山西省太原市民贤高级中学2023届高三上学期期中数学试题（含答案）

这是一份山西省太原市民贤高级中学2023届高三上学期期中数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年第一学期高三年级期中质量监测数学试卷（考试时间：上午8：00-10：00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则A.   B.   C.   D.2.已知复数满足，则A.   B.   C.   D.3.已知点，在所在平面内，满足，，则点，依次是的A.重心，外心   B.内心，外心C.重心，内心   D.垂心，外心4.从2007年10月24日18时05分，我国首颗绕月人造卫星“嫦娥―号”成功发射以来，中国航天葆有稳步前进的力量，标志着中国人一步一步将“上九天揽月”的神话变为了现实.月球距离地球大约38万千米，有人说，在理想状态下，将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次，其厚度就可以超过月球与地球之间的距离，那么至少对折的次数是（参考数据：，）A.41   B.42   C.43   D.445.已知，则A.   B.   C.   D.6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，，则7.已知函数，，，，则下列结论正确的是A.   B.   C.   D.8.若曲线和有公切线，则实数A.   B.   C.1   D.-1二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列的前项和，则下列结论正确的是A.是等差数列   B.C.     D.有最大值10.已知，则下列结论正确的是A.有最小值    B.有最小值C.  D.11.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，且，则下列结论正确的是A.       B.C.  D.12.已知四棱锥的底面是矩形，，，，，则下列结论正确的是A.平面平面B.平面C.直线SC与平面ABCD所成角的正弦值为D.四棱锥外接球的表面积为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，若，则实数____________.14.设等比数列的前项和为，且，则____________.15.已知函数的最小正周期为，若，且当时，取得最小值1，则____________.16.已知定义在上的函数满足，且，是的导函数，当时，，则不等式的解集为____________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知集合，，且.（1）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知是偶函数.（1）求实数的值；（2）求不等式的解集．19.（本小题12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）记a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，BC的中线，求面积的最大值.20.（本小题12分）已知数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21.（本小题12分）如图，PO是三棱锥的高，点D是PB的中点，.（1）从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，证明另一个条件成立；（2）若，OB平分，，，在（1）的条件下，求平面PAB与平面PAC夹角的余弦值.条件①：平面；条件②：.注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.22.（本小题12分）已知函数，是非零常数.（1）若函数在上是减函数，求的取值范围；（2）设，且满足，证明：当时，函数在上恰有两个极值点.2022-2023年第一学期高三年级期中质量监测数学参考答案及评分建议一、选择题：1.C  2.D  3.A  4.B  5.A  6.C  7.D  8.A二、选择题：9.AB  10.BD  11.BC  12.ACD三、填空题：13.-1  14.  15.  16.四、解答题：17.解：由题意得，∵，∴，∴（1）∵“，”为真命题，∴，∴∴∴实数的取值范围为，（2）∵，∴，∵，∴∴或，∴实数的取值范围为.18.解：（1）由题意得对于任意都成立，∵，∴，∴；（2）由（1）得，原不等式等价于，即，∴，或，∴，∴原不等式的解集为.19.解：，（1）∵，，∴，∴的单调递增区间为；（2）由（1）得，∵，∴，∵，∴，∵，∴（当且仅当时不等式取等号），∴，当且仅当时，面积的取最大值.20.解（1）设，则，∵，∴∴，，∴是以为首项、公比的等比数列，∴，∴；（2）由（1）得，∴，∴，①，②①-②，整理得.21.（1）选择条件①：平面PAC，证明条件②：成立.延长BO交AC于点Q，连结PQ，则，∵是PB的中点，，连结OA，∵，∴，∵是三棱锥的高，∴平面ABC，∴，，∴，∴，∴；（2）由（1）得，取得AB的中点E，连结OE，则，∵，∴，以点O为原点，OE，OP所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得，，，，，设是平面的一个法向量，则∴令，则，∴，设是平面的一个法向量，则∴令，则，∴，∴，∴平面与平面夹角的余弦值为.（1）选择条件②：，证明条件①：平面成立.取AB的中点E，连结OE、PE、DE，则，∵PO是三棱锥的高，∴平面ABC，∴，∴平面POE，∴，∵，∴，∴平面PAC，又∵D是PB的中点，∴平面PAC，∵，∴平面面PAC，∴平面PAC；（2）由（1）得，∵，，∴，以点O为原点，OE，OP所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得，，，，，设是平面PAC的一个法向量，则∴令，则，∴，设是平面的一个法向量，则∴令，则，∴，∴，∴平面PAB与平面PAC夹角的余弦值为22.（1）解：，，①当时，则，∴在上是减函数，∴符合题意；②当时，当时，，∴在上是增函数，∴不符合合题意；综上，的取值范围是；（2）令，则，，令，，则，①当时，，∴在上单增；②当时，则，∴在上单减，∵，，∴，，当时，，∴在上单增；当时，，∴在上单减；③当时，则，∴在上单增，∵，，∴，，当时，，∴在上单减；当时，，∴在上单增，∵，，∴在上恒成立，∴在上单减；综上，在上单增，在上单减，且，，∵，∴，∴，∴，其中，当时，直线与的图象在上有两个交点，从而有两个变号零点，即有两个极值点，取，则，当时，在上有两个极值点.