2021-2022学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了84×105B，23万人，比去年同期增长了5，【答案】C，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

下列四个数中，−13的倒数是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为( )
A. 3.84×105B. 3.84×106C. 38.4×104D. 384×103
单项式2x2y的次数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
下列图形中，能折叠成正方体的是( )
A. B.
C. D.
比a的平方小1的数可以表示为( )
A. (a−1)2B. a2−1C. a2+1D. (a+1)2
如图是一个运算程序，若x的值为−1，则运算结果为( )
A. −4B. −2C. 2D. 4
表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是( )
A. a+b>0B. ab>0C. a+2>0D. a−b<0
据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为( )
A. (1+5.7%)x=105.23B. (1−5.7%)x=105.23
C. x+5.7%=105.23D. x−5.7%=105.23
下列说法正确的是( )
A. 若x+1=0，则x=1
B. 若|a|>1，则a>1
C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC>AB
D. 若AM=BM，则点M为线段AB的中点
如图所示，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a>b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙.下列结论中正确的是( )
A. S甲>S乙B. S甲若∠A=38∘15′，∠B=51∘45′，则∠A与∠B的关系是__________.(填“互余”或“互补”)
如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是__________ .
若(2m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是__________.(写出一个即可)
已知m，n为正整数，若a2b+3a−4am−1bn合并同类项后只有两项，则m=__________，n=__________.
在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为__________.
[x]表示不超过数x的最大整数，当x=5.2时，[x]表示的整数为__________；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]=10100，则x=__________.
计算：
(1)12+(−17)−(−3)；
(2)2×(−7)÷(−12)+(−2)2.
化简多项式2x+32y2−(12y2−x)，当x=1，y=34时，求该多项式的值．
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60∘方向．在图中画出这艘船的位置O.
若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．
解方程：
(1)5x+2=3x−18；
(2)2x+12−x−13=1.
如图，点O在直线AB上，∠BOC=90∘，∠BOD和∠COD互补．
(1)根据已知条件，可以判断∠AOD=∠COD，将如下推理过程补充完整(括号内填推理依据).
推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，
所以∠BOD+∠COD=______∘.(______)
因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180∘.
所以∠BOD+∠AOD=180∘，
所以∠AOD=∠COD.(______)
(2)求∠AOD的度数．
在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为______(用含x的式子表示)；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为______(用含x的式子表示)；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为______.
如图，∠AOB=120∘，射线OC为∠AOB的平分线．
(1)画出射线OC；
(2)若射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD=20∘，求∠COD的度数．
如图，点A，B，C不在同一条直线上．
(1)画直线AB；
(2)尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD=2AB(不写作法，保留作图痕迹).
某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP=kNP(k>0)，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的13倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示−4，−2，2.
(1)点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点；
(2)点B到点C的3倍分点表示的数是______；
(3)点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的概念：若两个数乘积为1，则这两个数互为倒数．
根据倒数的概念即可得到答案．
【解答】
解：因为−13×(−3)=1，
所以−13的倒数是−3，
故选：D.
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
根据科学记数法的表示方法解题即可．
【解答】
解：384000=3.84×105.
故选：A.
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：单项式2x2y的次数是2+1=3.
故选：C.
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查展开图折叠成几何体的知识，需记住正方体的展开图形式：一四一型有6种，一三二型有3种，二二二型与三三型各1种，展开图共有11种．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：A.折叠后有一行两个面无法折起来，缺少一个面，故本选项不合题意；
B.折叠后是三棱柱，故本选项不合题意；
C.折叠后能折叠成正方体，故本选项符合题意；
D.折叠后有一行两个面无法折起来，不能折成正方体，故本选项不合题意；
故选：C.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了用字母表示数，正确理解题意是解题关键．
直接利用“a的平方”即为a2，再减1得出答案．
【解答】
解：由题意可得：a2−1.
故选：B.
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查有理数的减法，以及绝对值，解题的关键是根据已知确定算式−3−|−1|.
根据运算程序可得算式−3−|−1|，先算绝对值，再算减法即可求解．
【解答】
解：依题意有：−3−|−1|=−3−1=−4.
故选：A.
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查数轴上表示的数，根据数轴得出a、b的范围是解题的关键．
根据所给数值在数轴上的位置，判断出a、b的范围，进而对所给代数式的正误进行判断即可．
【解答】
解：由图可知：−3所以a+b<0，故A不符合题意；
ab<0，故B不符合题意；
a+2<0，故C不符合题意；
a−b<0，故D符合题意；
故选：D.
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的数量关系并正确地列出方程是解题的关键．
根据10月1日至3日接待市民游客人数和增长率列出方程求解即可．
【解答】
解：设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为：
(1+5.7%)x=105.23.
故选：A.
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了线段中点的判断，等式的性质，绝对值，两点间的距离.
