高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算课文ppt课件

课后素养落实(二)　向量的加法

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)

A．  B．  C．  D．

D　[在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝，故选D．

]

2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　)

A．与向量a方向相同   B．与向量a方向相反

C．与向量b方向相同   D．与向量b方向相反

A　[因为a∥b且|a|＞|b|＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|＞|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．]

3．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　　)

A．1  B．2  C．3  D．2

D　[由正六边形知＝，

所以＋＋＝＋＋＝，

所以|＋＋|＝||＝2．故选D．]

4．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　)

A．向东北方向航行2 km

B．向北偏东30°方向航行2 km

C．向北偏东60°方向航行2 km

D．向东北方向航行(1＋) km

B　[如图，易知tan α＝，所以α＝30°．

故a＋b的方向是北偏东30°．

又|a＋b|＝2 km，故选B．]

5．下列命题中正确的命题(　　)

A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同

B．△ABC中，必有＋＋＝0

C．若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点

D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等

B　[对于A：若a与b的方向相反且a＋b＝0，故A错误；

对于B：＋＋＝＋＝0，所以B正确；

对于C：当A，B，C三点共线时，也可以有＋＋＝0，所以C错误；

对于D：只有当a与b同向时才相等，所以D错误；故选B．]

二、填空题

6．若a与b是互为相反向量，则a＋b＝________．

0　[由题意可知，a＋b＝0．]

7．如果||＝8，||＝5，那么||的取值范围为________．

[3,13]　[根据公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接来计算．]

8．已知||＝||＝1，且∠AOB＝60°，则|＋|＝________．

　[如图所示，＋＝，

|＋|＝||．在△OAC中，∠AOC＝30°，||＝||＝1，

所以||＝．]

三、解答题

9．如图所示，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上，且F1的大小为3 N，F2的大小为4 N，且∠AOB＝90°，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小．

[解]　如图所示，表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作▱OACB，

则是力F1和F2的合力．

在△OAC中，||＝3，||＝||＝4，且OA⊥AC，则||＝＝5，

即合力的大小为5 N．

10．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点．求证：＋＝＋．

[证明]　如图所示，在四边形EABF中，＝＋＋， ①

在四边形EDCF中，

＝＋＋，  ②

①＋②得

＋＝(＋＋)＋(＋＋)＝(＋)＋(＋)＋(＋)．

∵E，F分别是AD，BC的中点，∴＋＝0，＋＝0，∴＋＝＋．

11．(多选题)已知△ABC是正三角形，下列等式中正确的是(　　)

A．|＋|＝|＋|

B．|＋|＝|＋|

C．|＋|＝|＋|

D．|＋＋|＝|＋＋|

ACD　[|＋|＝||，|＋|＝||，从而||＝||，故A正确；||≠|＋|，故B不正确；画图(图略)可知C，D正确．]

12．(多选题)设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是(　　)

A．a∥b   B．a＋b＝a

C．a＋b＝b   D．|a＋b|＝|a|＋|b|

ACD　[∵a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，∴ACD正确．]

13．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是________．

矩形　[由图知|＋|＝||．

又|＋|＝|＋|＝||，

∴||＝||．

∴四边形ABCD为矩形．]

14．已知△ABC 中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC是__________三角形；若点G是△ABC的重心，则＋＋＝________ ．

等腰直角　0　[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC(图略)，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴

∠ABD为直角，则该四边形为正方形．

∴∠BAC＝90°． 所以△ABC是等腰直角三角形；

如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，

则＋＝，＋＝0，

∴＋＋＝0．]

15．如图，已知向量a，b，c，d．

(1)求作a＋b＋c＋d；

(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．

[解]　(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d．

(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，

由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，所以||即|a＋e|最大，最大值是3．