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2014-2015学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷（解析版）
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这是一份2014-2015学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014-2015学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知点P（1，2），则P点所在的象限是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．要调查下列问题，你认为不适合用抽样调查的是（ ）
A． 检测天津市的空气质量
B． 了解我市中学生的体育锻炼情况
C． 滨海新区招聘，对应聘人员进行面试
D． 调查我市居民对于禁烟条例的支持度
3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2
4．平面直角坐标系中，把点A（﹣3，﹣2）向右沿x轴方向平移5个单位后得到A′，则点A′的坐标是（ ）
A． （3，2） B． （2，﹣2） C． （﹣3，2） D． （3，﹣2）
5．若m＞n，则下面的不等关系错误的是（ ）
A． m﹣5＞n﹣5 B． 2m+4＞2n+4 C． 6m＞6n D． ﹣mn
6．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，那么∠D=∠B=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A． 100° B． 120° C． 130° D． 150°
7．下列命题中是假命题的是（ ）
A． 多边形的外角和等于360°
B． 直角三角形的外角中可以有锐角
C． 三角形两边之差小于第三边
D． 如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角
8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若三角形三条边长分别是3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（ ）
A． a＞﹣5 B． ﹣5＜a＜﹣2 C． ﹣5≤a≤﹣2 D． a＞﹣2或a＜﹣5
10．要把面值10元的一张人民币换成零钱，现有足够面值的2元、一元的人民币，则换法共有（ ）
A． 5种 B． 6种 C． 8种 D． 10种
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2= 度．
12．已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是 ．
13．点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是 ．
14．点Q（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 ．
15．二元一次方程组的解为 ．
16．如图，是我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况，那么我国体育健儿在这六届奥运会上共获得的奖牌数为 ．
17．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶向下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，若轮船往返的静水速度v不变，那么v应满足的条件为 ．
18．如图，点P在△ABC是边上一定点，请你找到一条过点P的直线，把△ABC分成面积相等的两部分，在图中画出这条直线并叙述画法： ．
三、解答题（共7小题，满分46分）
19．在图每个三角形中，分别按要求画图：
（1）在图①中画出中线AD；
（2）在图②中画出角平分线AD，
（3）在图③中画出高线AD．
20．解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．
21．如图，将△ABC平移得到△A1B1C1，使A1点坐标为（﹣1，4）
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）直接写出另外两个点B1，C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积为 ．
22．在△ABC中，∠A=3∠B，∠A﹣∠C=30°，求这个三角形每个内角的度数．
23．某校在课外活动中，开设了排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边的扇形统计图和频率分布直方图（尚未完成），请你结合图中的信息，回答下列问题：
（1）求该校学生报名总人数；
（2）请问选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分几？
（3）将两个统计图补充完整．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F
（1）若∠A=75°，则∠CEB的度数为 ；
（2）是判断DF与BE是否平行，并说明理由．
25．某水果批发市场香蕉的价格如表：
购买香蕉数 不超过20千克 20千克以上
每千克价格 6元 5元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
2014-2015学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知点P（1，2），则P点所在的象限是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点P（1，2）在第一象限．
故选A．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．要调查下列问题，你认为不适合用抽样调查的是（ ）
A． 检测天津市的空气质量
B． 了解我市中学生的体育锻炼情况
C． 滨海新区招聘，对应聘人员进行面试
