人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形图文课件ppt

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形图文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，两边相等，探索新知，如何验证你的猜想呢，验证方法一折叠法，验证方法二几何证明，还有其他的证法吗，°和40°，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握等腰三角形的两条性质.(重点)2.经历探索等腰三角形的性质的过程，并能运用等腰三角形的性质解决问题.（难点）
1. 的三角形叫做等腰三角形.
2. 等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .
3.等腰三角形具备一般三角形所有的性质，如内角和为 °;两边之和 第三边，两边之差 第三边.
探究 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点?
剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.
探究 把剪出的等腰三角形ABC沿着折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段：AB和AC，BD和CD；
重合的角：∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC.
重合的线段：AB和AC，BD和CD；重合的角：∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC.
由这些的重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
猜想AD为△ABC底边BC上的中线.
猜想AD为△ABC顶角的平分线.
猜想AD为△ABC底边BC上的高线.
猜想等腰三角形的两个底角相等.
2.猜想AD既是△ABC顶角的平分线，也是底边BC上的中线、高线.
在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？
如图，在△ABC中，AB=AC，
作底边的中线AD，则BD=CD.
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
∴∠B= ∠C，∠BAD= ∠CAD，∠ADB= ∠ADC.
又AB=AC，AD=AD，
∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB= ∠ADC=90°，即AD⊥BC.
该性质定理的几何语言：
如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.
如图，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC，BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD， ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° .解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
例2 等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是( )A.55°, 55° B.70°, 40°或70°, 55°C.70°, 40° D. 55°，55°或70°, 40°
【解析】因为题干中没有说明70°角是顶角还是底角，所以应分情况讨论.当70°的角是底角时，顶角的度数为40°；当70°的角是顶角时，两底角相等，均为55°.故选D.
【变式】等腰三角形的一个内角为100°,则另外两个内角的度数分别是 .
【解析】题干中没有说明100°角是顶角还是底角，但分析可知，该角只能是顶角.而两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是40°.
（1）“等边对等角”是证明三角形中两个角相等的常用方法，这种方法比利用三角形全等证明两个角相等更方便.（2）在等腰三角形中，依据三角形内角和等于180°，可以由顶角求底角，也可以由底角求顶角．
（2）如果已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
（3）等腰三角形的顶角可以是直角、钝角、锐角，而底角只能是锐角．
【变式】如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，若∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）A.35° B.45° C.55° D.60°
例3 如图, AD是等腰三角形ABC的顶角平分线, BD=5,则CD等于( )A.10 B.5 C.4 D.3
例4 如图，已知AB＝AC，点D，E在△ABC的边BC上，且AD＝AE，求证：BD＝CE.
证明：过点A作AG⊥BC于点G.
∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE.
（1）“三线合一”这一性质应用非常广泛，可以用来证明角相等、线段相等或线段垂直,也是等腰三角形中常作的辅助线.（2）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.
该性质是指在同一个三角形中
在等腰三角形中，且为顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质.
1.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）A．33° B．30° C．26° D．23°
2.如图，AB∥CD,点E在线段BC上，CD=CE .若∠ABC=30°,则∠D的度数为( )A. 85° B.75° C.65° D.30°
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为( ）A．3 B．4 C．5 D．6
4.下列说法正确的有 .（填序号）①等腰三角形的顶角一定是钝角.②等腰三角形的底角可能是锐角，也可能是直角或者钝角.③钝角三角形不可能是等腰三角形. ④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
5.(1)等腰三角形一个底角为65°,则它的另外两个角为 ；(2)等腰三角形一个角为36°,则它的另外两个角为 ；(3)等腰三角形一个角为90°,则它的另外两个角为 .
72°,72°或36°,108°
6.△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD=30°，则∠BAC=　 　．
【解析】∵∠EAD=30°，∴∠AED+∠ADE=150°，∵EA=EB，DA=DC，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAD，又∠AED+∠ADE=∠B+∠BAE+∠C+∠CAD，∴∠AED+∠ADE=2∠BAE+2∠CAD，即150°=2（∠BAE+∠CAD），∴∠BAE+∠CAD=75°，∴∠BAC=75°+30°=105°．故答案为105°．