高中数学苏教版 (2019)必修 第二册10.2 二倍角的三角函数教课内容课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册10.2 二倍角的三角函数教课内容课件ppt，文件包含苏教版高中数学必修第二册第10章102二倍角的三角函数课件ppt、苏教版高中数学必修第二册第10章102二倍角的三角函数学案doc、苏教版高中数学必修第二册课后素养落实14二倍角的三角函数含答案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
课后素养落实(十四)　二倍角的三角函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．sin 10°sin 50°sin 70°＝(　　)A．  B．  C．  D．C　[sin 10°sin 50°sin 70°＝sin 10°cos 40°cos 20°＝＝＝．]2．已知sin ＝cos ，则cos 2α＝(　　)A．1  B．－1  C．  D．0D　[因为sin ＝cos ，所以cos α－sin α＝cos α－sin α，即sin α＝－cos α，所以tan α＝＝－1，所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0，故选D． ]3．设cos 2θ＝，则cos4θ＋sin4θ＝(　　)A．  B．  C．  D．C　[cos4θ＋sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)2－2cos2θsin2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝＋cos22θ＝＋×＝．]4．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　)A．  B．  C．  D．A　[由tan θ＋＝＋＝＝4，得sin θcos θ＝，则sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×＝．]5．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α＝(　　)A．  B．1  C．  D．D　[∵sin2α＋cos 2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝，∴cos2α＝．又α∈，∴cos α＝，sin α＝．∴tan α＝．]二、填空题6．已知tan＝，tan＝－，则tan(α＋β)＝________．　[∵tan＝tan＝＝＝，∴tan(α＋β)＝＝＝．]7．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．　[∵α为锐角，∴α＋∈，又∵cos＝，∴sin＝，∴sin＝2sincos＝，cos＝2cos2－1＝，∴sin＝sin＝sincos －cossin ＝×－×＝．]8．若θ∈，且2sin2θ＋sin 2θ＝－，则tan＝________．　[由2sin2θ＋sin 2θ＝－，得1－cos 2θ＋sin 2θ＝－，得cos 2θ－sin 2θ＝，2cos＝，即cos＝，又θ∈，所以2θ＋∈，则tan＝，所以tan＝tan＝＝．]三、解答题9．已知sin α＋cos α＝，0<α<π，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值．[解]　∵sin α＋cos α＝，∴sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝，∴sin 2α＝－且sin αcos α＝－<0．∵0<α<π，sin α>0，∴cos α<0．∴sin α－cos α>0．∴sin α－cos α＝＝＝．∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝(sin α＋cos α)(cos α－sin α)＝×＝－．tan 2α＝＝．10．已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若f ＝－，α∈，求sin的值．[解]　(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，又θ∈(0，π)，则θ＝，所以f(x)＝－sin 2x(a＋2cos2x)，由f ＝0得－(a＋1)＝0，得a＝－1．(2)由(1)得，f(x)＝－sin 4x，因为f ＝－sin α＝－，即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，所以有sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝．11．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则＝(　　)A．8  B．4  C．2  D．1C　[因为m＝2sin 18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°．所以＝＝＝＝＝2．故选C．]12．(多选题)下列各式中，值为的是(　　)A．2sin15°cos15°　   B．C．1－2sin215°　   D．BCD　[2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝；＝＝tan(45°＋15°)＝tan 60°＝；1－2sin2 15°＝cos 30°＝；＝·＝tan 30°＝．故选BCD．]13．化简：－sin 10°＝___________．　[原式＝－sin 10°＝－sin 10°×＝＝＝＝．]14．已知cos＝，则sin＝________，sin 2α＝________．　－　[sin＝cos＝，sin 2α＝－cos＝2sin2－1＝2×－1＝－．]15．如图所示，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿由点B到点E的方向前进30 m至点C，测得顶端A的仰角为2θ，再沿刚才的方向继续前进10 m到点D，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．[解]　∵∠ACD＝θ＋∠BAC＝2θ，∴∠BAC＝θ，∴AC＝BC＝30 m．又∠ADE＝2θ＋∠CAD＝4θ，∴∠CAD＝2θ，∴AD＝CD＝10 m．∴在Rt△ADE中，AE＝AD·sin 4θ＝10sin 4θ(m)，在Rt△ACE中，AE＝AC·sin 2θ＝30sin 2θ(m)，∴10sin 4θ＝30sin 2θ，即20sin 2θcos 2θ＝30sin 2θ，∴cos 2θ＝，又2θ∈，∴2θ＝，∴θ＝，∴AE＝30sin＝15(m)，∴θ＝，建筑物AE的高为15 m．