D． 调查我市居民对于禁烟条例的支持度
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
解答： 解：A、检测天津市的空气质量适合抽查，故本选项错误；
B、了解我市中学生的体育锻炼情况适合抽查，故本选项错误；
C、滨海新区招聘，对应聘人员进行面试适合普查，故本选项正确；
D、调查我市居民对于禁烟条例的支持度适合抽样调查，故本选项错误；
故选：C．
点评： 本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．
解答： 解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．
故选B．
点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．平面直角坐标系中，把点A（﹣3，﹣2）向右沿x轴方向平移5个单位后得到A′，则点A′的坐标是（ ）
A． （3，2） B． （2，﹣2） C． （﹣3，2） D． （3，﹣2）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据平移的规律左减右加即可求出点A′的坐标．
解答： 解：∵点A（﹣3，﹣2）向右沿x轴方向平移5个单位，
∴﹣3+5=2，
∴A′（2，﹣2），
故选：B．
点评： 本题考查了利用平移进行坐标与图形的变化，左右平移纵坐标不变，横坐标，左减右加，求出平移后的点的坐标是解题的关键．
5．若m＞n，则下面的不等关系错误的是（ ）
A． m﹣5＞n﹣5 B． 2m+4＞2n+4 C． 6m＞6n D． ﹣mn
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的基本性质逐个进行判断即可．
解答： 解：A、∵m＞n，
∴m﹣5＞n﹣5，故本选项错误；
B、∵m＞n，
∴2m＞2n，
∴2m+4＞2n+4，故本选项错误；
C、∵m＞n，
∴6m＞6n，故本选项错误；
D、∵m＞n，
∴﹣m＜﹣n，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了对不等式的基本性质的应用，能理解不等式的基本性质的内容是解此题的关键．
6．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，那么∠D=∠B=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A． 100° B． 120° C． 130° D． 150°
考点： 轴对称的性质．
分析： 根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，得出∠D=40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD=360°﹣150°﹣40°﹣40°，即可得出答案．
解答： 解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠D=∠B=40°，
∴∠BCD=360°﹣150°﹣40°﹣40°=130°．
故选C．
点评： 此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，利用四边形内角和定理是解决问题的关键．
7．下列命题中是假命题的是（ ）
A． 多边形的外角和等于360°
B． 直角三角形的外角中可以有锐角
C． 三角形两边之差小于第三边
D． 如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角
考点： 命题与定理．
分析： 根据多边形的外角和定理对A进行判断；根据三角形的外角和与之相邻的内角互为邻补角可对B进行判断；根据三角形三边的关系对C进行判断；根据平角和直角的定义对D进行判断．
解答： 解：A、多边形的外角和等于360°，所以A选项为真命题；
B、直角三角形的外角中没有锐角，一个直角两个钝角，所以B选项为假命题；
C、三角形两边之差小于第三边，所以C选项为真命题；
D、如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角，所以D选项为真命题．
故选B．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题： 应用题．
分析： 首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．
此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．
解答： 解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．
即可列出方程组．
故选：C．
点评： 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．
9．若三角形三条边长分别是3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（ ）
A． a＞﹣5 B． ﹣5＜a＜﹣2 C． ﹣5≤a≤﹣2 D． a＞﹣2或a＜﹣5
考点： 三角形三边关系；解一元一次不等式组．
分析： 根据三角形三边关系列出不等式组，然后求其解．
解答： 解：由三角形边长关系可得5＜1﹣2a＜11，解得﹣5＜a＜﹣2，故选B．
点评： 本题考查的是三角形三边关系和一元一次不等式的解法．
三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．要把面值10元的一张人民币换成零钱，现有足够面值的2元、一元的人民币，则换法共有（ ）
A． 5种 B． 6种 C． 8种 D． 10种
考点： 有理数的加法．
分析： 首先从全部是2元的开始，逐渐减少2元的数量，逐渐增加1元的数量，直至全部是1元的人民币．
解答： 解：因为10=2+2+2+2+2，
10=2+2+2+2+1+1，
10=2+2+2+1+1+1+1，
10=2+2+1+1+1+1+1+1，
10=2+1+1+1+1+1+1+1+1，
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1；
所以换法共有6种．
故选B．
