2021-2022学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了53×105B，【答案】B，3×104，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷     的相反数是(    )A.  B.  C. 6 D.     北京市某周的最高平均气温是，最低平均气温是，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为(    )A.  B.  C.  D.     据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D.     图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是(    )A.
B.
C.
D.     下列几何体中，是六面体的为(    )A.  B.
C.  D.     下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D.     有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
 A.  B.  C.  D.     如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中(    )
 A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PM的长度 D. 线段PH的长度    在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．
这个负数是______，它的实际意义是______.若是关于x的一元一次方程的解，则a的值为______.按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是______.
 如图，，若，OD平分，则的度数是______
 如图，正方形边长为2a，用含a的代数式表示图中阴影面积之和为______提示：横竖两条虚线将图形分成的四部分面积相等
 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：
小石同学的解答过程如下：解方程
…第①步
…第②步
…第③步
…第④步解答过程中的第①步依据是______；
检验是否这个方程的解，并直接写出该方程的解______.对于任意有理数a，b，我们规定：，例如：
计算：__________；
若，则x的值为__________.一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第5个式子是______；第2022个式子是______.计算：计算：解方程：解方程：先化简，再求值：，其中小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．
说明：至少画出2种符合上述条件的情况．
 请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．

已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
画线段PQ；
画线段PQ的中点M；
画直线b，使于点M；
直线b与直线a交于点N；
利用半圆仪测量出______精确到列方程解应用题：
某运输公司有A、B两种货车，每辆A货车比每辆B货车一次可以多运货5吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．求每辆A货车和每辆B货车一次可以分别运货多少吨．如图，已知，OP平分反向延长射线OA至
依题意画出图形，直接写出的度数是______
完成下列证明过程：
证明：如图，是的平分线，
____________
，
______
______
______
已知：点A，B，C在同一条直线上，线段，，M是线段AC的中点．求线段AM的长度．如图所示，数轴上两点A，B，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
写出线段AB的长______；
当时，线段PA的长是______；此时线段PA与线段PB的数量关系是______；
当时，求t的值．

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：的相反数是6，
故选：
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．
 2.【答案】A 【解析】解：这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为，
故选：
根据有理数的减法运算法则即可求出答案．
本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算法则，本题属于基础题型．
 3.【答案】B 【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 4.【答案】B 【解析】解：由图知，，
故选：
根据图形即可得到结论．
本题考查了全等图形，角的比较，正确地识别图形是解题的关键．
 5.【答案】A 【解析】解：长方体有6个面，是六面体，故A符合题意；
B.四棱锥有5个面，不是六面体，故B不符合题意；
C.圆锥不是多面体，也不是六面体，故C不符合题意；
D.圆柱不是多面体，也不是六面体，故D不符合题意；
故选：
根据六面体的定义判断即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握多面体的定义是解题的关键．
 6.【答案】D 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：
分别根据相反数的定义，合并同类项法则，有理数的除法法则以及有理数的乘方的定义逐一判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
本题考查了相反数，有理数的除法，有理数的乘方以及合并同类项，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
 7.【答案】C 【解析】解：由数轴可得：，，
A、，，所以，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，则，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意．
故选：
根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
本题考查了数轴、绝对值及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
 8.【答案】D 【解析】解：依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段PH的长度．
故选：
利用从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短求解即可．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 9.【答案】向西走3千米 【解析】解：以向东为正，向东走3千米，记为千米，那么千米表示向西走3千米．
这个负数是，向西走3千米．
故答案为：，向西走3千米．
根据负数的概念和意义解答即可．
本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
 10.【答案】2 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
 11.【答案】43 7 【解析】解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，第3次运算结果为，第4次运算结果为，
当时，输出结果是43，
由，
解得，
使代数式的值小于20的最大整数x是7，
故答案为：43，
由运算程序可计算出当时，输出结果，由经过3次运算结果不大于20，经过3次运算结果为43；解不等式，求得解集，即可求得使代数式的值小于20的最大整数x是
本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，能够理解题意是解题的关键．
 12.【答案】40 【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以，
因为OD平分，
所以，
所以，
故答案为：
根据垂直的定义，可得的大小，根据角的和差，可得大小，根据角平分线的性质，可得的大小，根据角的和差，可得答案．
此题主要考查了垂线、角平分线以及角的计算．解题的关键是掌握垂线、角平分线的定义．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意，图中阴影面积之和为，
故答案为：
用正方形的面积减去中间半径为a的圆的面积即可．
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形得出阴影部分的面积为正方形的面积减去中间半径为a的圆的面积．
 14.【答案】等式的性质 【解析】解：解答过程中的第①步依据是等式的性质2，
故答案为：等式的性质2；

，
当时，左边，右边，
左边右边，
所以不是方程的解，
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
即方程的解是，
故答案为：
根据等式的性质得出即可；
根据方程的解的定义判断即可，去分母，去括号，移项，合并同类项即可求出方程的解．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据新定义的运算法则进行计算是解题的关键．
先根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可；
先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】
解：


，
故答案为：；

因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
故答案为：  16.【答案】 ； 【解析】解：，，，，…，
的指数依次为1，2，3，4，5，6，…，
b的指数依次为1，3，5，7，…，…，
且系数中，奇数项为正，偶数项为负，
第n个式子的是，
第5个式子为：，
第2022个式子为：
故答案为：，
先根据已知算式得出规律，再根据多项式次数的定义得出答案即可．
本题考查了代数式和多项式的次数定义，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
 17.【答案】解：原式

 【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 18.【答案】解：原式


 【解析】原式先算括号中的除法，加法，再算括号外的乘方，绝对值，以及加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 19.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得 【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 20.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得 【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 21.【答案】解：原式
，
当时，原式 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号合并与合并同类项法则是解本题的关键．
 22.【答案】解：如图，正方形即为所求．
 【解析】根据题目要求画出正方形即可．
本题考查作图-应用与设计作图，正方体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 23.【答案】50 【解析】解：如图，线段PQ即为所求；
如图，点M即为所求；

如图，直线b，点M即为所求；
如图，点N即为所求；

故答案为：
根据语句画图即可；
利用半圆仪即可测量出的度数．
本题考查了作图-应用与设计作图，近似数与有效数字，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 24.【答案】解：设每辆B货车一次运货x吨，则每辆A货车一次运货为吨，
根据题意列方程得，
解得，
则，
答：每辆A货车和每辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨． 【解析】设每辆B货车一次运货x吨，则每辆A货车一次运货为吨，根据题意列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的知识，根据题意列方程求解是解题的关键．
 25.【答案】60 AOB 角平分线的定义  60 60 等量代换 【解析】解：如图，

，
，
故答案为：60；
证明：是的平分线，
角平分线的定义
，


等量代换
故答案为：AOB；角平分线的定义；60；60；等量代换．
补全图形，利用平角的定义即可求得；
由角平分线的定义可得，从而可求得
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 26.【答案】解：分为两种情况：①当C在线段AB上时，，
是AC的中点，
；
②当C在线段AB的延长线上时，，
是AC的中点，

的长度为或 【解析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的值，根据线段中点定义得出，代入求出即可．
本题考查了求两点间的距离和线段中点的定义，主要考查学生的计算能力．
 27.【答案】 【解析】解：由数轴知，，
故答案为：8；
当时，，，
，
故答案为：4，；
当P点在B点左侧时，
由题意得，
解得，
当P点在B点右侧时，
由题意得，解得，
综上，当t的值为或7时，
根据数轴直接得出AB的长即可；
根据得出PA，然后计算出PB比较PA和PB的关系即可；
分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列出方程求解是解题的关键．