2021-2022学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷

1.     下列各式中结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     北京2022年冬奥会计划使用25个场馆．国家速滑馆是主赛区的标志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛场馆，冰表面积为12000平方米，数字12000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     下列是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     方程的解是(    )

A. 0 B. 5 C.  D.

6.     下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.     下列变形中，正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

8.     已知A、B、C、D为直线l上四个点，且，，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为(    )

A. 1 B. 4 C. 5 D. 1或5

9.     ______.
10. 在有理数，，0，，，5中，整数有______，负分数有______.
11. 计算：______.
12. 已知，，则______度______分．
13. 已知关于x的方程解为，写出一组满足条件的k，b的值：____________.
14. 小硕同学解方程的过程如下：
    
    其中，第一步移项的依据是______.
15. 已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是__________ 用含a的算式表示
     
16. 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
    设生产圆形铁片的工人有x人，则生产长方形铁片的工人有______人，依题意可列方程为______.
17. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的______填序号
     

18. 某公园划船项目收费标准如下：

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元．

19. 计算：
20. 计算
21. 计算：
22. 请你画一条数轴，并把2，，0，，这五个数在数轴上表示出来．
23. 解方程：
24. 下面是按一定规律得到的一列数：
    ，第1个数是；
    ，第2个数是；
    ，第3个数是；
    ，第4个数是；
    ……
    按照以上规律，用算式表示出第8，第10个数，并比较这两个数的大小．
25. 如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站P应该建在什么位置？
    把河流l近似看作直线l，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线l的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．
    你同意小明的方案吗？若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站应该建在什么位置？请在图3中作出来，并说明依据．
     
26. 先化简，再求值：，其中，
27. 如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段AB外一点，按要求完成下列问题：
    作直线CD，测量的度数为______精确到度；
    在直线CD上任取一点E，测量E，A两点之间的距离为______，E，B两点之间的距离为______精确到；
    作射线DA，DB，测量的度数为______，的度数为______精确到度

28. 某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：

根据表格提供的数据，答对1题得______分，答错1题扣______分；
参赛者李小萌得了76分，求他答对了几道题．

29. 已知a，b，c，d是有理数，对于任意数阵我们规定：
    例如：
    根据上述规定解决下列问题：
    =______；
    若，求x的值；
    已知，其中k是小于10的正整数，若x是整数，求k的值．
30. 
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    已知，如图，从点O引出OA，OB，OC，OD四条射线，OE，OF分别是，的角平分线．
    如图1，若，，，求的度数．
    ①依题意补全图1；
    ②完成下面解答过程．
    解：如图1，
    平分，OF平分，
    ，______
    ，，，
    ，，
    ，______.
    ______.
    如图2，若，，，则的度数是______.
    如图2，若，，则的度数是______用含，的式子表示

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：A、原式，3不是负数，不符合题意；
B、原式，是负数，符合题意；
C、原式，9不是负数，不符合题意；
D、原式，3不是负数，不符合题意．
故选：
各式分别利用去括号法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，当原数绝对值时，n是正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．
 

3.【答案】D 

【解析】解：根据数轴可知：、且
所以，，，
故选：
根据数轴上的点的位置即可确定，，，，从而得出正确结论．
本题考查数轴与实数的对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：A选项中最高次数是2次，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B选项是一元一次方程，故该选项符合题意；
C选项不是等式，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
D选项中含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
故选：
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：方程，
化系数为1，得
所以方程的解是
故选：
根据等式的性质，把方程化系数为1，两边同时除以，求出x的值即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
 

6.【答案】A 

【解析】解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用、及表示，故本选项正确；
B、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误；
C、因为O、A是两个不同的顶点，所以不能用，，三种方法表示同一个角，故本选项错误．
D、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用表示，故本选项错误；
故选：
根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，，、…表示，或用阿拉伯数字…表示．
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
 

7.【答案】D 

【解析】解：若，则，故错误，本选项不符合题意；
B.若，则，故错误，本选项不符合题意；
C.当时，若，则，故错误，本选项不符合题意；
D.若，则，故正确，本选项符合题意．
故选：
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
 

8.【答案】D 

【解析】解：因为点D是线段AB的中点，
所以，
分两种情况：
当点C在线段AB上时，，
当点C在线段AB的延长线上时，
故选：
需要分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．
本题考查了两点间的距离和线段的和差，学生必须熟练掌握才能正确判断，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：
根据有理数的除法运算法则即可求出答案．
本题考查有理数的除法，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算法则，本题属于基础题型．
 

10.【答案】0，，5；， 

【解析】解：整数有：0，，5；
负分数有：，；
故答案为：0，，5；，
根据有理数的分类进行填空即可．
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解题的关键．
 

