山东省滨州市阳信县2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案）

高一期中考试  数学试题

注意事项：

1.答题前务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号填在规定位置.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

4.若，则的最小值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

5.已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

6.设函数，则下列函数的图象关于原点对称的是（    ）

A. B. C. D.

7.若，则（    ）

A.2 B.4 C.5 D.10

8.已知函数是定义在上的偶函数，在上递增，且，则不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.设集合，，若，则实数的值可以为（    ）

A. B.0 C.3 D.

10.下列函数中，在定义域上是增函数的为（    ）

A.  B. 

C. D.

11.下列说法中，正确的有（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若对，恒成立，则实数的最大值为2

D.若，，，则的最小值为4

12.如果函数对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，那么称函数在定义域上具有性质，则下列函数具有性质的是（    ）

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的值为______.

14.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______.

15.为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下表：

若某户居民本月交纳的电费为377元，则此户居民本月用电量为______度.

16.已知是上的减函数，则的取值范围是______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知函数.

（1）求及的值；

（2）解关于的不等式.

18.（本小题满分12分）

已知集合，.

（1）当时，求集合与；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

（2）解关于的不等式.

20.（本小题满分12分）

已知指数函数的图象经过点.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，证明：函数的图象与函数的图象关于轴对称.

21.（本小题满分12分）

某农民专业合作社在原有线下门店销售的基础上，不断拓展营销渠道，成立线上营销队伍，大力发展直播电商等网络销售模式.经调查，线下门店每人每月销售额为10千元；线上每月销售额（单位：千元）与销售人数之间满足.已知该农民专业合作社共有销售人员50人，设线上销售人数为，每月线下门店和线上销售总额为（单位：千元），

（1）求关于的函数关系式；

（2）线上销售安排多少人时，该合作社每月销售总额最大，最大是多少千元？

22.（本小题满分12分）

我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知.

（1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；

（2）判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式.

高一期中考试数学试题参考答案与评分标准

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.6 14. 15.600 16.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

解：（1）因为函数.所以；……2分

；……4分

（2）当时，……5分故；……6分

当时；……7分所以；……8分

综上：关于的不等式的解集为.……10分

18.（本小题满分12分）

解：（1）由，则，或，……1分得.……3分

当时，集合，……4分所以；……6分

（2）若“”是“”的充分不必要条件，则，……8分

又，所以，……10分

解得，……11分所以实数的取值范围是. ……12分

19.（本小题满分12分）

解：（1）由，得函数的定义域为，……2分

又因为对于任意的，有……3分

且……5分所以函数是奇函数.……6分

（2）因为，……7分

所以不等式可化为，……8分

因为在是增函数，所以有，……9分

又，所以，解得.……10分

又，即，……11分可得不等式的解集为.……12分

20.（本小题满分12分）

解：（1）设（且），……1分

把点代入得，解得，……3分

所以函数的解析式为；……4分

（2），……5分设函数图象上任意一点，……6分

则关于轴的对称点为，……7分

所以，则有点在函数的图象上.……8分

同理设函数图象上任意一点，……9分

则关于轴的对称点为，……10分

所以，则有点在函数的图象上.……11分

所以函数的图象与函数的图象关于轴对称.……12分

21.（本小题满分12分）

解：（1）由题意可知当时，；……2分

当时，，……4分

所以；……5分

（2）由（1）知当时，单调递增，……6分

当时，取最大值900；……7分

当时，，……10分

当且仅当，即时取等号，……11分

故线上安排40人时，合作社月销售额最大，最大值为1100千元.……12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）证明：根据题意，，设，……1分

则，其定义域为，……2分

所以，则函数为奇函数，……3分

故的图象关于点对称，……4分

（2）根据题意，在上为减函数，……5分

则在上为减函数，……6分

因为所以

所以所以……8分

为奇函数且在上为减函数，

则原不等式变形可得，则有，……9分

变形可得，方程有两个根，为0和，

当时，，解可得或，则原不等式的解集为；……10分

当时，，即，可得，则原不等式的解集为；……11分

当时，，解可得或，则原不等式的解集为.……12分