2021-2022学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷

1.     的绝对值是(    )

A. 5 B.  C.  D.

2.     云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     如图，数轴上的点A表示的数可能是(    )
    

A.  B.  C.  D.

4.     下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.     一个角的余角比它的补角的多，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.     我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物级邮票小全张，设计者巧妙地将“野耗牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7.     下列方程变形中，正确的是(    )

A. 方程，移项得
B. 方程，系数化为1得
C. 方程，去括号得
D. 方程，去分母得

8.     用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     __________
10. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为__________.
11. 如果单项式与是同类项，那么__________，__________.
12. 若，，则的值为__________.
13. 若是关于x的方程的解，则__________.
14. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论是__________ 只填写序号
     
15. 线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则__________.
16. 在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
     
18. 先化简，再求值：，其中，
19. 平面上有三个点A，B，O，点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接
    依题意补全图形借助量角器、刻度尺画图；
    写出的依据；
    比较线段OC与AC的长短并说明理由；
    直接写出的度数．
20. 解下列方程：
    ；
     
21. 如图，，，OA平分，
    求的度数用含n的式子表示；
    请将以下解答过程补充完整．
    解：因为，
    所以
    因为
    所以
    所以______理由：______
    因为，
    所以
    因为OA平分，
    所以______理由：______
    所以______=______
    用等式表示与的数量关系．

22. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．
    这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？
    同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳米，每个B型中国结需用红绳米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．
23. 在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．
    画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；
    画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；
    若数轴上的点Q满足，求点Q表示的数．
     
24. 【阅读与理解】
    小天同学看到如下的阅读材料：
    对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法：
    每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数．
    以为例，如下面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，，所以436不是19的倍数．
    当数A的位数更多时，这种方法依然适用．
    
    【操作与说理】
    当时，请你帮小天写出判断过程；
    小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：
    说明：表示，其中，，，a，b，c均为整数．

利用以上信息说明：当是19的倍数时，也是19的倍数．

25. 小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动如图1、图2的实物图所示，他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度如图，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．
    请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．
    画出图2对应的几何图形；
    设计用一副三角尺画出角的画图方案，并画出相应的几何图形；
    如图4，已知，画的角平分线
     
26. 我们将数轴上点P表示的数记为对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为，
    若点B是点A关于原点O的“k星点”，则______ ；若点C是点A关于点B的“2星点”，则______ ；
    若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；
    点Q在数轴上运动点Q不与A，B两点重合，作点A关于点Q的“3星点”，记为，作点B关于点Q的“3星点”，记为当点Q运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】

【分析】
此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
根据绝对值的性质求解.
【解答】
解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得
故选：  

2.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【解答】
解：将520000000用科学记数法表示应为
故选：  

3.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．
设A点表示的数为x，则，再根据每个选项进行判断．
【解答】
解：如图，设A点表示的数为x，则，
因为，所以A错误；
因为，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，所以D错误．
故选：  

4.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题的关键．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而分别判断得出答案．
【解答】
解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，无法合并，故此选项不合题意；
D.，无法合并，故此选项不合题意；
故选：  

5.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角，正确得到各个角之间的关系是正确解答的关键．
设这个角为，它的余角为，它的补角为，由题意列方程即可．
【解答】
解：设这个角为，它的余角为，它的补角为，
根据题意：
故选：  

6.【答案】D 

【解析】

【分析】
此题考查了根据图形列整式的能力，关键是能根据图形准确确定邮票尺寸间的关系．
根据两枚邮票的边长与其它10枚尺寸相同普通邮票间的关系进行辨别．
【解答】
解：因为，
所以选项A不符合题意；
因为，
所以选项B不符合题意；
因为，
所以选项C不符合题意；
因为，
所以选项D符合题意，
故选：  

7.【答案】C 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质以及去括号法则是解本题的关键．
各选项分别移项，系数化为1，去括号，以及去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、方程，移项得，不符合题意；
B、方程，系数化为1得，不符合题意；
C、方程，去括号得，符合题意；
D、方程，去分母得，不符合题意．
故选：  

8.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了认识立体图形．根据题目的已知并结合图形分析即可解答．
【解答】
解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，
结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体铺成的的四方体，由此排除A，C，
再从正面可知，还缺少一条由3个小正方体组成的直条，由此排除B，
故选：  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
根据度分秒的进制进行计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
故答案为：  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查近似数．掌握精确度的概念是解题的关键.
对千分位数字6四舍五入即可．
【解答】
解：用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为，
故答案为：  

11.【答案】3 ，4 

【解析】

【分析】
本题考查同类项的定义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．
根据同类项的定义可得a、b的值．
【解答】
解：因为单项式与是同类项，
所以，，
故答案为：3，  

12.【答案】0 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算式求值问题，将a，b代入后准确运算是解题的关键．
将a，b的值代入计算即可．
【解答】
解：当，时，
原式

，
故答案为：  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：  

14.【答案】①④ 

【解析】

【分析】
本题主要考查与数轴有关的计算，关键是要能根据a，b在数轴上的位置近似确定它们的值．
先根据a，b在数轴上的位置可假设，，然后代入①②③④即可判断出答案．
【解答】
解：由a，b在数轴上的位置可假设，，
因为，
所以①符合题意，
因为，
所以②不符合题意，
因为，
所以③不符合题意，
因为，
所以④符合题意，
所以正确的结论是①④，
故答案为：①④．  

