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    苏教版高中数学必修第二册第9章章末综合提升课件+学案

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    苏教版高中数学必修第二册第9章章末综合提升课件+学案

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    这是一份苏教版高中数学必修第二册第9章章末综合提升课件+学案,文件包含苏教版高中数学必修第二册第9章章末综合提升课件ppt、苏教版高中数学必修第二册第9章章末综合提升学案doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共42页, 欢迎下载使用。
    类型1 向量的线性运算向量线性运算包括向量的加法减法和数乘运算而向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心是向量运算的关键所在常用它们解决平面几何中的共线共点问题;三角形法则和平行四边形法则是向量加减的两个重要依据在向量表示中常常结合平面几何知识灵活应用.【例1 如图在直角梯形ABCDAB2AD2DCEBC边上一点3FAE的中点为基底表示向量[] 如图,取AB的中点G,连接DGCG,则易知四边形DCBG为平行四边形,所以,所以,于是=-[跟进训练]1经过OAB重心G的直线与OAOB分别交于点PQmnmnR的值.[] ab,则(ab)nbma(ab)maabPGQ共线得,存在实数λ使得λnbmaλaλb消去λ,得3 类型2 向量数量积的运算平面向量的数量积的计算通常有三种方法:数量积的定义坐标运算及数量积的几何意义.利用数量积可以求向量的模(|a|)和夹角求解时要灵活即适合建系的借助坐标法求解不适合建系的可借助基底先把向量分解再借助定义求解.【例2 设向量ab||||4,∠AOB60°(1)|ab||ab|(2)aba的夹角θ1aba的夹角θ2[] (1)|ab|2(ab)(ab)|a|22a·b|b|2162×4×4cos 60°1648|ab|4|ab|2|a|22a·b|b|216|ab|4(2)(aba|a|2a·b164×4cos 60°24cos θ1θ[0°180°]θ130°(aba|a|2a·b164×4cos 60°8cos θ2θ2[0°180°]θ260°[跟进训练]2.如图所示在矩形ABCDABBC2EBC的中点FCD上.若··的值为(  )A  B2  C0  D1A [建立如图所示的平面直角坐标系,可得A(00)B(0)E(1)F(x2),则(0)(x2)·x,解得x1F(12)(1)(12)·(1)1×2] 类型3 向量的应用在本章中平面向量的应用主要体现在两个方面:一是利用平面向量解决平面几何中的位置关系如平行垂直共线等等;二是利用平面向量处理物理学中的合力速度位移等问题体现了数与形的完美结合.【例3 如图在等腰直角ABCC是直角CACBDCB的中点EAB上的一点AE2EB求证:ADCE[证明] 法一:abba,且a·b0|a||b|因为ba(ba)aba所以··b2a20.可得ADCE法二:建立如图所示的直角坐标系,不妨设ACBC2C(00)A(20)B(02)因为DCB的中点,则D(01)所以(21)(22)(20)(22),所以·(21)·(2)×0,因此ADCE[跟进训练]3.如图在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力G的物体绳子与铅垂线方向的夹角为θ绳子所受到的拉力为F1求:(1)|F1||F2|随角θ的变化而变化的情况;(2)|F1|2|G|θ角的取值范围;(3)|F1|2|F2|求角θ的值.[] (1)由力的平衡原理知,GF1F20,作向量F1F2=-G,则四边形OACB为平行四边形,如图.由已知AOCθBOC||||||||tan θ|F1||F2||G|tan θθ由此可知,当θ0逐渐增大趋向于时,|F1||F2|都逐渐增大.(2)|F1|2|G|时,有2|G|cos θ,又θθ(3)|F1|2|F2|时,2|G|tan θsin θθ 类型4 向量的综合应用平面向量的线性运算和数量积运算的定义及运算法则运算律的推导中都渗透了数形结合思想.引入向量的坐标表示使向量运算代数化有两种途径:选择基底和通过坐标运算可解决共线平行垂直夹角距离面积等问题.【例4 如图ABC,∠BAC90°AB2AC3DBC的中点E满足2BEAD交于点G(1)λ求实数λ的值;(2)HBE上一点···的值.[] 法一:(1)ab,因为λDBC的中点,所以λ·ab t0<t<1t,整理得t2,即所以t·ab 联立①②,据平面向量基本定理,得 解得λt,所以实数λ的值为(2)因为··所以·0,即·0所以····=-·=-·=-(a2b2)=-×=-2法二:(1)A为原点,ACx轴建立如图直角坐标系,B(02)C(30)因为DBC的中点,所以D因为2所以,即E(20)因为λ,即G所以(2,-2)因为BGE三点共线,所以即-22λ0,解得λ(2)因为··所以·()0·0所以·(··=-·=-·(3,-2)=-2[跟进训练]4ABCMBC的中点.(1)||||22的夹角的余弦值;(2)O是线段AM上任意一点||||··的最小值.[] (1)设向量2与向量2的夹角为θ·0cos θ||||acos θ(2)||||||1||x,则||1x,而2···()2·2||·||cos π2x22x2,当且仅当x时,··有最小值为-1(2020·海南高考)ABCDAB边上的中点(  )A2   B2C2   D2C [ABC中,DAB边上的中点,()2.故选C]2(2020·新高考全国卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点A·A的取值范围是(  )A(26)   B(62)C(24)   D(46)A [·||·||·cosPAB2||cosPAB,又||cosPAB表示方向上的投影,所以结合图形可知,当PC重合时投影最大,当PF重合时投影最小.又·2×2×cos 30°6·2×2×cos 120°=-2,故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时,·(26),故选A]3(2020·天津高考)如图在四边形ABCD,∠B60°AB3BC6λ·=-则实数λ的值为________MN是线段BC上的动点||1·的最小值为________  [依题意得ADBCBAD120°,由·||·||·cosBAD=-||=-,得||1,因此λ.取MN的中点E,连接DE(图略),则2·[()2()2]222.注意到线段MN在线段BC上运动时,DE的最小值等于点D到直线BC的距离,即AB·sinB,因此2的最小值为,即·的最小值为] 

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