点评： 解决此类问题要用列举法，把所有的情况都一一排查，找出问题的答案．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2= 50 度．
考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 此题要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数，进行计算．
解答： 解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=130°．
∴∠2=180﹣∠3=50°．
故答案为：50．
点评： 本题应用了平行线的性质以及邻补角的定义．
12．已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是 六 ．
考点： 多边形内角与外角．
分析： 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解答： 解：外角是180﹣120=60度，
360÷60=6，则这个多边形是六边形．
故答案为：六．
点评： 考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
13．点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是 （﹣5，0）或（5，0） ．
考点： 点的坐标．
分析： 分点A在x轴的负半轴与正半轴两种情况求解．
解答： 解：当点A在x轴的负半轴时，∵点A与原点的距离为5，
∴点A（﹣5，0），
当点A在正半轴时，∵点A与原点的距离为5，
∴点A（5，0），
综上所述，点A（﹣5，0）或（5，0）．
故答案为：（﹣5，0）或（5，0）．
点评： 本题考查了点的坐标，要注意分点A在x轴的正半轴与负半轴两种情况求解．
14．点Q（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 3＜a＜5 ．
考点： 点的坐标；解一元一次不等式组．
分析： 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
解答： 解：∵点Q（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，
∴，
解不等式①得，a＞3，
解不等式②得，a＜5，
所以a的取值范围是3＜a＜5．
故答案为：3＜a＜5．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
15．二元一次方程组的解为 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①+②×5得：13x=13，即x=1，
把x=1代入②得：y=1，
则方程组的解为．
故答案为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．如图，是我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况，那么我国体育健儿在这六届奥运会上共获得的奖牌数为 286枚 ．
考点： 折线统计图．
分析： 由折线统计图中分别写出近六届奥运会获得金牌数相加即可得到本题答案．
解答： 解：∵根据折线统计图可以得到近六届奥运会获得金牌数分别为：32、28、54、50、59、63，
∴最近六届奥运会上，我国体育健儿共获得32+28+54+50+59+63=286枚金牌；
故答案为：286枚．
点评： 本题考查了折线统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图并从折线统计图中整理出进一步解题的信息．
17．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶向下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，若轮船往返的静水速度v不变，那么v应满足的条件为 v＞33千米/时 ．
考点： 一元一次不等式的应用．
分析： 先根据题意设路程为S，轮船往返的静水速度为v，从而利用顺水与逆水所用时间，得出不等式得出答案．
解答： 解：设路程为S，轮船往返的静水速度为v，
∵江水流速为3千米/时，∴顺水速度为：（v+3）千米/时，逆水速度为：（v﹣3）千米/时，
根据题意得出：=10①，＜12②，
由①得：S=10（v+3），代入②得：
＜12，
解得：v＞33，
故答案为：v＞33千米/时．
点评： 本题考查了分式的应用，解题的关键是表示出路程与速度关系式进而解不等式．
18．如图，点P在△ABC是边上一定点，请你找到一条过点P的直线，把△ABC分成面积相等的两部分，在图中画出这条直线并叙述画法： 取AB中点D，过点D作DE∥AP交AB于点E，交AD与点H，连接EP，即为所求． ．
考点： 三角形的面积．
分析： 可取AB中点D，则△ACD和△BCD的面积相等，过点D作DE∥AP交AB于点E，交AD与点H，在梯形DEAP中，△AEH和△PDH面积相等，所以连接EP，则△BEP和四边形AEPC面积相等，则直线EP为所求的直线．
解答： 解：取AB中点D，过点D作DE∥AP交AB于点E，交AD与点H，连接EP，即为所求．
点评： 本题考查三角形面积的运用，需仔细分析题意，利用所给结论，结合三角形边的中点即可解决问题．
三、解答题（共7小题，满分46分）
19．在图每个三角形中，分别按要求画图：
（1）在图①中画出中线AD；
（2）在图②中画出角平分线AD，
（3）在图③中画出高线AD．
考点： 作图—复杂作图．
分析： （1）作线段CB的垂直平分线，交CB于D，连接AD即为所求；
（2）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交BA、AC于两点，然后再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，连接此点和点A，即可得解．
（3）由于△ABC是钝角三角形，因此高线AD在△ABC的外部，可以A为圆心，大于A到直线BC的距离为半径作弧，交直线BC于两点，然后作这两点构成的线段的中垂线即可．
解答： 解：（1）如图（1）所示：
（2）如图（2）所示：
（3）如图（3）所示．
