陕西省西安市户县第四中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（含答案）

这是一份陕西省西安市户县第四中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
西安市户县第四中学2022--2023学年第一学期期中考试高二数学文科时间：120分钟；满分150分姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等差数列的前项和为，若，，则（    ）A.16   B.14   C.12   D.102.记为数列的前项和，若，则等于（    ）A.-32   B.32   C.-64   D.643.已知的面积为，且，，则等于（    ）A.   B.或   C.   D.或4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则等于（    ）A.   B.1   C.   D.35.不等式的解集为（    ）A.   B.   C.   D.6.已知：，；：，.则下列命题中为真命题的是（    ）A.且   B.且   C.或   D.且7.已知实数、满足，则“成立”是“成立”的（    ）A.充要条件     B.必要非充分条件C.充分非必要条件    D.非充分非必要条件8.曲线与曲线的（    ）A.长轴长相等   B.短轴长相等C.焦距相等   D.离心率相等9.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（    ）A.   B.   C.   D.10.已知双曲线：的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（    ）A.   B.   C.   D.11.设函数在处可导，则（    ）A.   B.   C.   D.12.设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（    ）A.   B.1   C.   D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若x，y满足约束条件则的最大值为_________.14.已知关于的不等式的解集为，则实数_________.15.写出命题“若且，则”的逆否命题：_________.16.若直线和曲线相切，则实数的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题：，命题：，若p是q的充分不必要条件，求（1）求命题的解集；（2）实数m的取值范围.18.（本题满分12分）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，.（1）求c的值；（2）求的面积.19.（本题满分12分）求在上的最值.20.（本题满分12分）已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（本题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点，，求弦长的最大值.22.（本题满分12分）已知曲线在点处的切线是.（1）求实数，的值；（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.西安市户县第四中学2022--2023学年第一学期期中考试高二数学文科参考答案一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【解析】本题考查等差数列的前n项和公式及通项公式的应用，考查考生对基础知识的掌握情况，考查的核心素养是数学运算.设出等差数列的公差，由，列出方程组并解出其首项和公差，可求得和的值，从而可得a3+a9的值，也可利用等差数列的性质求解.通解设等差数列的公差为d，由，得解得所以，，故.优解  由，解得，又，所以.2.【答案】B【解析】根据，可求得数列的通项公式，进而求得的值.因为所以两式相减得化简得，且所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列所以，且此时所以所以选B3.【答案】D【解析】由三角形面积公式可直接求得角A的正弦值，进而求得角A的度数.根据三角形面积公式得，代入化简得所以或.所以选D4.【答案】B【解析】【解答】解：∵，，，∴由，可得：，整理可得：，∴解得：或-3（舍去）.故选：B.5.【答案】A【解析】【解答】解：故选A.本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法.6.【答案】B【解析】本题考查含有量词的命题及复合命题真假判断.由知为假命题，令，则，，∴方程在内有解，∴为真命题，故且为真命题.7.【答案】A【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.由，因为，所以若成立，则，即成立，反之若成立，因为，所以，即成立，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选A.8.【答案】C【解析】先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长轴，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案.由题可知曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为16；曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为16，所以曲线与曲线的焦距相等.故选C.9.【答案】B【解析】由抛物线方程化标准方程为，再由焦半径公式，可求得.抛物线为，由焦半径公式，得.选B.抛物线焦半径公式：抛物线，的焦半径公式.抛物线，的焦半径公式.抛物线，的焦半径公式.抛物线，的焦半径公式.10.【答案】A【解析】本题考查双曲线的标准方程及简单的几何性质，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力.双曲线：的渐近线方程为，由题意可知，得，所以双曲线C的离心率.11.【答案】B【解析】本题考查导数的定义.函数在处可导，所以，所以.12.【答案】C【解析】本题考查导数的几何意义与最值.设切点是，由，可得P点处的切线斜率，∴P点处的切线方程为，整理得，∴.记，∴.当时，，单调递减；当时，，递增.故，即的最小值是.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】6作出不等式组所表示的平面区域如图中及其内部，数形结合可知，当目标函数所表示的直线经过点时，取得最大值6.优解易知可行域为一个三角形区域（包括边界），且该三角形的三个顶点坐标分别为（4，2），（-2，2），（2，0），将上述三个点的坐标分别代入目标函数，易知的最大值为6.14.【答案】-1【解析】根据不等式解集与方程的关系，将不等式解集的边界代入方程求解即可求得参数.因为关于的不等式的解集为所以与是一元二次方程的两个根代入可求得15.【答案】若，则或【解析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，直接写出即可.因为命题“若且，则”，所以它的逆否命题是“若，则或”.16.【答案】1【解析】本题考查导数的几何意义，考查的核心素养是数学运算.利用导数的几何意义求解即可.切点为，由，可得解得.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）解不等式可求得命题的解集.（2）由是的充分不必要条件，可知所表示集合是所表示集合的真子集.（1）命题的解集为（2）因为是的充分不必要条件，所以所表示集合是所表示集合的真子集所以有，解得，经检验两个不等式等号不会同时成立，所以.18.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得.（2）由角C的余弦定理求得，，再由面积公式求得面积.（1）∵，，，∴，∵在中，由正弦定理，∴可得，可得：，即：，∴解得：（2）在中，由余弦定理，可得，故解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况.19.【答案】最大值是，最小值是.【解析】求得，令可得函数的极值，与区间端点值的函数值比较大小即可得结果.因为，所以，令，得（舍去），由于，，，所以在上的最大值是，最小值是.20.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）根据等差数列通项公式和等比中项定义，求得首项和公差，进而求得的通项公式.（2）数列可以看成等差数列与等比数列的乘积，因而前项和可用错位相减法求解.（1）由题意得，∴，故，所以的通项公式为.（2）设数列的前项和为，则，，两式相减得，所以.21.【答案】（1）；（2）.【解析】（Ⅰ）根据通径和离心率及椭圆中、、的关系，可求得椭圆的标准方程.（Ⅱ）讨论当斜率是否存在.当斜率不存在时，易得切线方程和切点坐标，进而得到的值.当斜率存在时，设出直线方程，根据直线与圆相切，得到；联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和弦长公式表示出，再用换元法及函数单调性判断的最值.（Ⅰ）由已知，设椭圆的方程为，因为，不妨设点，代入椭圆方程得，，又因为，所以，，所以，，所以的方程为.（Ⅱ）依题意，圆上的切点不能为，①当直线的斜率不存在时，其方程为，此时两点的坐标为，所以.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由直线与圆相切，得，即，设，，联立得，，，，所以所以，令，则，，，越大，越大，所以，即.综合①②知，弦长的最大值为.22.【答案】（1），；（2）1【解析】（1）求出函数的导函数，由及求出两个参数值；（2）将不等式变式分离参数，分析不等号一侧的函数，通过求导分析函数的单调性，通过其最值确定恒成立问题中的最值.（1），则，；（2）由题恒成立，即恒成立.令，显然单调递增，且有唯一零点，所以在内单调递减，在内单调激增，所以，所以，故的最大值为1.