根据等式性质判定A，根据绝对值的性质判定B，根据两点的距离判定C，根据线段中点定义判定D.
【解答】
解：若x+1=0，则x=−1，故A错误，不符合题意；
若|a|>1，则a>1或a<−1，故B错误，不符合题意；
若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC>AB，故C正确，符合题意；
若AM=BM，没有说明A、B、M在一条直线上，
则点M不一定为线段AB的中点，故D错误，不符合题意．
故选：C.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了圆柱侧面积的计算，能分别求出图甲和图乙的侧面积是解此题的关键．
根据图形分别求出S甲=2πba，S乙=2πab，从而得出S甲=S乙.
【解答】
解：因为S甲=2π×b×a=2πba，
S乙=2π×a×b=2πab，
所以S甲=S乙.
故选：C.
11.【答案】互余
【解析】
【分析】
本题考查了余角，角的计算，关键是熟悉互为余角的两角和为90∘，度分秒的换算是60进制．
互为余角的两角和为90∘，计算∠A+∠B可判断．
【解答】
解：因为∠A=38∘15′，∠B=51∘45′，
所以∠A+∠B=38∘15′+51∘45′=90∘，
所以∠A与∠B的关系是互余．
故答案为：互余．
12.【答案】−2
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，有理数大小比较，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的特征是解题的关键．
由图可知，0，1和2是相邻的面，找出它们每一个面的对面上的数，比较即可解答．
【解答】
解：由题意得：
0的对面是0，1的对面是−1，2的对面是−2，
因为−2<−1<0，
所以正方体纸盒六个面上的数中，最小的是−2，
故答案为：−2.
13.【答案】1(答案不唯一)
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
直接利用一元一次方程的定义进而得出2m−1≠0，即可得出答案．
【解答】
解：因为(2m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，
所以2m−1≠0，
解得：m≠12，
所以m的值可以是1.
故答案为：1(答案不唯一).
14.【答案】3
1

【解析】
【分析】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，本题属于基础题型．
根据题意判断出a2b与4am−1bn是同类项，然后根据同类项的定义求出答案．
【解答】
解：由题意可知：a2b与4am−1bn是同类项，
所以m−1=2，n=1，
所以m=3，n=1，
故答案为：3，1.
15.【答案】2或−2
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，分两种情况考虑是解题的关键．
分两种情况，点A在原点的左侧，点A在原点的右侧．
【解答】
解：分两种情况：
当点A在原点的左侧，
因为点A到原点O的距离为4，
所以点A表示的数是：−4，
所以线段OA的中点所表示的数为：−2，
当点A在原点的右侧，
因为点A到原点O的距离为4，
所以点A表示的数是：4，
所以线段OA的中点所表示的数为：2，
综上所述：线段OA的中点所表示的数为：2或−2，
故答案为：2或−2.
16.【答案】5
2

【解析】
【分析】
本题主要考查了解一元一次方程，理解新定义是解决本题的关键．
要解此方程，必须先去掉[]，根据[x]是整数，2[x]，3[x]，n[x]都是整数，所以x必是整数，即可求解．
【解答】
解：[x]表示不超过数x的最大整数，当x=5.2时，[x]表示的整数为5；
由于10100是整数，[x]是整数，2[x]，3[x]，…，100[x]都是整数，所以x必是整数．
所以原方程化为x+2x+3x+4x+…+100x=10100，
合并同类项得(1+2+3+…+100)x=10100，
即5050x=10100，
所以x=2.
故答案为：5；2.
17.【答案】解：(1)原式=12−17+3
=12+3−17
=15−17
=−2；
(2)原式=2×(−7)÷(−12)+4
=(−14)÷(−12)+4
=28+4
=32.
【解析】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
18.【答案】解：2x+32y2−(12y2−x)
=2x+32y2−12y2+x
=3x+y2，
当x=1，y=34时，
原式=3×1+(34)2=3+916=3916.
【解析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x，y的值代入原式即可求出答案．
19.【答案】解：如图，这艘船的位置O即为所求．

【解析】本题主要考查了方向角，属于基础题.
利用方向角分别得出北偏东45∘方向以及北偏西60∘方向的位置进而得出答案．
20.【答案】解：设这个角为x∘，
则它的余角为(90−x)∘，补角为(180−x)∘，
根据题意，列方程得180−x=6(90−x)，
解得x=72.
答：这个角的度数为72∘.
【解析】本题在余角和补角背景下考查一元一次方程的应用，根据题意得出方程是解题关键，掌握补角和余角的定义是解题基础．
设这个角为x∘，则它的余角为(90−x)∘，补角为(180−x)∘，根据题意，列方程得180−x=6(90−x)，求解即可．
21.【答案】解：(1)移项，得5x−3x=−18−2，
合并同类项，得2x=−20，
系数化为1，得x=−10；
(2)去分母，得3(2x+1)−2(x−1)=6，
去括号，得6x+3−2x+2=6，
移项，得6x−2x=6−2−3，
合并同类项，得4x=1，
系数化为1，得x=14.