点评： 本题主要考查了三角形的中线、高线、角平分线的作法，熟练掌握尺规作图的基本作法，是解答此类题目的关键．．
20．解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： 本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
解答： 解：解不等式3x﹣1＜2（x+1），得x＜3
解不等式≥1，得x≥﹣1
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
在数轴上表示解集如图：
点评： 本题重点考查一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，确定不等式组的解集的规律是：大大取较大，小小取较小，大大小小是空集，大小小大中间找，本题较简单．
21．如图，将△ABC平移得到△A1B1C1，使A1点坐标为（﹣1，4）
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）直接写出另外两个点B1，C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积为 ．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据图形平移的性质画出图形即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B1，C1的坐标即可；
（3）利用正方形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可．
解答： 解：（1）如图所示；
（2）由图可知，B1（﹣2，2），C1（﹣4，3）；
（3）S△A1B1C1=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×3
=．
故答案为：．
点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
22．在△ABC中，∠A=3∠B，∠A﹣∠C=30°，求这个三角形每个内角的度数．
考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据题意列出关于∠A，∠B，∠C的方程组，求出∠A，∠B，∠C的值即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠A=3∠B，∠A﹣∠C=30°，
∴，
解得．
∴这三个内角的度数分别是∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°．
点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
23．某校在课外活动中，开设了排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边的扇形统计图和频率分布直方图（尚未完成），请你结合图中的信息，回答下列问题：
（1）求该校学生报名总人数；
（2）请问选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分几？
（3）将两个统计图补充完整．
考点： 条形统计图；扇形统计图．
分析： （1）由两个统计图可以看出：该校学生报名总人数=选体操项目的人数160÷选体操项目人数所占百分比40%；
（2）选羽毛球的学生=总人数×选羽毛球的人数所占百分比；因为选排球的人数和篮球的人数，分别除以总数即可求得占报名总人数的百分比；
（3）根据（2）中所计算的选排球人数所占百分比×360°即可算出圆心角，再画出扇形图即可．
解答： 解：（1）由两个统计图可知该校报名人数是：160÷40%=400 （人）；
（2）选羽毛球的人数是：400×25%=100（人）
∵选排球的人数是100人，∴×100%=25%，
∵选篮球的人数是40人，∴×100%=10%，
∴选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是：25%和10%；
（3）如图：360°×25%=90°，
．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F
（1）若∠A=75°，则∠CEB的度数为 52.5° ；
（2）是判断DF与BE是否平行，并说明理由．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）由平行线的性质可求得∠ABC=105°，由角平分线的定义可求得∠ABE，再根据平行线的性质可求得∠ABE=∠CEB，可求得答案；
（2）由条件可先证明∠ABC=∠ADC，结合角平分线的定义可证明∠CEB=∠CDF，可证得DF∥BE．
解答： 解：
（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=52.5°，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ABE=52.5°，
故答案为：52.5°；
（2）平行．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，∠ABE=∠CEB，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠CDF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE，
∴∠CDF=∠CEB，
∴DF∥BE．
点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
25．某水果批发市场香蕉的价格如表：
购买香蕉数 不超过20千克 20千克以上
每千克价格 6元 5元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 由于第二次买的香蕉数量多于第一次，所以可分以下情况：设张强第一次购买香蕉x千克．则第二次购买了（50﹣x）千克．第一次买的香蕉总价+第二次买的香蕉总价=264．据此列出方程并解答．
解答： 解：设张强第一次购买香蕉x千克，则第二次购买了（50﹣x）千克．
由题意得0＜x＜25，则
6x+5×（50﹣x）=264，
解得 x=14，
