浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

这是一份浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了命题“对任意，都有”的否定为，已知函数，则函数的解析式为，已知月，则下列不等式恒成立的是，若正数满足，则的最小值是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期数学期中试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试用时120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效选择题部分（共60分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.下列各组函数是同一函数的是（    ）A.与    B.与C.与    D.与3.命题“对任意，都有”的否定为（    ）A.对任意，都有B.对任意，都有C.存在，使得D.存在，使得4.杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（    ）A.充分不必要条件    B.充要条件C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件5.已知函数，则函数的解析式为（    ）A.    B.C.    D.6.已知月，则下列不等式恒成立的是（    ）A.    B.C.    D.7.若正数满足，则的最小值是（    ）A.1    B.    C.9    D.168.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（    ）A.    B.    C.    D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，若，则满足条件的实数可能为（    ）A.2    B.    C.    D.110.下列说法正确的是（    ）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.图象关于点成中心对称C.的最大值为D.幂函数在上为减函数，则的值为111.已知函数定义域为，且，则（    ）A.的图象关于直线对称B.C.的图象关于点中心对称D.为偶函数12.已知，且，则（    ）A.的取值范围是B.的取值范围是C.的最小值是3D.的最小值是非选择题部分（共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为__________.14.若，则的取值范围是__________.15.已知函数的值域为，则实数的取值范围为__________.16.已知若对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程）17.（10分）计算：（1）；（2）.18.（12分）集合（1）若，求；（2）若命题“，”为假命题，求实数p的取值范围.19.（12分）已知指数函数经过点.（1）求函数的表达式；（2）解关于的不等式：.20.（12分）随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润时多少？21.（12分）已知函数为偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.22.（12分）已知（1）若的解集为，解关于x的不等式；（2）若对任意，，且不等式恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.（3）若对任意，若且不等式恒成立，求的最小值.浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期数学期中试卷答案1-5BDCCA    6-8BBD    9.AC    10.BD    11.BCD    12.BD1.B  【详解】，.故选：B.2.D  【详解】对于中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B中，函数和的对应法则不同，所以不是同一函数；对于中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数与的定义域都是，且对应法则相同，所以是同一函数.故选：D.3.C  【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得.故选：C.4.C  【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.故选：C5.A6.B  【详解】因为，且，所以，对于，因为，所以，故错误；对于，因为，所以，故正确；对于，因为，所以，所以，故错误；对于D，因为满足且，所以，故错误；故选：B7.B  【详解】，又，，当且仅当，即时取等号，的最小值是，故选B.8.D  【分析】利用基本不等式可求得函数的值域，由此可求得函数的值域.【详解】当时，，当且仅当时，等号成立；当时，，当且仅当时，等号成立，此时；又因为，所以，函数的值域为，当时，；当时，；当时，.综上所述，函数的值域为.故选：D.9.AC  【详解】解：由题意得，或，若，即，或，检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，与元素互异性矛盾，舍去.若，即，或，经验证或为满足条件的实数.故选：AC.10.BD  【分析】对于，由复合函数的定义域的求法判断；对于，通过平移函数的图象判断函数的图象的对称中心；对于，根据指数函数的单调性进行判断；对于D，通过幂函数的定义和单调性得到关于的关系式，进而求解的值.【详解】对于，函数的定义域为，由得，则函数的定义域为错误；对于，函数的图象的对称中心为，将函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，则函数的图象的对称中心为，B正确；对于，函数在上单调递减，且，则，即当时，函数取得最小值，无最大值，C错误；对于D，因为函数为幂函数，所以，解得，D正确.故选：BD.11.BCD  【详解】对于，假设的图象关于直线对称，则，因为，故，即2为函数的一个周期，则，由可得，矛盾，故的图象不关于直线对称，A错误；对于，函数定义域为，且，则，由得，则，故，故B正确；对于，由的分析可知，，即，故的图象关于点中心对称，C正确；对于，由可得，由得，故，即为偶函数，D正确，故选；BCD.12.BD  【详解】因为，所以，所以，解得：，即，则错误；因为.所以，所以，即，又，解得：，则B正确；因为，所以，则.，当且仅当，即.时，等号成立.因为，所以，则.错误；，当且仅当，即时，等号成立，则D正确.故选：13.（0，1]  【详解】由得，即，且解得，故答案为：.14.15.  【详解】函数的值域为，又当时，，解得.故答案为：.16.  【详解】当时，递增，当时，递增，所以在上是单调递增函数，且满足.又函数在定义域上是增函数，故问题等价于当时，恒成立恒成立，令，解得.取值范围为.故答案为：17.（1）.（2）原式18.（1）（2）（1）因为，则（2）由命题“，”为假命题可知：命题“，”为真命题所以，①当时，，解得：②当时，则或，解得：或综上所述：p的取值范围是：19.（1）（2）（1）因为指数函数的图象经过点，所以，解得，所以；（2）因为是单调递减函数，由得，解得，所以不等式的解集为.20.（1）（1）年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1680万元（1）解：由该产品的年固定成本为300万元，投入成本万元，且，当时，，当时，所以利润万元关于年产量台的函数解析式.（2）解：当时，最大，最大值为1500；当时，，当且仅当时，即时，等号成立，综上可得，年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1680万元.21.（1）；（2）在上为增函数，在上为减函数，证明见解析；（3）存在，.【详解】（1）函数为偶函数，，即，；（2）当时，，则函数在上为增函数，在上为减函数，证明：设，则，，，，，即，故在上为增函数；同理可证在上为减函数；（3）函数在上为增函数，若存在实数，使得当时，函数的值域为，则满足，即，即m，n是方程的两个不等的正根，则满足，解得，故存在，使得结论成立.22.（1）（2）（3）8（1）因为的解集为，所以和4是方程的两根，且由韦达定理可得，即，代入得，因为，所以不等式，解得，即所求不等式解集为（2）因为对任意，，且不等式恒成立，所以，又存在，使得成立，所以，即因为，所以，令所以当且仅当，即时等号成立，即时，有最小值.（3）因为对任意，不等式恒成立，所以，所以所以（当判别式等于0时等号成立）令，则，因为，所以所以当且仅当，即时等号成立，所以，当且时，有最小值8.