15.【答案】12或6 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的和差以及线段的中点，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
分两种情况：点D在点B的右侧，点D在点B的左侧两种情况，利用线段的和差计算即可得出答案.
【解答】
解：分两种情况：
当点D在点B的右侧时，如图：

因为点C是线段AB的中点，，
所以，
因为，
所以，
当点D在点B的左侧时，如图：

因为点C是线段AB的中点，，
所以，
因为，
所以，
所以线段CD的长为12或6，
故答案为：12或  

16.【答案】解：如图：
 

【解析】本题考查了有理数的加法.
根据每条“直线”上的四个数字之和都相等，且当把所有“直线”上的数相加时，每个数都加了2次，用所有数字之和除以5即可得到每一条“直线”上的数字和，从而可求解.
，，
所以，
，
，

 

17.【答案】解：；



；




；




 

【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可；
先算乘方，再算除法，最后算减法即可；
利用乘法分配律计算即可．
 

18.【答案】解：

，
当，时，
原式

 

【解析】本题考查整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．
 

19.【答案】解：图形如图所示：


的依据是：两点之间线段最短．
由测量法可知，，
所以
 

【解析】本题考查作图与测量，方向角的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据要求画出图形即可；
利用两点之间线段最短解决问题；
利用测量法判断即可；
根据平角为，利用角的和差定义求解．
见答案

 

20.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：；
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得： 

【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
 

21.【答案】解：，同角的余角相等，  COE，  角平分线的定义，  COE ，；
因为，
所以，
所以 

【解析】

【分析】
本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．
由同角的余角相等可得，结合角平分线的定义可得，进而可求解的度数；
由角的和差可求解，即可求解．
【解答】
解：因为，
所以
因为
所以
所以理由：同角的余角相等
因为，
所以
因为OA平分，
所以理由：角平分线的定义
所以
故答案为：AOC ，同角的余角相等，  COE，  角平分线的定义，  COE ，；
见答案．  

22.【答案】解：设这个手工兴趣小组共有x人，
由题意可得：，
解得：，
所以，
答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；
不能，理由如下：
设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，
由题意，得，
整理，得，
因为a、b都是正整数，所以不可能为分数，即没有符合条件的a、b的值．
所以编结这批中国结、B型都要有不能刚好用完50米长的红绳． 

【解析】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程是解题的关键．
设这个手工兴趣小组共有x人，由题意表示出计划做的个数为或，由此联立方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可．
不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得，看有没有符合条件的a、b的值即可．
 

23.【答案】解：因为点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，
所以点M表示的数是1，
因为点A表示的数是，
所以，
因为M为线段AC的中点，
所以，
所以点C表示的数是3，
点M，点C在数轴上的位置如图所示：

所以点M，点C表示的数分别为：1，3；
与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：

线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；
设点Q表示的数为x，
分两种情况：
①当点Q在点A的左侧，
因为，
所以，
所以，
所以点Q表的数为
②当点Q在点A的右侧，
因为，
所以，
所以，
所以点Q表示的数为：，
综上所述：点Q表示的数为或 

【解析】本题考查了数轴，根据题目的已知条件在数轴上找到各点对应的数是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
根据已知可知点M表示的数是1，点C表示的数是3，即可解答；
分两种情况，在点B的左侧，在点B的右侧；
分两种情况，点Q在点A的左侧，点Q在点A的右侧．
 

24.【答案】解：

所以532是19的倍数；
，，，  ；
当是19的倍数时，是19的倍数，
设，则m为正整数，
，
因为，
所以，
因为m，c为整数，
所以是19的倍数． 

【解析】

【分析】
本题考查整式的运算规律，解题关键是理解材料所提供方法，找出
根据材料所提方法求解；
根据表格所提方法求解；
由是19的倍数可得是19的倍数，设，根据可得结论成立．
【解答】
解：见答案；
，，
，，
故答案为：，，，；
见答案．  

25.【答案】解：如图即为对应的几何图形；

如图即为角及相应的几何图形；

如图4，的角平分线OP即为所求．
 

【解析】本题考查了作图-应用与设计作图，角的计算，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
结合题干中的图2即可画出对应的几何图形；
将一副三角尺的60度角和45度角相加即可画出角，进而可以画出相应的几何图形；
利用一副三角尺的45度角和30度角之差即可画出的角平分线
 

26.【答案】解： ，；
若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D，存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“星点”，
设线段AB运动t秒，使得点D是点A关于点O的“星点”，则此时，
所以此时，
因为点D是点A关于点O的“星点”，
所以即
，
解得：，
即线段AB运动秒时，点D是点A关于点O的“星点”;
当点Q在线段点Q不与A，B两点重合上时，存在最小值，理由如下：
设点Q表示的数为y，
因为点是点A关于点Q的“3星点”，
所以点表示的数为，
因为点是点B关于点Q的“3星点”，
所以点表示的数是，
所以，
当时，，
当时，，
当时，，
所以当点Q在线段点Q不与A，B两点重合上时，存在最小值，最小值为 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，理解“k星点”的定义并运用是解题的关键．
由“k星点”的定义列出方程可求解；
设线段AB运动t秒，则，，进而求出点D表示的数，再根据点D是点A关于点O的“星点”，
得出，进而可求出t的值即可.
先求出，表示的数，得出，由绝对值的性质即可求解．
【解答】
解：因为点B是点A关于原点O的“k星点”，则

所以，
解得：，
因为点C是点A关于点B的“2星点”，

所以，
所以，
故答案为：，；
见答案；
见答案．