
所以，角平分线的定义
所以
故答案为：同角的余角相等，DOE，40，角平分线的定义，  

26.【答案】解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是公里，

解得
答：1978年铁路运营里程是52000公里． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．
设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是公里，根据“现在铁路运营里程的只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
 

27.【答案】解：；
，2，0；
设A队胜a场，则平场，根据题意得

解得，
即A队胜4场，平1场，负1场．
元，
答：冠军A代表队一共能获得15000元. 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程应用．从表格中确定数量关系是解答关键．
净胜球等于进球减失球；
根据B代表队和C代表队的得分可以得到，平一场积2分，负一场积0分，设胜一场积x分，根据B代表队积分列方程求解；
先计算A队胜负平的场数，按照奖励规则计算即可．
【解答】
解：，
故答案为：；
因为D代表队负6场得0分，所以负一场积分为0分，
因为B代表队负1场，平2场，胜3场得分19分，C代表队负2场，平1场，胜3场得分17分，
所以得到平一场2分；
因为B代表队胜3场，平2场，得分19分，
所以设胜一场积x分，根据题意得，
解得，
故答案为：5，2，0；
见答案．  

28.【答案】解：；
①设点P表示的数为x，
当点P在点A左侧时，则，
解得
所以点P表示的数为
当点P在线段AB上且时，则
，解得
所以点P表示的数为
当点P在线段AB上且时，则
，解得
所以点P表示的数为
综上所述，点P表示的数为或或
②70或50或 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离问题，认真理解新定义是解题的关键.
根据“联盟点”的定义逐一判断，即可得到答案；
①根据“联盟点”的定义，分三种情况讨论即可；
②分当P为A、B联盟点、A为P、B联盟点、B为A、P联盟点有两种情况四种可能列方程解答．
【解答】
解：，，则，故符合题意；
，故不符合题意;
，，，故不符合题意;
，，，故符合题意，
故答案为：或
①见答案；
②当P为A、B联盟点时：设点P表示的数为x，
因为，
所以，
解得，
即此时点P表示的数70；
当A为P、B联盟点时：设点P表示的数为x，
因为，
所以，
解得，
即此时点P表示的数70；
当B为A、P联盟点时：设点P表示的数为x，
当时，
所以，
解得，
即此时点P表示的数50；
当B为P、A联盟点时：设点P表示的数为x，
当时，
所以，
解得，
即此时点P表示的数110，
故答案为：70或50或