则50﹣x=36．
即张强第一次购买香蕉14千克．则第二次购买了36千克；
答：张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2014-2015学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知点P（1，2），则P点所在的象限是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．要调查下列问题，你认为不适合用抽样调查的是（ ）
A． 检测天津市的空气质量
B． 了解我市中学生的体育锻炼情况
C． 滨海新区招聘，对应聘人员进行面试
D． 调查我市居民对于禁烟条例的支持度
3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2
4．平面直角坐标系中，把点A（﹣3，﹣2）向右沿x轴方向平移5个单位后得到A′，则点A′的坐标是（ ）
A． （3，2） B． （2，﹣2） C． （﹣3，2） D． （3，﹣2）
5．若m＞n，则下面的不等关系错误的是（ ）
A． m﹣5＞n﹣5 B． 2m+4＞2n+4 C． 6m＞6n D． ﹣mn
6．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，那么∠D=∠B=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A． 100° B． 120° C． 130° D． 150°
7．下列命题中是假命题的是（ ）
A． 多边形的外角和等于360°
B． 直角三角形的外角中可以有锐角
C． 三角形两边之差小于第三边
D． 如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角
8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若三角形三条边长分别是3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（ ）
A． a＞﹣5 B． ﹣5＜a＜﹣2 C． ﹣5≤a≤﹣2 D． a＞﹣2或a＜﹣5
10．要把面值10元的一张人民币换成零钱，现有足够面值的2元、一元的人民币，则换法共有（ ）
A． 5种 B． 6种 C． 8种 D． 10种
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2= 度．
12．已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是 ．
13．点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是 ．
14．点Q（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 ．
15．二元一次方程组的解为 ．
16．如图，是我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况，那么我国体育健儿在这六届奥运会上共获得的奖牌数为 ．
17．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶向下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，若轮船往返的静水速度v不变，那么v应满足的条件为 ．
18．如图，点P在△ABC是边上一定点，请你找到一条过点P的直线，把△ABC分成面积相等的两部分，在图中画出这条直线并叙述画法： ．
三、解答题（共7小题，满分46分）
19．在图每个三角形中，分别按要求画图：
（1）在图①中画出中线AD；
（2）在图②中画出角平分线AD，
（3）在图③中画出高线AD．
20．解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．
21．如图，将△ABC平移得到△A1B1C1，使A1点坐标为（﹣1，4）
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）直接写出另外两个点B1，C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积为 ．
22．在△ABC中，∠A=3∠B，∠A﹣∠C=30°，求这个三角形每个内角的度数．
23．某校在课外活动中，开设了排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边的扇形统计图和频率分布直方图（尚未完成），请你结合图中的信息，回答下列问题：
（1）求该校学生报名总人数；
（2）请问选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分几？
（3）将两个统计图补充完整．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F
（1）若∠A=75°，则∠CEB的度数为 ；
（2）是判断DF与BE是否平行，并说明理由．
25．某水果批发市场香蕉的价格如表：
购买香蕉数 不超过20千克 20千克以上
每千克价格 6元 5元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
2014-2015学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知点P（1，2），则P点所在的象限是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点P（1，2）在第一象限．
故选A．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．要调查下列问题，你认为不适合用抽样调查的是（ ）
A． 检测天津市的空气质量
B． 了解我市中学生的体育锻炼情况
C． 滨海新区招聘，对应聘人员进行面试
D． 调查我市居民对于禁烟条例的支持度
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
解答： 解：A、检测天津市的空气质量适合抽查，故本选项错误；
B、了解我市中学生的体育锻炼情况适合抽查，故本选项错误；
