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    苏教版高中数学必修第二册第9章9.29.2.2向量的数乘课件+学案+练习含答案

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    苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算备课课件ppt

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    9.2.2 向量的数乘学 习 任 务核 心 素 养1.掌握向量数乘的运算及其几何意义.(重点) 2.理解两个向量共线的含义掌握向量共线定理.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.通过向量数乘概念的学习培养数学抽象素养.2.通过向量数乘的运算及其运算律的应用培养数学运算素养.一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为a,那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示?是3a吗?兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示?是-3a吗? 知识点1 向量的数乘定义一般地实数λ与向量a的积是一个向量记作λa它的长度和方向规定如下:(1)|λa||λ||a|(2)a0则当λ0λaa方向相同;当λ0λaa方向相反实数λ与向量a相乘的运算叫作向量的数乘.特别地λ00a0;当a0λ00向量的数乘λa的几何意义:当λ0把向量a沿着a的相同方向放大或缩小;当λ0把向量a沿着a相反方向放大或缩小.1λa0,一定能得到λ0吗?[提示] 不一定.λa0,则λ0a01思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)a0,则λa0 (  )(2)对于非零向量a,向量-3a与向量3a方向相反. (  )(3)对于非零向量a,向量-6a的模是向量3a的模的2倍. (  )[答案] (1) (2) (3)知识点2 向量数乘的运算律ab为向量λμ为实数(1)λ(μa)(λμ)a(2)(λμ)aλaμa(3)λ(ab)λaλb向量的加法减法和数乘统称为向量的线性运算.2(1)5×(4a)________(2)ae12e2b3e12e2,则ab________(1)20a (2)4e1 [(1)5×(4a)5×(4)a=-20a(2)ab(e12e2)(3e12e2)4e1]知识点3 向量共线定理一般地对于两个向量a(a0)ba为非零向量如果有一个实数λ使bλa那么ba是共线向量;反之如果ba是共线向量那么有且只有一个实数λ使bλa2.向量共线定理中,为什么规定a0[提示] a0时,显然ba共线,此时若b0,则存在无数实数λ,使bλa;若b0,则不存在实数λ使得bλa3已知e1e2不共线,则下列向量ab共线的序号是____a2e1b2e2ae1e2b=-2e12e2a4e1e2be1e2ae1e2b2e12e2②③ [e1e2不共线,∴①不正确;对于b=-2a;对于a4b不正确.] 类型1 向量数乘的基本运算【例1】 计算:(1)6(3a2b)9(2ab)(2)(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac)[] (1)原式=18a12b18a9b=-3b(2)原式=abababa0(3)原式=6a6b6c4a8b4c4a2c6a2b向量的数乘运算类似于代数多项式的运算主要是合并同类项”“提取公因式”,但这里的同类项”“公因式指向量实数看作是向量的系数.向量也可以通过列方程来解把所求向量当作未知量利用解代数方程的方法求解.[跟进训练]1若向量a3i4jb5i4j3(2ba)________16i j [原式=ab3a2b2ba=-ab=-(3i4j)(5i4j)(115)i j=-16ij] 类型2 向量的共线问题【例2】 已知非零向量e1e2不共线. (1)如果e1e22e18e23(e1e2)求证:ABD三点共线.(2)欲使ke1e2e1ke2共线试确定实数k的值.1欲证ABD三点共线能否证明共线?2ke1e2e1ke2共线则两向量间存在怎样的等量关系?[] (1)证明:e1e22e18e23e13e25(e1e2)5共线,且有公共点BABD三点共线.(2)ke1e2e1ke2共线,存在实数λ,使ke1e2λ(e1ke2),则(kλ)e1(λk1)e2,由于e1e2不共线,只能有k±11证明三点共线通常转化为证明这三点构成的其中两个向量共线向量共线定理是解决向量共线问题的依据.2ABC三点共线则向量在同一直线上因此必定存在实数使得其中两个向量之间存在线性关系.而向量共线定理是实现线性关系的依据.[跟进训练]2(对接教材P19T11)已知OAMB为平面上四点λ(1λ)(λRλ0λ1)(1)求证:ABM三点共线;(2)若点B在线段AM求实数λ的取值范围.[] (1)证明:λ(1λ)λλλλλ(λRλ0,且λ1)有公共点AABM三点共线.(2)(1)λ若点B在线段AM上,则同向,||>||>0λ>1 类型3 向量的表示【例3】 如图所示已知OABC是以A为对称中心的B点的对称点D是把分成21的一个内分点DCOA交于Eab(1)ab表示向量(2)λ求实数λ的值.[] (1)依题意,ABC中点,222ab2abb2ab(2)λλa(2ab)(λ2)ab共线,存在实数k,使k(λ2)abk,解得λ用已知向量表示未知向量的求解思路(1)先结合图形的特征,把待求向量放在三角形或平行四边形中;(2)然后结合向量的三角形法则或平行四边形法则及向量共线定理,用已知向量表示未知向量;(3)求解过程体现了数学上的化归思想.[跟进训练]3(1)OABC内部一点=-3AOBAOC的面积之比为________(2)如图OADBab.试用ab表示________(1) (2)ab [(1)如图,由平行四边形法则,知,其中EAC的中点.所以2=-3所以=-||||设点ABD的距离为h,则SAOB|hSAOC2SAOE|h所以×(2)由题意知,在OADB中,()(ab)abbabab()(ab)abababab]1已知线段上ABC三点满足2则这三点在线段上的位置关系是(  )A       BC       D[答案] A2(多选题)4则下列各式中正确的是(  )A3   B3C   DBCD [4可知4=-33,故A错误,B正确;同理可知,故选BCD]3已知mR下列说法正确的是(  )Ama0则必有a0Bm0a0maa方向相同Cm0a0|ma|m|a|Dm0a0maa共线D [A错.若ma0,则m0a0B错.m0时,maa同向,m0时,maa反向;C错.|ma||m||a|m0时,|ma|m|a|m0时,|ma|=-m|a|]4.△ABCEF分别是ABAC的中点ab________(ab表示)(ba) [(ba)]55e=-7e||||则四边形ABCD的形状是________等腰梯形 [5e=-7e=-平行且方向相反,易知||||||||四边形ABCD是等腰梯形.]回顾本节知识,自我完成以下问题:1如何描述向量λa的大小、方向?[提示] 向量λa的大小为:|λa||λ||a|向量λa的方向与实数λ有关:当λ>0时,λa的方向与a相同;λ0时,λa的方向具有任意性;λ<0时,λa的方向与a相反.2xy,则ABP三点共线的充要条件是什么?[提示] xy13若向量ab共线,且a0,则ab存在怎样的等量关系?[提示] bλa,其中λ是唯一确定的实数. 

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