江苏省淮安市淮海中学2022-2023 学年高一上学期期中数学试题（含答案）

这是一份江苏省淮安市淮海中学2022-2023 学年高一上学期期中数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了请用0，若，，则下列等式恒成立的有，下列关于二次函数的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年度第一学期期中调研测试高一数学试题注意事项：1.答题前请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂在答题纸和答题卡上.2.请用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸指定区域内作答，在其它位置作答一律无效.3.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题：本题共88小题，每小题55分，共040分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（    ）A.   B.   C.   D.2.下列命题是真命题的一项为（    ）A.，   B.，C.，  D.，3.下列四个图象中，表示函数关系的共有（    ）个.A.1   B.2   C.3   D.44.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A.   B.   C.   D.5.若函数是定义在上的奇函数，且，则（    ）.A.2   B.1   C.0   D.16.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ）A.   B.   C.   D.7.我们知道，任何一个正数可以用科学计数法表示成，此时，当时，称的位数是.根据以上信息可知的位数是（    ）A.23   B.24   C.25   D.518.对于定义在上的函数，下列说法正确的是（    ）A.若，使得，则为奇函数.B.若函数满足，则函数的图像关于直线对称.C.若函数在区间和都是增函数，则在上是增函数.D.若，且，都有，则为上的单调减函数.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.若，，则下列等式恒成立的有（    ）A.   B.C.     D.10.下列关于二次函数的说法正确的是（    ）A.B.在上有且仅有一个零点.C.若，则的值域为D.，都有.11.已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（    ）A.   B.   C.1   D.12.若，，则下列不等式成立的有（    ）A.若，则.   B.若，则.C.若，则.   D.若，则.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.满足的集合A的个数为__________.14.__________.15.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________.16.函数为定义在上的偶函数，在区间上是减函数，则不等式的解集为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设全集，集合，非空集合，其中.（1）若，求；（2）从下列三个条件中任选一个作为已知条件，求的取值范围.①，②，③的一个必要条件是.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.18.（本小题满分12分）（1）计算的值；（2）若，求与的值.19.（本小题满分12分）已知实数，满足，.（1）求的取值范围；（2）求的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.21.（本小题满分12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元.在年产量不大于6万件时，（万元）；在年产量大于6万件时，（万元）.每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22.（本题满分12分）若函数值域时，其值域恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求函数在内的“和谐区间”；（3）若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使的函数的图象与图象恰有两个交点.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.2022～2023学年度第一学期期中调研测试高一数学参考答案注意事项：1.答题前请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂在答题纸和答题卡上.2.请用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸指定区域内作答，在其它位置作答一律无效.3.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.答案：B  2.答案：C  3.答案：B  4.答案：C  5.答案：C  6.答案：A  7.答案：B  8.答案：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.答案：BD  10.答案：ABD  11.答案：BCD  12.答案：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案：8  14.答案：3  15.答案：  16.答案：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）当时，，则（2）选择条件①，则因为，所以.所以或所以18.（1）原式.（2）∵，∴，∴∵，∴，∴19.（1）∵∴又∵∴，即（2）∵，.∴∴∴当且仅当即取等号∴最小值为18.20.（1）由解集为，即的解集为①时，恒成立，符合题意②时，，解得综合得，.（2）由题意知，即考虑方程的判别式①即时，不等式的解集为②即时，不等式的解集为综上：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为.21.（1）由题意知年销售收入为5×万元，年固定成本3万元，年流动成本即（2）当时，设，有，因为所以函数在单调递增.故当时，，答：当时，获利最大，最大利润为万元22.（1）因为为上的奇函数，∴又当时，所以，当时，；∴（2）设，∵在上递单调递减，∴，即，是方程的两个不等正根.∵∴∴在内的“和谐区间”为.（3）设为的一个“和谐区间”，则，∴，同号.当时，同理可求在内的“和谐区间”为.∴依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.因此，应当使方程在内恰有一个实数根，并且使方程，在内恰有一个实数.由方程，即在内恰有一根，令，则，解得；由方程，即在内恰有一根，令，则，解得.综上可知，实数的取值集合为.