C、滨海新区招聘，对应聘人员进行面试适合普查，故本选项正确；
D、调查我市居民对于禁烟条例的支持度适合抽样调查，故本选项错误；
故选：C．
点评： 本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．
解答： 解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．
故选B．
点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．平面直角坐标系中，把点A（﹣3，﹣2）向右沿x轴方向平移5个单位后得到A′，则点A′的坐标是（ ）
A． （3，2） B． （2，﹣2） C． （﹣3，2） D． （3，﹣2）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据平移的规律左减右加即可求出点A′的坐标．
解答： 解：∵点A（﹣3，﹣2）向右沿x轴方向平移5个单位，
∴﹣3+5=2，
∴A′（2，﹣2），
故选：B．
点评： 本题考查了利用平移进行坐标与图形的变化，左右平移纵坐标不变，横坐标，左减右加，求出平移后的点的坐标是解题的关键．
5．若m＞n，则下面的不等关系错误的是（ ）
A． m﹣5＞n﹣5 B． 2m+4＞2n+4 C． 6m＞6n D． ﹣mn
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的基本性质逐个进行判断即可．
解答： 解：A、∵m＞n，
∴m﹣5＞n﹣5，故本选项错误；
B、∵m＞n，
∴2m＞2n，
∴2m+4＞2n+4，故本选项错误；
C、∵m＞n，
∴6m＞6n，故本选项错误；
D、∵m＞n，
∴﹣m＜﹣n，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了对不等式的基本性质的应用，能理解不等式的基本性质的内容是解此题的关键．
6．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，那么∠D=∠B=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A． 100° B． 120° C． 130° D． 150°
考点： 轴对称的性质．
分析： 根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，得出∠D=40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD=360°﹣150°﹣40°﹣40°，即可得出答案．
解答： 解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠D=∠B=40°，
∴∠BCD=360°﹣150°﹣40°﹣40°=130°．
故选C．
点评： 此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，利用四边形内角和定理是解决问题的关键．
7．下列命题中是假命题的是（ ）
A． 多边形的外角和等于360°
B． 直角三角形的外角中可以有锐角
C． 三角形两边之差小于第三边
D． 如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角
考点： 命题与定理．
分析： 根据多边形的外角和定理对A进行判断；根据三角形的外角和与之相邻的内角互为邻补角可对B进行判断；根据三角形三边的关系对C进行判断；根据平角和直角的定义对D进行判断．
解答： 解：A、多边形的外角和等于360°，所以A选项为真命题；
B、直角三角形的外角中没有锐角，一个直角两个钝角，所以B选项为假命题；
C、三角形两边之差小于第三边，所以C选项为真命题；
D、如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角，所以D选项为真命题．
故选B．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题： 应用题．
分析： 首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．
此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．
解答： 解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．
即可列出方程组．
故选：C．
点评： 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．
9．若三角形三条边长分别是3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（ ）
A． a＞﹣5 B． ﹣5＜a＜﹣2 C． ﹣5≤a≤﹣2 D． a＞﹣2或a＜﹣5
考点： 三角形三边关系；解一元一次不等式组．
分析： 根据三角形三边关系列出不等式组，然后求其解．
解答： 解：由三角形边长关系可得5＜1﹣2a＜11，解得﹣5＜a＜﹣2，故选B．
点评： 本题考查的是三角形三边关系和一元一次不等式的解法．
三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．要把面值10元的一张人民币换成零钱，现有足够面值的2元、一元的人民币，则换法共有（ ）
A． 5种 B． 6种 C． 8种 D． 10种
考点： 有理数的加法．
分析： 首先从全部是2元的开始，逐渐减少2元的数量，逐渐增加1元的数量，直至全部是1元的人民币．
解答： 解：因为10=2+2+2+2+2，
10=2+2+2+2+1+1，
10=2+2+2+1+1+1+1，
10=2+2+1+1+1+1+1+1，
10=2+1+1+1+1+1+1+1+1，
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1；
所以换法共有6种．
故选B．
点评： 解决此类问题要用列举法，把所有的情况都一一排查，找出问题的答案．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2= 50 度．
