西藏昌都市第四高级中学2022-2023学年高三数学第一次月考考试题

  昌都四高2022学年秋季学期第一次月考考试试卷

高三数学

             考试时间：120分钟               满分：150分

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．复数的虚部是（    ）

A．2 B． C．1 D．

3．若向量与向量的夹角为，则（　　）

A． B． C． D．

4．《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》是我国著名的四大古典小说，若从这四本小说中任取2本，则“取到《三国演义》”的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（    ）

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

6．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（    ）

A． B． C． D．

7．设为等差数列，为其前项和，若，则公差（    ）

A．2 B． C． D．3

8．16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则a，b、c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

9．当时，函数取得最大值，则（    ）

A． B． C． D．1

10．已知函数，则（    ）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．在上单调递增

11．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

12．已知双曲线的一个焦点到的一条渐近线的距离为， 则的离心率为（    ）

A．  B． C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．

14．已知向量满足，且，则与夹角的大小为___________.

15．展开式中的系数为___________．（用数字作答）

16．设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．

三、解答题（共70分，写出相应的证明过程和演算步骤，第17-21题为必考题目，第22、23为选考题）

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且角A，C，B成等差数列．

(1)求角C的值；

(2)若，求边c的长．

18．棱长为2的正方体中，E、F分别是、DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：

(1)求证：；

(2)求；

(3)求的长．

19．2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；

(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表

参考公式：，.

20．已知，.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间上的最小值是，求的值．

21．已知抛物线经过点，其焦点为．

(1)求抛物线的方程；

(2)设点在抛物线上，试问在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

选考题部分：请考生在22、23题中任选一道作答，如果多做则按所做第一题计分

22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.直线的参数方程为为参数),圆的参数方程为(α为参数).

(1)写出直线的普通方程和圆的极坐标方程;

(2)已知点,直线与圆交于两点,求的值.

23.已知函数,且的解集为.

(1)求的值

(2)若为正数,且,求证