高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.3 向量基本定理及坐标表示评课ppt课件

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9.3.3　向量平行的坐标表示学 习 任 务核 心 素 养1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点) 2．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．(重点)3．掌握三点共线的判断方法．(难点)通过学习向量平行的坐标表示，提升逻辑推理和数学运算核心素养．如果向量a，b共线(其中b≠0)，那么a，b满足什么关系？如何用坐标表示两个共线向量？知识点　向量平行的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b．当a∥b时，a，b的坐标成比例吗？[提示]　坐标不为0时成正比例．1．下列各组向量中，共线的是(　　)A．a＝(－2，3)，b＝(4，6)B．a＝(2，3)，b＝(3，2)C．a＝(1，－2)，b＝(7，14)D．a＝(－3，2)，b＝(6，－4)D　[∵在D中，b＝(6，－4)，a＝(－3，2)，∴b＝－2(－3，2)＝－2a，∴a与b共线．]2．若a＝(2，3)，b＝(x，6)，且a∥b，则x＝______．4　[∵a∥b，∴2×6－3x＝0，即x＝4．] 类型1　向量平行的判定【例1】　已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，－3)，判断与是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？[解]　∵A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，－3)，∴＝(0，4)－(2，1)＝(－2，3)，＝(5，－3)－(1，3)＝(4，－6)．∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4＜0，∴与平行且方向相反．此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断.提醒：利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.[跟进训练]1．已知A，B，C三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且＝，＝，求证：∥ ．[证明]　设点E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．依题意有，＝(2，2)，＝(－2，3)，＝(4，－1)．∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2，2)，∴点E的坐标为，同理点F的坐标为，∴＝．又×(－1)－4×＝0，∴∥． 类型2　利用向量共线求参数的值【例2】　已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？[解]　法一：ka＋b＝k(1，2)＋(－3，2)＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b)．即(k－3，2k＋2)＝λ(10，－4)，所以解得k＝λ＝－．当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，因为λ＝－<0，所以ka＋b与a－3b反向．法二：由题知ka＋b＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(10，－4)．因为ka＋b与a－3b平行，所以(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－．这时ka＋b＝＝－(a－3b)．所以当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．1．对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．2．利用x1y2－x2y1＝0求解向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征．[跟进训练]2．已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，求实数x的值．[解]　因为a＝(1，1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6，4x－2)，由a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2． 类型3　共线向量与定比分点公式【例3】　(对接教材P30例4)已知两点A(3，－4)，B(－9，2)在直线AB上，求一点P使||＝||．以A、B、P三点共线及||＝||为切入点，思考与的关系，进而求出点P的坐标.[解]　设点P的坐标为(x，y)，①若点P在线段AB上，则＝，∴(x－3，y＋4)＝(－9－3，2＋4)，解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．②若点P在线段BA的延长线上，则＝－，∴(x－3，y＋4)＝－(－9－3，2＋4)，解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6)．综上可得点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)．1．(变结论)本例条件不变，给出点P(k，12)，当k为何值时，P，A，B三点共线．[解]　＝(k－3，16)，＝(－12，6)，当P，A，B共线时，存在唯一实数λ，使＝λ，即(k－3，16)＝λ(－12，6)，∴解得k＝－29．2．(变条件)若P在线段AB的延长线上，求点P，使＝．[解]　设点P的坐标为(x，y)，＝(－12，6)，＝(x－3，y＋4)，由＝得解得∴点P的坐标为(－33，14)．若＝λ，则当λ≠－1时，可以推导出此公式为线段定比分点坐标公式，因此点P的坐标为P.[跟进训练]3．已知线段AB的端点分别为A(x，5)，B(－2，y)，C(1，1)是直线AB上的点，且有||＝2||，求x，y的值．[解]　由||＝2||，且点C在直线AB上，得＝±2．由题意，得＝(1－x，1－5)＝(1－x，－4)，2＝2(1＋2，1－y)＝(6，2－2y)．①当＝2时，有解得②当＝－2时，有解得综合①②可知或1．(多选题)下列说法正确的是(　　)A．存在向量a与任何向量都是平行向量B．如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则＝C．如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则x1y2－x2y1＝0D．如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且＝，则a∥bACD　[A正确，当a是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；B不正确，当y1＝0或y2＝0时，显然不能用＝来表示；C、D正确．故选ACD．]2．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为(　　)A．－1  B．－  C．  D．1B　[∵u＝(1，2)＋k(0，1)＝(1，2＋k)，v＝(2，4)－(0，1)＝(2，3)，且u∥v，∴1×3＝2×(2＋k)，得k＝－．故选B．]3．已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(　　)A．－13  B．9  C．－9  D．13C　[设C点坐标为(6，y)，则＝(3，y＋6)．∵A，B，C三点共线，＝(－8，8)，∴＝，∴y＝－9．]4．已知四点A(－2，－3)，B(2，1)，C(1，4)，D(－7，－4)，则与的关系是________．(填“共线”或“不共线”)共线　[＝(2，1)－(－2，－3)＝(4，4)，＝(－7，－4)－(1，4)＝(－8，－8)，因为4×(－8)－4×(－8)＝0，所以∥，即与共线．]5．若P1(1，2)，P(3，2)，且＝2，则P2的坐标为________．(4，2)　[设P2(x，y)，则＝(2，0)，＝(x－3，y－2)，2＝(2x－6，2y－4)．由＝2可得解得]回顾本节知识，自我完成以下问题：1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b及a⊥b的条件分别是什么？[提示]　a∥bx1y2－x2y1＝0a⊥bx1x2＋y1y2＝02．若点P(x，y)是线段P1P2的中点，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何用P1，P2的坐标表示点P的坐标？[提示]　P，因为＝，所以(x－x1，y－y1)＝(x2－x1，y2－y1)，∴x＝，y＝．3．在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标如何表示？[提示]　△ABC的重心坐标G．