【解析】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
(1)移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
22.【答案】解：(1)180；补角的定义；同角的补角相等；
(2)因为∠AOB=180∘，∠BOC=90∘，
所以∠AOC=∠AOB−∠BOC=180∘−90∘=90∘，
由(1)知∠AOD=∠COD，
所以OD是∠AOC的平分线，
所以∠AOD=12∠AOC=45∘.
【解析】
【分析】
本题主要考查补角的定义和性质，角平分线的定义等知识，属于基础题，根据图形得出角度之间的关系是解题基础．
(1)由同角的补角相等可证明；
(2)首先求得∠AOC=90∘，根据(1)得∠AOD=∠COD，可得OD是∠AOC的平分线，从而求得结论．
【解答】
解：(1)推理过程：
因为∠BOD和∠COD互补，
所以∠BOD+∠COD=180∘.(补角的定义)
因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180∘.
所以∠BOD+∠AOD=180∘.
所以∠AOD=∠COD.(同角的补角相等).
故答案为：180；补角的定义；同角的补角相等；
(2)见答案．
23.【答案】3(x−2)； 2x+9；3(x−2)=2x+9
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用总人数不变得出方程进而得出答案．
【解答】
解：某小组选择用一元一次方程解决问题，补全分析过程如下：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为3(x−2)；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为2x+9；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为：3(x−2)=2x+9.
故答案为：3(x−2)； 2x+9；3(x−2)=2x+9.
24.【答案】解：(1)如图所示，射线OC即为所求；
(2)如图所示：
因为OC是∠AOB的平分线，且∠AOB=120∘，
所以∠BOC=12∠AOB=60∘，
因为∠BOD=20∘，
所以∠COD=∠BOC−∠BOD=40∘.
【解析】本题考查了角平分线，角度的计算，根据角平分线的定义得到∠BOC的度数是解题的关键．
(1)根据尺规作图作角平分线的方法即可得到；
(2)根据角平分线的定义求出∠BOC=60∘，根据∠COD=∠BOC−∠BOD即可得出答案．
25.【答案】解：(1)如图，直线AB即为所求；
(2)如图，射线CF1和CF2即为所求．
【解析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义．
(1)根据直线定义即可画直线AB；
(2)利用尺规分左右两侧作出AD=2AB，进而可以作射线CF.
26.【答案】解：(1)甲运输公司收费为1000+5×120=1600(元)，
乙运输公司收费为500+10×120=1700(元).
因为1600<1700，
所以该工厂选择甲运输公司更划算；
(2)设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，
根据题意，得1000+5x=500+10x，
解得x=100，
答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家；
(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
【解析】本题考查了一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确建立方程是解题关键．
(1)由收费方式分别求出甲、乙运输公司的收费，然后再比较大小即可．
(2)设当运输距离为x千米时，两家公司的收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；
(3)根据(1)、(2)可以得出结论．
27.【答案】解：(1)12， 23 ；
(2)1或4；
(3)①点D在点B的左侧，
则−2−(−4)=2(−2−x)，
解得：x=−3.
所以x的最小值为−3.
②点D在点C的右侧，
则2−(−4)=2(x−2)，
解得：x=5，
所以x的最大值为5，
综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：−3≤x≤5.
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数与数轴，数轴上的点的特征，本题是新定义型题目，理解新定义并熟练应用以及用数轴上的点对应的数字表示线段的长度是解题的关键．
(1)通过计算BABC，CBCA的值，利用题干中的定义解答即可；
(2)设这点为E，对应的数字为a，利用分类讨论的思想方法根据EB=3EC分别列出方程，解方程即可得出结论；
(3)分两种情况：①点D在点B的左侧，②点D在点C的右侧，分别计算出x的两个临界值即可得出结论．
【解答】
解：(1)因为点A，B，C分别表示−4，−2，2，
所以BA=−2−(−4)=2，BC=2−(−2)=4，CA=2−(−4)=6.
因为BABC=24=12，即AB=12BC，
所以点B是点A到点C的12倍分点，
因为CBCA=46=23，即CB=23CA，
所以点C是点B到点A的23倍分点．
故答案为：12，23；
(2)设这点为E，对应的数字为a，则EB=3EC.
当点E在B，C之间时，
因为EB=3EC，
所以a−(−2)=3(2−a)
解得：a=1.
当点E在C点的右侧时，
因为EB=3EC，
所以a−(−2)=3(a−2)
解得：a=4.
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4.
故答案为：1或4.
(3)见答案． 运输公司
起步价(单位：元)
里程价(单位：元/千米)
甲
1000
5
乙
500
10