2021-2022学年天津市河东区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年天津市河东区七年级（上）期末数学试卷

1.     的相反数是(    )

A.  B.  C.  D. 2021

2.     天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km。将数149600000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     下列变形错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4.     下列算式中，运算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是 
    

A. 传 B. 统 C. 文 D. 化

6.     在解方程时，去分母后正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.     若关于x的一元一次方程，则(    )

A.  B. 0 C. 2 D. 2或0

8.     将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.     若，那么的取值不可能是(    )

A.  B. 0 C. 1 D. 2

10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如果关于x的代数式与的和没有项，这个和为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为(    )
     

A. 1 B. 5 C. 25 D. 625

13. 计算：的补角是______.
14. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______.
15. 如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为______.

16. 如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为______.
17. 在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜______场．
18. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：
    ①；②；③
    其中，正确式子的序号是______.

19. 计算；
    ；
     
20. 计算：
    ；
     
21. 已知：，，求的值．
22. 如图，已知平面内有四个点A，B，C，
    根据下列语句按要求画图．
    连接AB；作直线
    作射线BC与直线AD交于点
    观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______.

23. 阅读材料并回答问题：

请你完成以下问题：
将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中的度数．
判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数．

24. 如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
    求线段AD的长；
    若在线段AB上有一点E，，求AE的长．

25. 某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
    方案一：全体人员可打8折；
    方案二：若打9折，有5人可以免票.
    若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
    一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】
解：只有符号不同的两个数互为相反数，故的相反数是：
故选：  

2.【答案】D 

【解析】解：将数149600000用科学记数法表示为：，
故选：D。
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数。
此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
 

3.【答案】B 

【解析】解：A、等式两边都乘，再加3，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若时，等式不一定成立，原变形错误，故此选项符合题意；
C、等式两边都乘c，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、等式两边都乘c，即，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：
根据等式的性质解答即可．
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

4.【答案】C 

【解析】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C。
本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算。
此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意和的区别是关键。
 

5.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间结构，从相对面入手，分析及解答问题.
利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对.
故选  

6.【答案】C 

【解析】解：方程去分母，
方程两边都乘以6得：，
故选：C。
方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断。
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

7.【答案】B 

【解析】解：是一元一次方程，
，
解得：，
故选：
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。它的一般形式是是常数且
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点.
 

8.【答案】C 

【解析】解：首先我们需要知道等腰三角尺的三个角分别为；直角三角尺三个角分别为.
A、由图形得：只能得到两角互余，无其他信息，不合题意；
B、由图形得：，

可得，不合题意；
C、由图形可得出两角都为的邻补角，即，符合题意；
D、由图形得：，可得，不合题意.
故选：C.
此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键.
 

9.【答案】C 

【解析】解：，
有四种情况：①，，②，，③，，④，；
①当，时，
；
②当，时，
；
③当，时，
；
④当，时，
；
综上所述，的值为：或
故选：
由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可．
本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．
 

10.【答案】B 

【解析】解：设共有x人，
依题意，得：
故选：
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】A 

【解析】解：
，
关于x的代数式与的和没有项，
，
解得，，
，
故选：
根据题意可以求得a的值，从而可以解答本题．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
 

12.【答案】A 

【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
…
依此类推，
观察可知，第三次输出开始，第奇数输出值是5，第偶数输出值是1，
，是偶数，所以输出的结果是1，
故选：A。
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案。
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键。
 

13.【答案】 

【解析】解：的补角是；
故答案为：
和为180度的两个角互为补角，依此计算即可求解．
本题考查了补角，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．
 

14.【答案】8 

【解析】

【分析】
本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同．首先判断出与是同类项，再由同类项的定义可得出m、n的值，代入即可得出答案．
【解答】
解：因为与的和仍是单项式，
所以与是同类项，
所以，，
解得：，，
所以
故答案为：  

15.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质知：，，
，

即
当时，

故答案为：
根据折叠的性质和平角的定义，先求出的度数，再确定的度数．
本题考查了平角及折叠的性质，掌握折叠的性质是解决本题的关键．
 

16.【答案】4 

【解析】解：方程，
解得：，
把代入第二个方程得：，
去分母得：，
解得：，
故答案为：4
求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．
此题考查了同解方程，同解方程就为方程解相同的方程．
 

17.【答案】7 

【解析】解：设该队已胜x场，那么该队平场的场数为，
根据题意得：，
解得
答：该队已胜7场．
故答案为：
设该队已胜x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
 

18.【答案】①② 

【解析】解：因为，
所以
因为，
所以
所以
所以①正确，故①符合题意；
因为，
所以，即，
所以，
所以②正确，故②符合题意；
因为，
所以，即，
所以，
所以③错误，故③不合题意．
根据数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负解答即可.
本题考查数轴上点的大小的比较，还考查了两个数相乘，积的符号问题．
 

19.【答案】解：原式

；
原式


 

【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先乘方及绝对值，再乘除，最后加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 

20.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：

去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得： 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
 

21.【答案】解：，，





 

【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
 

22.【答案】如图所示，线段AB与直线AD即为所求；

如上图所示，射线BC即为所求；两点之间线段最短 

【解析】解：如图所示，线段AB与直线AD即为所求；

如上图所示，射线BC即为所求，
根据两点之间线段最短得，
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段、直线的定义即可画出图形；
根据射线的定义，可画出射线BC，再根据两点之间线段最短解决问题．
本题主要考查了线段、射线、直线的画法，以及线段的性质：两点之间线段最短等知识，根据题意准确画出图形是解题的关键．
 

23.【答案】，COD，110
正确，

因为，OC平分
所以
因为
所以 

【解析】解：如图2，

，OC平分
所以
因为
所以
故答案为：45，COD，
见答案
根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案；
根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案．
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键．
 

24.【答案】解：，C是AB的中点，
，
是BC的中点，
，
；
，，
，
当E在C的左边时，；
当E在C的右边时，
的长为4或 

【解析】根据，只要求出AC、CD即可解决问题；
先求出CE，再根据点E的位置即可解决问题．
本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：由题意可得，
方案一的花费为：元，
方案二的花费为：元，
因为，
所以若二班有41名学生，则他该选择方案二；
设一班有x人，根据题意得
，
解得
答：一班有45人． 

【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题的关键．
分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．