考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 此题要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数，进行计算．
解答： 解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=130°．
∴∠2=180﹣∠3=50°．
故答案为：50．
点评： 本题应用了平行线的性质以及邻补角的定义．
12．已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是 六 ．
考点： 多边形内角与外角．
分析： 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解答： 解：外角是180﹣120=60度，
360÷60=6，则这个多边形是六边形．
故答案为：六．
点评： 考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
13．点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是 （﹣5，0）或（5，0） ．
考点： 点的坐标．
分析： 分点A在x轴的负半轴与正半轴两种情况求解．
解答： 解：当点A在x轴的负半轴时，∵点A与原点的距离为5，
∴点A（﹣5，0），
当点A在正半轴时，∵点A与原点的距离为5，
∴点A（5，0），
综上所述，点A（﹣5，0）或（5，0）．
故答案为：（﹣5，0）或（5，0）．
点评： 本题考查了点的坐标，要注意分点A在x轴的正半轴与负半轴两种情况求解．
14．点Q（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 3＜a＜5 ．
考点： 点的坐标；解一元一次不等式组．
分析： 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
解答： 解：∵点Q（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，
∴，
解不等式①得，a＞3，
解不等式②得，a＜5，
所以a的取值范围是3＜a＜5．
故答案为：3＜a＜5．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
15．二元一次方程组的解为 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①+②×5得：13x=13，即x=1，
把x=1代入②得：y=1，
则方程组的解为．
故答案为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．如图，是我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况，那么我国体育健儿在这六届奥运会上共获得的奖牌数为 286枚 ．
考点： 折线统计图．
分析： 由折线统计图中分别写出近六届奥运会获得金牌数相加即可得到本题答案．
解答： 解：∵根据折线统计图可以得到近六届奥运会获得金牌数分别为：32、28、54、50、59、63，
∴最近六届奥运会上，我国体育健儿共获得32+28+54+50+59+63=286枚金牌；
故答案为：286枚．
点评： 本题考查了折线统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图并从折线统计图中整理出进一步解题的信息．
17．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶向下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，若轮船往返的静水速度v不变，那么v应满足的条件为 v＞33千米/时 ．
考点： 一元一次不等式的应用．
分析： 先根据题意设路程为S，轮船往返的静水速度为v，从而利用顺水与逆水所用时间，得出不等式得出答案．
解答： 解：设路程为S，轮船往返的静水速度为v，
∵江水流速为3千米/时，∴顺水速度为：（v+3）千米/时，逆水速度为：（v﹣3）千米/时，
根据题意得出：=10①，＜12②，
由①得：S=10（v+3），代入②得：
＜12，
解得：v＞33，
故答案为：v＞33千米/时．
点评： 本题考查了分式的应用，解题的关键是表示出路程与速度关系式进而解不等式．
18．如图，点P在△ABC是边上一定点，请你找到一条过点P的直线，把△ABC分成面积相等的两部分，在图中画出这条直线并叙述画法： 取AB中点D，过点D作DE∥AP交AB于点E，交AD与点H，连接EP，即为所求． ．
考点： 三角形的面积．
分析： 可取AB中点D，则△ACD和△BCD的面积相等，过点D作DE∥AP交AB于点E，交AD与点H，在梯形DEAP中，△AEH和△PDH面积相等，所以连接EP，则△BEP和四边形AEPC面积相等，则直线EP为所求的直线．
解答： 解：取AB中点D，过点D作DE∥AP交AB于点E，交AD与点H，连接EP，即为所求．
点评： 本题考查三角形面积的运用，需仔细分析题意，利用所给结论，结合三角形边的中点即可解决问题．
三、解答题（共7小题，满分46分）
19．在图每个三角形中，分别按要求画图：
（1）在图①中画出中线AD；
（2）在图②中画出角平分线AD，
（3）在图③中画出高线AD．
考点： 作图—复杂作图．
分析： （1）作线段CB的垂直平分线，交CB于D，连接AD即为所求；
（2）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交BA、AC于两点，然后再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，连接此点和点A，即可得解．
（3）由于△ABC是钝角三角形，因此高线AD在△ABC的外部，可以A为圆心，大于A到直线BC的距离为半径作弧，交直线BC于两点，然后作这两点构成的线段的中垂线即可．
解答： 解：（1）如图（1）所示：
（2）如图（2）所示：
（3）如图（3）所示．
点评： 本题主要考查了三角形的中线、高线、角平分线的作法，熟练掌握尺规作图的基本作法，是解答此类题目的关键．．
20．解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： 本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
