高中数学苏教版 (2019)必修 第二册12.1 复数的概念课堂教学课件ppt

课后素养落实(二十)　复数的概念

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)

A．，1   B．，5

C．±，5   D．±，1

C　[令得a＝±，b＝5．]

2．如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　)

A．C＝R∪I   B．R∪I＝{0}

C．R＝C∩I   D．R∩I＝∅

D　[复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R∩I＝∅，故选D．]

3．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)

A．3－3i　   B．3＋i

C．－＋i   D．＋i

A　[3i－的虚部为3，3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A．]

4．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)

A．－2＋i   B．2＋i

C．1－2i   D．1＋2i

B　[由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i．]

5．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

B　[因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．]

二、填空题

6．复数(i为虚数单位)的实部等于________．

－3　[＝＝－3－i，其实部为－3．]

7．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值为________．

－2　[∴x＝－2．]

8．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________．

－2　[复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是解得即m＝－2．

故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数．]

三、解答题

9．已知m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．

(1)写出复数z的代数形式；

(2)当m为何值时，z＝0？当m为何值时，z是纯虚数？

[解]　(1)复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)

＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，

即复数z的代数形式为z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i．

(2)若z＝0，则

解得m＝2．

若z为纯虚数，则

解得

即m＝－．

10．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实数根，求实数k的值．

[解]　设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0．

由两个复数相等的充要条件得

解得或

∴实数k的值为±2．

11．(多选题)已知i为虚数单位，下列命题中正确的是(　　)

A．若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1

B．(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数

C．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0

D．当m＝4时，复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数

BD　[取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故A错误；∀a∈R，a2＋1>0恒成立，所以(a2＋1)i是纯虚数，故B正确；取z1＝i，z2＝1，则z＋z＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错误；复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数等价于解得m＝4，故D正确．故选BD．]

12．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　)

A．3＋i　   B．3－i

C．－3－i　   D．－3＋i

B　[由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，

即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0．

所以

解得

所以z＝3－i．]

13．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为________．

　[由复数相等的充要条件可得

化简得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝4－，因为sin θ∈[－1，1]，

所以λ∈．]

14．若复数z＝＋i是纯虚数，则cos θ＝________，tan＝________．

－　－7　[∵复数z是纯虚数，

∴

∴sin θ＝且cos θ≠，

∴cos θ＝－．

∴tan θ＝＝－．

∴tan＝＝＝－7．]

15．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1<z2，求实数m的取值范围．

[解]　由于z1<z2，m∈R，

∴z1∈R且z2∈R，

当z1∈R时，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2．

当z2∈R时，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4，

∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1<z2．

∴z1<z2时，实数m的取值为m＝1.