河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案）

这是一份河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
郑州市回民高级中学2022-2023学年上学期期中考试高一年级数学试题（卷面分值150分  考试时间120分钟  命题人：审题人：）第一卷（选择题  共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（    ）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（    ）A.1 B.2 C.3 D.43.函数的定义域为（    ）A.  B.C.  D.4.设函数，则的值为（    ）A. B. C. D.185.设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A. B. C. D.6.设奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）A.  B.C.  D.7.若定义在R上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（    ）A.为奇函数  B.为偶函数C.为奇函数  D.为偶函数8.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上单调递增，则（    ）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设偶函数在上单调递增，则下列大小关系是（    ）A. B.C. D.10.不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A. B. C. D.11.已知实数a，b，c满足，，则（    ）A.  B.C.若，则 D.若，则12.已知函数，设，，则（    ）A.若，则 B.若，则C.若，则  D.若，则第二卷（非选择题  共80分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则______（用含a，b的式子表示）.14.设集合，，，则a的取值范围是______.15.已知，，，则xy的最大值为______.16.已知函数，，若对于任意的，总存在，使得或，则实数a的取值范围是______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（其中17题10分，其他题目12分）17.计算下列各式的值：（1）；（2）.18.已知，.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.19.习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的重要理念，说明呵护地球，人人有责.某省为响应该理念，计划每年都增长相同百分比的绿化面积，且3年时间绿化面积增长4.5%（参考数据：，，，），试求：（1）每年绿化面积的增长率；（2）按此增长率，若2022年年初时，该省的绿地面积是提出该理念时的倍，请问习近平总书记最迟是哪一年首次提出该理念.20.求函数，的值域.21.（12分）已知函数是对任意的都满足，且当时.（1）求的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及时的值域.22.（12分）已知函数.（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若恒成立，求实数k的取值范围. 2022-2023学年（上）郑州市回民高级中学期中考试高一数学解析版一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案  A解析  存在量词命题的否定是全称量词命题.2.答案  D解析  由题意知，，，又，则集合C可能为，，，，共4个.3.答案  D解析  要使有意义，只需满足，即且.4.答案A解析  当时，，则，∴，当时，，∴.5.答案C解析  ∵，，故，又函数在R上是减函数，且，∴，故，即.6.答案  C解析  ∵为奇函数，，即，∵在上单调递减且，∴当时，，.∵奇函数的图象关于原点对称，∴在上单调递减且，∴当时，，.综上，不等式的解集为.7.答案  C解析  ∵对任意，有，令，得.令，，得.∴，∴为奇函数.8.答案  D解析  ∵，∴，同理，又∵奇函数在区间上单调递增，∴在区间上单调递增，∴，即.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.答案：BC解析：因为函数是偶函数，所以，又函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，则，所以.且，所以.10.答案：AB解析：令，所以，不等式，解得或所以，或，解得或，所以，不等式的解集为，因为所求的是不等式成立的一个充分不必要条件，故只需满足是真子集即可，所以，只有AB选项满足，CD选项不满足.故选：AB11.答案：AC解析：由于实数a，b，c满足，，故，否则，则，则，不合题意；故由，可得，A正确；取，，满足，，但，故B错误；若，则，∴，，则，即，C正确；取，，，满足且，，但，D错误；故选：AC12.答案：ABD解析：作出函数的图象，如图示：当时，由于，，可知，，则，则，即，A正确；由于，则，即，∴，B正确；当时，单调递增，当时，有，即，不符合CD选项；当时，，由于，则，即，当时，递增，若，则即，当时，递减，若，则，即；若，则由，令，∴，由于此时，∴，则，由，可得，即，∴，故C错误，D正确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案  解析  由，得，又，∴.14.答案  解析  借助数轴可知，∴.15.答案  解析  因为，，，所以.当且仅当，即，时，xy取得最大值为.16.答案：解析：记函数的值域为A，的值域为B，因为对于任意的，总存在，使得或，所以，，因为，，所以，即函数的值域为，当时，时，，当且仅当时等号成立，所以，根据对勾函数的性质可知，的值域为因为，所以，有，解得，当时，的值域为R，满足，故时成立，综上所述，实数a的范围为.故答案为：四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：解析：（1）（2）18.解析：（1）当时，，.（2），当，即时，得，满足；当时，要使成立，即，或，解得，综上所述，实数m的取值范围是或.19.解析：（1）设每年绿化面积的增长率为p，则，则，故每年绿化面积的增长率约为1.5%.（2）设经过n年后该省的绿地面积是提出该理念时的倍，则，则，而，因此，习近平总书记最迟在2013年首次提出该理念.20.解析：.设，∵，∴，则有，，因此二次函数图象的对称轴为，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴当时，.当时，.∴的值城为.21.解析：（1）∵，∴，令，则，依题意知，即，故；当时，，故，故的解析式为.（2）由，知是奇函数，图象关于原点对称，故函数的完整图象如图所示，由图象可知，函数的单调递减区间是和，单调递增区间是.时的值域为.22.解析：（1）函数是增函数，任取，，不妨设，，∵，∴，又，，∴，即，∴函数是R上的增函数.（2）函数为奇函数，证明如下：由解析式可得，且定义域为R关于原点对称，，∴函数是定义域上的奇函数.（3）等价于，∵是R上的增函数，∴，即恒成立，由，解得.