河南省安阳市2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题（含答案）

2022—2023学年高三年级上学期期中考试

文科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2.若，则（    ）

A. B. C. D.

3.已知等差数列的前项和为，且，则（    ）

A.2 B. C.1 D.

4.已知为第三象限角，且，则（    ）

A. B. C. D.

5.已知向量，，则（    ）

A. B.5 C. D.

6.已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

7.已知的角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

8.已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A.或  B.

C.  D.或

9.若，且，则（    ）

A. B. C. D.

10.已知点，，若线段与函数的图象没有交点，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11.已知函数的最小正周期为，则（    ）

A. B.

C. D.

12.已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在等比数列中，，，则________.

14.在平行四边形中，，，若，，三点共线，则实数________.

15.已知命题：，，使得方程成立，命题：，不等式恒成立.若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是________.

16.设，其中，，，成公差为的等差数列，，，成公比为3的等比数列，则的最小值为________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边均与轴正半轴重合，角的终边经过点，角的终边经过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若角的终边为（锐角）的平分线，求的值.

18.（12分）

已知等差数列的公差，前项和为.

（Ⅰ）若1，，成等比数列，求；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

19.（12分）

在中，分别为角所对的边.已知，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.

20.（12分）

已知数列的前项和为，，.

（Ⅰ）证明：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

21.（12分）

已知函数.

（Ⅰ）若有两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）设分别是的极大值点与极小值点，若，求的取值范围.

22.（12分）

已知函数的最小值为1.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若直线：与曲线没有公共点，求实数的取值范围.

2022—2023学年高三年级上学期期中考试

文科数学·答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1.答案  D

命题意图  本题考查集合的表示与运算.

解析  ，∴.

2.答案  B

命题意图  本题考查不等式的性质.

解析  不妨取，，，则，故A错；，，故C错误；时不符合要求，故D错误.

3.答案  B

命题意图  本题考查等差数列及其前项和.

解析  .

4.答案  A

命题意图  本题考查半角公式.

解析  ，∵为第三象限角，∴.

5.答案  C

命题意图  本题考查向量的坐标运算.

解析  ∵，∴.

6.答案  C

命题意图  本题考查等比数列的性质，以及充分、必要条件的判断.

解析  若为递增的等比数列，显然后面的项都比大，即且，，充分性成立；反过来，若且，，即（为公比），因为，所以，所以，从而可得为递增数列，必要性成立.

7.答案  B

命题意图  本题考查余弦定理和三角形面积公式.

解析  由余弦定理可得，所以，.

8.答案  A

命题意图  本题考查不等式的解法.

解析  依题知的根为，，∴即∴可化为，即，解得，或，∴不等式的解集为或.

9.答案  A

命题意图  本题考查指数和对数的运算性质.

解析  ∵，∴，又，∴，，∴，即.

10.答案  C

命题意图  本题考查函数的图象与性质.

解析  当时，单调递减，易知线段与的图象必有交点，不符合题意；当时，因为的图象经过点，该点在线段上方，所以由曲线在线段的上方，得解得所以的取值范围为.

11.答案  D

命题意图  本题考查三角函数的图象与性质.

解析  因为的最小正周期为，所以.是的一个最大值点，取关于直线对称的一个周期，，0，2都在这个周期内，距离越远的自变量对应的函数值越小.，，，因为，所以.

12.答案  C

命题意图  本题考查分段函数的单调性.

解析  令函数，.要满足条件，必须在上单调递减，在上单调递减，且.易知在上单调递减.，可得在上单调递增，在上单调递减，所以.，则当时，，当时，，要使，则.所以的取值范围是.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.答案  32

命题意图  本题考查等比数列的基本性质.

解析  设的公比为，则，.

14.答案 

命题意图  本题考查平面向量的线性运算.

解析  ，∵，，三点共线，∴，解得.

15.答案 

命题意图  本题考查命题的真假，以及函数、方程和不等式的性质.

解析  对于命题，，，若命题为真，则，即解得.对于命题，，，若命题为真，则，若命题为假，则.综上可得的取值范围为.

16.答案 

命题意图  本题考查等差数列和等比数列的性质.

解析  设，易知，由，可得只需即可，所以.当取最小值时，由不等式组得，故的最小值为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.命题意图  本题考查任意的三角函数的概念以及三角恒等变换的应用.

解析  （Ⅰ）依题知，，……………………………………（2分）

∴.……………………………………（4分）

（Ⅱ）由条件得，，，，……………………（5分）

∵角的终边是（锐角）的平分线，∴.………………………………（6分）

∴，…………（8分）

∴.………………………………………………（10分）

18.命题意图  本题考查等差数列的性质.

解析  （Ⅰ）因为1，，成等比数列，所以，………………………………（1分）

所以，即，……………………………………………………（3分）

解得或，…………………………………………………………………………（4分）

所以或.………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由题意知，………………………………………………………（7分）

由，得，…………………………（9分）

即，解得，………………………………………………（11分）

即的取值范围是.………………………………………………………………（12分）

19.命题意图  本题考查正弦定理和余弦定理的应用.

解析  （Ⅰ）在中，由题意知，…………………………（2分）

因为，所以，………………………………（4分）

由正弦定理可得.………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由得，，…………………………（7分）

由，得，……………………………………………………（8分）

所以

.……………………………………………………………………（10分）

因此，的面积.…………………………（12分）

20.命题意图  本题考查递推公式，等比、等差数列的性质以及错位相减法.

解析  （Ⅰ）当时，，……………………………………………………（1分）

当时，由得，…………………………………………（2分）

∴，又∵，

∴是以2为首项，2为公比的等比数列，……………………………………（4分）

∴，………………………………………………………………（5分）

∴，

∴是以1为首项，1为公差的等差数列.…………………………………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴.………………………………（7分）

∵，

∴，………………………………（9分）

∴

，……………………………………………………（11分）

∴.……………………………………………………………………（12分）

21.命题意图  本题考查利用导数研究函数的性质.

解析  （Ⅰ），………………………………………………（1分）

∵有两个极值点，∴有两个零点，……………………………………（2分）

∴，即，解得或，………………………………（4分）

∴实数的取值范围是.…………………………………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知且，……………………………………（6分）

.………………………………………………………………（8分）

令，则，

∵，∴，∴，…………………………………………（10分）

即，得，

得，或，

∴的取值范围为.………………………………………………（12分）

22.命题意图  本题考查利用导数研究函数的性质.

解析  （Ⅰ）若，易知单调递增，没有最小值，不符合条件.……………………（1分）

若，，……………………………………………………（2分）

令，得，

在上，，在上，，…………………………（3分）

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，……………………（4分）

解得.……………………………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）直线：与曲线没有公共点，

等价于关于的方程在上没有实数解，

即关于的方程在上没有实数解.………………………………（6分）

①当时，该方程可化为，在上没有实数解.…………………………（7分）

②当时，该方程化为.

令，则.………………………………………………（8分）

由，得，

在上，，在上，，…………………………（9分）

所以当时，，当时，，

即的值域为.……………………………………………………（10分）

所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.……………………（11分）

综合①②，可知的取值范围是.……………………………………………………（12分）