2021-2022学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷

1.     的绝对值是(    )

A.  B.  C. 2 D.

2.     下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查一批从疫情中高风险地区来并人员的核酸检测结果
B. 调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况
C. 调查某批中性笔的使用寿命
D. 调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量

3.     如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看得到的平面图形是(    )
    

A.  B.  C.  D.

4.     下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.     如图所示的网格是正方形网格，则与的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

6.     近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，《中长期铁路网规划》提出，到2025年，铁路网规模达到万公里左右，其中高速铁路万公里左右，数据万公里用科学记数法表示为(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

7.     根据下列语句画相应的几何图形，正确的是(    )

A. 点O在直线AB上
B. 直线AB与CD都经过点O
C. 在内部画射线BP
D. 延长BA到点C，使

8.     如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积单位：为(    )

A.
B.
C.
D.

9.     “鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，叙述为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其意思为“若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？”若设鸡有x只，则x满足的方程为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是(    )

A. 2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B. 2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍
C. 2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D. 2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元

11. 计算的结果是______ .
12. 如图，射线OC平分，，则的度数为______.

13. 观察下列等式：

按此规律，则第n个等式为______.

14. 苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利，则这款服装的标价应为______元/件．
15. 如图，，OB在的内部，OC在的内部，OE是的一条三等分线．
    请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
    A.当时，的度数为______.
    B.当时，的度数为______用含的代数式表示
16. 计算或求值：
    ；
    化简并求值：，其中，
17. 解下列方程：
    ；
     
18. 下面是小乐同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．

以上求解过程中，第一步的依据是______；
从第______步开始出现错误，具体的错误是______；
该方程正确的解为______.

19. 如图，已知不在同一直线上的三点A，B，
    按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使
    用刻度尺在的图中画出BC的中点若，，求MD的长．

20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值

本次知识竞答共抽取七年级同学______名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______；
请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；
学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．

21. 2021年9月19日，太原城中“远去”的钟声，今又响起，随着钟楼街上钟楼的复建，承载着一代代太原人记忆的这条老街，经过17个月的修整，盛装迎客．小亮和同学在钟楼街的一家店铺购买了2杯奶茶和3杯橙汁，一共花了29元，已知一杯奶茶比一杯橙汁贵2元，求奶茶和橙汁的单价．

22. 阅读材料，解答下列问题：

在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和为______；
设图3所示的三阶幻方中间的数为为整数，请用含x的代数式将图3幻方补充完整；
从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A.将，，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除，2，5外的6个数填入图4中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．
B.如图5是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，x的值为______，4x上方的方格中的数为______.
 

23. 问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8000米，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身，周日，小明和小亮相约去该步道建身，如图，小明从步道的长风桥端记为点出发向胜利桥端记为点方向行走，速度为150米/分，同时小亮从距离A点500米处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100米/分，设他们行走的时间为x分钟．
    请解答下列问题．
    数学思考：
    在上述行走过程中，小明离开A点的距离为______米，小亮离A点的距离为______米均用含x的式子表示；
    问题解决：
    求小明追上小亮时x的值；
    请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．
    如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3500米，因有其他事情，小明到达E点后立即按原速度返回，到C点停止行走；小亮到达E点也停止了行走．
    A.求小明返回途中与小亮相距250米时x的值．
    B.求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半时x的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：
故选：
负数的绝对值是它的相反数．
本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：调查一批从疫情中高风险地区来并人员的核酸检测结果，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意；
D.调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】A 

【解析】解：从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
 

4.【答案】B 

【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项符合题意；
C、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项不符合题意；
故选：
根据合并同类项运算法则进行计算，从而作出判断．
本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变的运算法则是解题关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：如图，根据网格的特征以及角的表示可知，
，
而，
因此，
故选：
根据正方形网格的特征，利用叠合法可以作出判断．
本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．
 

6.【答案】B 

【解析】解：万公里米米．
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 

7.【答案】B 

【解析】解：点O在直线AB外，故错误，不符合题意；
B.直线AB与CD交于点O，故正确，符合题意；
C.射线BP在的外部，故错误，不符合题意；
D.图形是延长AB到C，故错误，不符合题意．
故选：
根据对几何语言的理解和图形的分析可得答案．
本题考查图形的初步认识，掌握直线、射线的性质是解题关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为x cm，
这个盒子的容积为，
故选：
依据边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为x cm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，即可得到无盖的长方体盒子的底边为的正方形，高为x cm，即可得到这个盒子的容积．
本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
 

9.【答案】A 

【解析】解：设鸡有x只，根据题意可得：

故选：
设笼中有x只鸡，则有只兔，根据下有94只脚，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键．
 