11.【答案】0 

【解析】解：


故答案为：
先算乘方，再算加法．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

12.【答案】25；  2 

【解析】解：因为，，
所以

，
故答案为：25，
根据进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 

13.【答案】1 ，答案不唯一 

【解析】解：把代入得，，
当时，
故答案为：1，答案不唯一
只需满足即可．
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．
 

14.【答案】等式的性质 

【解析】解：解方程第一步移项的依据为等式的性质．
故答案为：等式的性质．
根据等式的性质移项即可．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
 

15.【答案】2a 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽．
根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【解答】
解：因为由图1可得，大长方形长为6a，宽为2a，
所以图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：，
故答案为：  

16.【答案】； 

【解析】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为人，
根据题意，得，
故答案为：；
设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

17.【答案】②、⑤ 

【解析】解：沿后面下面剪开可得③，沿后面右面剪开可得①，沿下面右面剪开可得④．
所以平面展开图不可能是②、⑤．
故答案为：②、⑤．
根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意分情况剪开．
本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，注意分情况讨论．
 

18.【答案】410 

【解析】解：两人船每人每小时的费用为50元，
四人船每人每小时的费用为元，
六人船每人每小时的费用为元，
八人船每人每小时的费用为20元，
多乘坐载人数多的船更省钱，同时不能浪费位置，
若租2条八人船，一条两人船，总费用为元，
若租八人船，六人船，四人船各一条，总费用为元，
若租3条六人船，总费用为元，
则总费用最低为410元．
故答案为：
根据表格求出船型平均每小时每人的费用，判断即可确定出总费用最低的情况．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
 

19.【答案】解：原式

 

【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：原式 

【解析】采用乘法分配律计算即可，注意同号得正，异号得负．
本题考查了有理数的混合运算和运用运算律简化计算，解题的关键是注意符号的处理．
 

21.【答案】解：


 

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

22.【答案】解：在数轴上表示如图所示：
 

【解析】先画出数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点即可．
本题考查了数轴，在数轴上准确找到各数对应的点是解题的关键．
 

23.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得： 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
 

24.【答案】解：第8个数是，
第10个数数，
因为，，
因为，
所以，
所以 

【解析】本题考查数式的变化规律，通过所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键．
根据所给的式子，发现括号中的运算第奇数个数是加法，第偶数个数是减法，由此规律即可求解．
 

25.【答案】解：不同意小明的方案，水泵站应该建在如图3的点P的位置，依据是两点之间线段最短．

如图3，点P即为所求． 

【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可完成作图．
本题考查了作图-应用与设计作图，线段的性质：两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握线段的性质．
 

26.【答案】解：原式
，
当，时，
原式 

【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
 

27.【答案】；
；16mm；
； 

【解析】解：如图所示，作直线CD，测量的度数为；
如图所示，测量E，A两点之间的距离为16mm，E，B两点之间的距离为16mm；
如图所示，测量的度数为，的度数为，

故答案为：；
，16mm；
，
根据要求作出图形，利用测量法解决问题；
根据要求作出图形，利用测量法解决问题；
根据要求作出图形，利用测量法解决问题．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

28.【答案】，；
设李小萌答对了y道题，答错了道题，由题意得，
，
解得：，
答：他答对了16道题． 

【解析】解：由题意，得，
答对一题的得分是：分，
设答错一题扣x分，根据题意得，
，
解得：
所以答错一题得分，
故答案为：5，；
见答案．
从参赛者于潇的得分可以求出答对一题的得分=总分全答对的题数，再由王晓林同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了道题，根据答对的得分+加上答错的得分分建立方程求出其解即可；
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

29.【答案】；

因为，
suo所以，解得；
，
，
，
是小于10的正整数，x是整数，
时，；当时，；当时，；
的值为1，4， 

【解析】解：，
故答案为：；
见答案．
由定义可求解；
由定义可得方程，求出x即可；
由题意可得，解得，再由已知可求k的值．
本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的解，根据所给定义，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．
 

30.【答案】解：①补全图形如图1，
；
②角平分线的定义  ；；  ；
；
 

【解析】解：①见答案
②如图1，

平分，OF平分，
，角平分线的定义
，，，
，，
，

故答案为：角平分线的定义；；
如图2，
平分，OF平分，
，角平分线的定义
，，，
，，
，

故答案为：
平分，OF平分，
，角平分线的定义
，，
，，
，

故答案为
先根据，和的度数求出和的度数，再根据角平分线的定义求出和的度数，最后根据可求解；
先根据，和的度数求出和的度数，再根据角平分线的定义求出和的度数，最后根据可求解；
先根据，和的度数求出和的度数，再根据角平分线的定义求出和的度数，最后根据可求解．
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．