2021-2022学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷

1.     的相反数是(    )

A.  B.  C. 5 D.

2.     下列几何体中，是圆锥的为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是(    )

A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四

5.    下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7.    已知关于x的方程的解是，则m的值为(    )

A.  B. 2 C.  D.

8.    用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※如1※，则※的值为(    )

A.  B. 8 C. 4 D.

9.    比较大小：______ 填“<”、“=”或“>”
10. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为______.
11. 一个单项式满足下列条件：①系数是；②次数是请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：__________.
12. 如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中，__________的长度最短．
     

13. 如图，OC为内部的一条射线，若，，则的度数为______.

14. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马？如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为______.
15. 观察下列方程：
    的解是；
    的解是；
    的解是；
    根据观察得到的规律，写出解是的方程是__________；写出解是的方程是__________.
16. 如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为，则的值为______.

17. 计算：
18. 计算：
19. 计算：
20. 计算：
21. 解方程：
22. 解方程：
23. 先化简，再求值：，其中
24. 为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点？
25. 补全解题过程．
    如图，已知，，OD平分，求的度数．
    解：，已知
    ______
    平分已知，
    ______
    ______

26. 已知点C为线段AB上一动点，点D，E分别是线段AC和BC的中点．
    若线段，点C恰好是AB的中点，则线段______cm；
    如图，若线段，，求线段DE的长；
    若线段AB的长为a，则线段DE的长为______用含a的代数式表示
     
27. 在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物人
    
    
    
    
    
    将，，，，，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是______ ，并请同学们补全其余的空格．
    在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．
28. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面．
    
    若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合；
    若8表示的点与表示的点重合，回答下列问题：
    ①12表示的点与______表示的点重合；
    ②数轴上A，B两点间的距离为在B的左侧，且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______.
    ③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，A，C之间的距离恰好是B，C之间距离的2倍．
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数作答．
【解答】
解：根据相反数的定义得：
的相反数为
故选：  

2.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．根据每一个几何体的特征即可判断．
【解答】
解：A是圆锥；
B是四棱柱；
C是圆柱；
D是三棱柱；
故选：  

3.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．
【解答】
解：将12000用科学记数法表示应为，
故选：  

4.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据温差=最高气温-最低气温，再根据有理数的减法法则计算即可得出答案．
【解答】
解：星期一：，
星期二：，
星期三：，
星期四：，
所以温差最大的是星期四，
故选：  

5.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．
【解答】
解：，故本选项符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
故选：  

6.【答案】D 

【解析】

【分析】
此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据数轴上点的位置作出判断即可．
【解答】
解：由数轴上点的位置得：，，，，，，
所以，，
所以，
所以A，B，C选项都不正确，只有D正确.
故选：  

7.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解，把代入原方程准确地进行计算是解题的关键．把代入原方程中进行计算求得m的值即可．
【解答】
解：把代入方程中得：
，
所以，
所以，
故选：  

8.【答案】A 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：
※



故选：  

9.【答案】< 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】
解：因为，
所以
故答案为：  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差．
【解答】
解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为：，
故答案为：  

11.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的定义是解题的关键．
根据单项式的系数，次数的定义即可解答．
【解答】
解：一个单项式满足下列条件：①系数是，②次数是2，一个同时满足上述两个条件的单项式可以为：，
故答案为：答案不唯一  

12.【答案】PC 

【解析】

【分析】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．根据“直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】
解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，
故答案为：  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查角度的和差计算及度分秒的换算，注意度分秒是60进制．由图形可知，用的度数直接减去的度数即可．
【解答】
解：因为，，
所以
故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：依题意得：
故答案为：
由慢马先行12天可得出快马追上慢马时慢马行走了天，利用路程=速度时间，结合快马追上慢马时两马行走的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的解和数字变化规律，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是关键．
根据前3个方程的解直接写出第4个即可；根据前3个方程得出规律，写出的方程即可．
【解答】
解：根据前3个方程的规律得：
的方程是：；
根据规律，是第2021个方程的解，
所以第2021个方程为：，
即
故答案为：；  

16.【答案】0 

【解析】

【分析】
本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体表面展开图的特征，可得出相对的面，求出x、y、z，代入计算即可．
【解答】
解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“”与“y”相对，
“”与“z”相对，
“x”与“”相对，
又因为相对面上的两个数字之和均为，
所以，，，
所以，
故答案为：  

17.【答案】解：

 

【解析】根据有理数的加减运算法则可以解答本题．
本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的运算法则．
 

18.【答案】解：原式


 

【解析】此题考查了有理数的乘除法的混合运算，熟练掌握乘除法则是解本题的关键．原式先取符号，再从左到右依次计算即可得到结果．
 

19.【答案】解：


 

【解析】本题考查了有理数的乘法运算律，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．根据乘法分配律简便计算．
 

20.【答案】解：


 

【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
 

21.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得： 

【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
 

22.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得： 

【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．根据解方程的步骤即可求出解．
 

23.【答案】解：原式
，
当时，
原式
 

【解析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入计算即可求出答案．
 

24.【答案】解：设需要从乙站点调配x辆共享单车到甲站点，
依题意得：，
解得
答：需要从乙站点调配7辆共享单车到甲站点． 

【解析】设需要从乙站点调配x辆共享单车到甲站点．根据关键描述语“使甲站点的车辆数是乙站点的2倍”列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程并解答．
 

25.【答案】120；60；10 

【解析】

【分析】
本题主要考查角平分线的定义，角的计算，求解的度数是解题的关键．由角的和差可求得，结合角平分线的定义可求得，再利用可求解．
【解答】
解：因为，已知
所以
因为OD平分已知，
所以
所以
故答案为：120；60；  

26.【答案】解：；
因为点D是线段AC的中点，
所以，
因为点E是线段BC的中点，
所以，
所以，
因为，
所以；
 

【解析】解：因为点D是线段AC的中点，
所以，
因为点E是线段BC的中点，
所以，
所以，
因为，
所以，
故答案为：5；
见答案；
由知，
因为，
所以，
故答案为：
由中点定义可得；
利用和同样的解法，可得，将已知代入即可；
由知
本题考查两点间距离，熟练掌握线段的中点定义，灵活计算线段的和差是解题的关键．
 

27.【答案】解：因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，
所以这个和是，如图，
；


因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，
所以，
解得，
所填表如图．
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的加法，理解题意，能够根据所给的数，列出数式并求解是解题的关键．
求出所给数的和为，即可求每行、每列、两条对角线上的数的和为；
由题意可知，求出x的值，填表即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以每行、每列、两条对角线上的数的和为，如图，

故答案为：；
见答案.  

28.【答案】；
①；
②；1014；
③解：当点C在B的左边时，
由②得，A表示的数为，B点表示的数为
由题意得：，
即，，
解得；
当点C在B的右边时，由题意得：
，
解得
综上所述，当时间t为170秒或1518秒时，A，C之间的距离恰好是B，C之间距离的2倍． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴和折叠以及一元一次方程的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．
由表示1与的两点重合，利用对称性即可得到结果；
由表示的点与8表示的点重合，确定出3为对称点．
①②根据3为对称点得出两项的结果即可；
③根据题意可分两种情况讨论，由移动后A，C之间的距离恰好是B，C之间距离的2倍列出一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】
解：若1表示的点与表示的点重合，则原点为对称点，
则表示的点与4表示的点重合．
故答案为：4；
解：由题意得：，即3为对称点，
①根据题意得：
故答案为：；
②因为3为对称点，A、B两点之间的距离为在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，
所以A表示的数，B点表示的数
故答案为：，1014；
③见答案．