解答： 解：解不等式3x﹣1＜2（x+1），得x＜3
解不等式≥1，得x≥﹣1
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
在数轴上表示解集如图：
点评： 本题重点考查一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，确定不等式组的解集的规律是：大大取较大，小小取较小，大大小小是空集，大小小大中间找，本题较简单．
21．如图，将△ABC平移得到△A1B1C1，使A1点坐标为（﹣1，4）
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）直接写出另外两个点B1，C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积为 ．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据图形平移的性质画出图形即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B1，C1的坐标即可；
（3）利用正方形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可．
解答： 解：（1）如图所示；
（2）由图可知，B1（﹣2，2），C1（﹣4，3）；
（3）S△A1B1C1=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×3
=．
故答案为：．
点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
22．在△ABC中，∠A=3∠B，∠A﹣∠C=30°，求这个三角形每个内角的度数．
考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据题意列出关于∠A，∠B，∠C的方程组，求出∠A，∠B，∠C的值即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠A=3∠B，∠A﹣∠C=30°，
∴，
解得．
∴这三个内角的度数分别是∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°．
点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
23．某校在课外活动中，开设了排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边的扇形统计图和频率分布直方图（尚未完成），请你结合图中的信息，回答下列问题：
（1）求该校学生报名总人数；
（2）请问选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分几？
（3）将两个统计图补充完整．
考点： 条形统计图；扇形统计图．
分析： （1）由两个统计图可以看出：该校学生报名总人数=选体操项目的人数160÷选体操项目人数所占百分比40%；
（2）选羽毛球的学生=总人数×选羽毛球的人数所占百分比；因为选排球的人数和篮球的人数，分别除以总数即可求得占报名总人数的百分比；
（3）根据（2）中所计算的选排球人数所占百分比×360°即可算出圆心角，再画出扇形图即可．
解答： 解：（1）由两个统计图可知该校报名人数是：160÷40%=400 （人）；
（2）选羽毛球的人数是：400×25%=100（人）
∵选排球的人数是100人，∴×100%=25%，
∵选篮球的人数是40人，∴×100%=10%，
∴选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是：25%和10%；
（3）如图：360°×25%=90°，
．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F
（1）若∠A=75°，则∠CEB的度数为 52.5° ；
（2）是判断DF与BE是否平行，并说明理由．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）由平行线的性质可求得∠ABC=105°，由角平分线的定义可求得∠ABE，再根据平行线的性质可求得∠ABE=∠CEB，可求得答案；
（2）由条件可先证明∠ABC=∠ADC，结合角平分线的定义可证明∠CEB=∠CDF，可证得DF∥BE．
解答： 解：
（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=52.5°，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ABE=52.5°，
故答案为：52.5°；
（2）平行．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，∠ABE=∠CEB，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠CDF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE，
∴∠CDF=∠CEB，
∴DF∥BE．
点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
25．某水果批发市场香蕉的价格如表：
购买香蕉数 不超过20千克 20千克以上
每千克价格 6元 5元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 由于第二次买的香蕉数量多于第一次，所以可分以下情况：设张强第一次购买香蕉x千克．则第二次购买了（50﹣x）千克．第一次买的香蕉总价+第二次买的香蕉总价=264．据此列出方程并解答．
解答： 解：设张强第一次购买香蕉x千克，则第二次购买了（50﹣x）千克．
由题意得0＜x＜25，则
6x+5×（50﹣x）=264，
解得 x=14，
则50﹣x=36．
即张强第一次购买香蕉14千克．则第二次购买了36千克；
答：张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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