10.【答案】C 

【解析】解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A不合题意；
2022年，5G间接经济产是4万亿元，直接经济产出是2万亿元，所以5G间接经济产出是直接经济产出的2倍，故选项B不合题意；
2024年到2025年，5G间接经济产出的增长率为：，直接经济产出的增长率为：，故选项C符合题意；
2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元，故选项D不合题意．
故选：
观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算经济产出和增长率得结论．
本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
【解答】
解：
故答案为  

12.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
故答案为：
首先根据角平分线定义可得，再根据角的和差关系可得到的度数．
此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 

13.【答案】 

【解析】解：第n个是式子为：，
故答案为：
观察所给的式子发现，式子左边是两个相邻数的平方差，式子右边结果是奇数，由此可得第n个式子．
本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，找到各数之间的关系从而得到一般规律是解题的关键．
 

14.【答案】450 

【解析】解：设这款服装的标价应为x元/件，
依题意得：，
解得：
故答案为：
设这款服装的标价应为x元/件，利用利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出这款服装的标价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：A、如图，，，
，
是的一条三等分线，
①当，
，
，
，
②当，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或；
B、，，
，
是的一条三等分线，
①当，
，
，
，
②当，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或；
A、根据角的和差得到，根据OE是的一条三等分线，分类讨论，当，②当，根据角的和差即可得到结论；
B、根据角的和差得到，根据OE是的一条三等分线，分类讨论，当，②当，根据角的和差即可得到结论．
本题考查了余角和补角的定义，角的倍分，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式
，
当，时，
原式

 

【解析】先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查有理数的混合运算，整式的加减-化简求值，注意明确有理数混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

17.【答案】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：

去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得： 

【解析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
 

18.【答案】等式的性质2 三  8没有移项，变为 

【解析】解：以上求解过程中，第一步的依据等式的性质2；
故答案为：等式的性质2；
从第三步开始出错错误，具体的错误是8没有移项，变为；
故答案为：8没有移项，变为；
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程两边同除以5，得
故答案为：
利用等式的性质判断即可；
观察解方程过程，找出出错的步骤，分析具体错误即可；
求出正确的解即可．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
 

19.【答案】解：如图，点D即为所求；

是BC的中点．
，
，
 

【解析】根据线段、射线定义即可完成作图；
根据线段中点定义可得，进而可得MD的长．
本题考查的是作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决此题关键是掌握基本作图方法．
 

20.【答案】解：本次知识竞答共抽取七年级同学名，
则D组的人数为名，
组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为，
故答案为：40、72；
组人数所占百分比为，D组人数所占百分比为，
补全图形如下：

不合理，
因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，
所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理． 

【解析】由B组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出D组人数，用乘以D组人数所占比例即可；
先求出A、D组人数占被调查的学生人数所占比例即可；
根据样本估计总体时样本需要具有代表性求解即可．
本题主要考查了统计数据的处理，计算时注意，扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

21.【答案】解：设橙汁的单价为x元/杯，则奶茶的单价为元/杯，
依题意得：，
解得：，

答：奶茶的单价为7元/杯，橙汁的单价为5元/杯． 

【解析】设橙汁的单价为x元/杯，则奶茶的单价为元/杯，利用总价=单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出橙汁的单价，再将其代入中即可求出奶茶的单价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

22.【答案】15 A 3 1 

【解析】解：在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和为，
故答案为：15；
补全图3如下：

从A，B两题中任选一题作答．我选择A题．
故答案为：
A.补全图4如上图所示；
B.由题意知，
解得，
设4x上方的数为m，
、，
，
解得，即4x上方的方格中的数为1，
故答案为：3、1；
任取一列或一行或对角线三个数相加即可；
根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都和等求解即可；
根据9个数的和为18知每行、每列、每条对角线上的三个数的和为6，据此求解即可；
B.根据规则知，据此求解可得x的值，再设4x上方的数为m，根据第2列与第3行的数的和相等列出方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
 

23.【答案】、B 

【解析】解：小明的速度为150米/分，小亮从距离A点500米处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100米/分，他们行走的时间为x分钟，
小明离开A点的距离为150x米，小亮离A点的距离为米；
故答案为：150x，；
根据题意得，，
解答：，
答：小明追上小亮时x的值为10；
、根据题意得，或，
解得：或，
答：小明返回途中与小亮相距250米时x的值为25或27；
B、根据题意得，或，
解得：或，
答：小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半时x的值25或
故答案为：A、
根据明从步道的长风桥端记为点出发向胜利桥端记为点方向行走，速度为150米/分，同时小亮从距离A点500米处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100米/分列出代数式即可；
根据小明追上小亮列方程即可得到结论；
、根据小明返回途中与小亮相距250米列方程即可得到结论；
B、根据小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半列方程即可得到结论．
本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出一元一次方程是解题的关键．