2018-2019学年天津市河西区八年级(下)期末数学试卷无答案

这是一份2018-2019学年天津市河西区八年级(下)期末数学试卷无答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点
1．（3分）化简的结果为（　　）
A．5 B．10 C．5 D．5
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．2﹣＝ C．÷＝3 D．×（﹣）＝
3．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．7，24，25 C．3，3，5 D．9，12，14
4．（3分）下列各点在直线y＝2x+6上的是（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣7，20） C．（﹣5，﹣4） D．（7，﹣20）
5．（3分）如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（　　）

A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
6．（3分）等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（　　）
A． B．2 C．1 D．
7．（3分）将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣3x+1 C．y＝3x+3 D．y＝x﹣3
8．（3分）下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2+4＝4x B．x2﹣x﹣1＝0 C．2x2+4x+3＝0 D．3x﹣8＝0
9．（3分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）＝36 B．x（x﹣1）＝36
C．x（x+1）＝36 D．x（x﹣1）＝36
10．（3分）如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：
①∠GAE＝45°；
②BG+DE＝GE；
③点G是BC的中点；
④连接FC，则BF⊥FC；
其中正确的结论序号是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）
11．（3分）方程x2＝9的根是　 　．
12．（3分）在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为　 　．
13．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，2），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为　 　（写出一个即可）
14．（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，则这个直角三角形的斜边长为　 　．
15．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．

16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．
（I）OB的长等于　 　；
（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．

三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）
17．（6分）解方程：x2﹣4x＝7
18．（6分）（I）计算：（﹣（+）；
（Ⅱ）计算：（2+3）（+1）．
19．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE＝OF．

20．（8分）已知函数y＝3x+1，
（I）画出该函数的图象；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，y的取值范围是　 　；
（Ⅲ）若该图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求AB的长度．

21．（8分）用配方法解一元二次方程x2+4x+c＝0（c为常数）
22．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）
5
10
20
30
…
甲复印店收费（元）
0.5
　 　
2
　 　
…
乙复印店收费（元）
0.6
　 　
2.4
　 　
…
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
23．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（I）线段AB，BC，AC的长分别为：
AB＝　 　BC＝　 　AC＝　 　；
（Ⅱ）折叠△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E连接CD，如图②
①求点D的坐标；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点
1．（3分）化简的结果为（　　）
A．5 B．10 C．5 D．5
【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【专题】514：二次根式．
【分析】根据积的算术平方根的性质进行解答即可．
【解答】解：＝5，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来是解题的关键．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．2﹣＝ C．÷＝3 D．×（﹣）＝
【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】514：二次根式．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、2﹣＝，故此选项正确；
C、÷＝，故此选项错误；
D、×（﹣）＝﹣，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．7，24，25 C．3，3，5 D．9，12，14
【考点】KS：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
【专题】554：等腰三角形与直角三角形．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；
B、因为72+242＝252，所以能组成直角三角形；
C、因为32+32≠52，所以不能组成直角三角形；
D、因为92+122≠142，所以不能组成直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．（3分）下列各点在直线y＝2x+6上的是（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣7，20） C．（﹣5，﹣4） D．（7，﹣20）
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；533：一次函数及其应用．
【分析】把点的纵横坐标代入，满足y＝2x+6的即是．
【解答】解：把x＝﹣5代入y＝2x+6得：y＝﹣10+6＝﹣4，
即当x＝﹣5时，y＝﹣4．过点（﹣5，﹣4）
故选：C．
【点评】点的坐标是否满足函数的关系式是判断该点是否在函数图象上的方法之一，也是常用的方法．
5．（3分）如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（　　）

A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有
【专题】53：函数及其图象．
【分析】根据函数图象可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．
【解答】解：由函数图象可得，
y随x的增大而增大，
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（3分）等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（　　）
A． B．2 C．1 D．
【考点】KK：等边三角形的性质．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．
【解答】解：AB＝2，∵等边三角形高线即中点，

∴BD＝CD＝1，
在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，
∴AD＝＝，
∴等边△ABC的面积为BC•AD＝×2×＝，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．
7．（3分）将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣3x+1 C．y＝3x+3 D．y＝x﹣3
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
【专题】532：函数及其图像．
【分析】根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝3x+1﹣2，即y＝3x﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．
8．（3分）下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2+4＝4x B．x2﹣x﹣1＝0 C．2x2+4x+3＝0 D．3x﹣8＝0
【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有
【分析】分别根据求出各选项一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．
【解答】解：A、x2+4＝4x，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，方程有实数根，此选项不符合题意；
B、x2﹣x﹣1＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有实数根，此选项不符合题意；
C、2x2+4x+3＝0，△＝42﹣4×2×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，此选项符合题意；
D、3x﹣8＝0，x＝，方程有实数根，此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
9．（3分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）＝36 B．x（x﹣1）＝36
C．x（x+1）＝36 D．x（x﹣1）＝36
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
【专题】523：一元二次方程及应用．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝6×6，
即：x（x﹣1）＝36，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的单循环问题．
10．（3分）如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：
①∠GAE＝45°；
②BG+DE＝GE；
③点G是BC的中点；
④连接FC，则BF⊥FC；
其中正确的结论序号是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
【专题】551：线段、角、相交线与平行线；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称．
【分析】先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，所以∠GAE＝∠BAD＝45°；GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，则BG＝CG＝3，则点G为BC的中点；同时得到GF＝GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC＝∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB＝∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF＝∠GFC+∠GCF，易得∠AGB＝∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG，再证出AG⊥BF，即可得出BF∥FC．
【解答】解：连接AG，AG和BF交于H，如图所示：
∵正方形ABCD的边长为6，DC＝3DE，
∴DE＝2，EC＝4，
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF＝AD＝AB＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，
∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，①正确；
∴GE＝GF+EF＝BG+DE，②正确；
设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，
在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，
∵CG2+CE2＝GE2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，
∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3，
∴BG＝CG，即点G为BC的中点，③正确；
∴GF＝GC，
∴∠GFC＝∠GCF，
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB＝∠AGF，
而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB＝∠GCF，
∴FC∥AG，
∵AB＝AF，BG＝FG，
∴AG⊥BF，
∴BF⊥FC，④正确；
故选：A．

【点评】本题考查了折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握折叠的性质和全等三角形的判定是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）
11．（3分）方程x2＝9的根是　x1＝3，x2＝﹣3　．
【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】两边开方即可求出答案．
【解答】解：x2＝9，
开方得：x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．
12．（3分）在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为　x≥﹣3　．
【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【专题】514：二次根式．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：在实数范围内，使得有意义
则3+x≥0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
13．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，2），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为　y＝x+2　（写出一个即可）
【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】33：函数思想；533：一次函数及其应用．
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），可求b＝2，再由y随x的增大而增大，可得k＞0，只要写出一个k＞0，b＝2的一个一次函数的关系式即可，答案不唯一．例如：y＝x+2，y＝0.5x+2，y＝6x+2……
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），
∴b＝2，
又∵y随x的增大而增大，
∴k＞0 即可，
因此只要写出一个k＞0，b＝2的一个一次函数的关系式就可以．
故答案可以为：y＝x+2
【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解决问题的关键．
14．（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，则这个直角三角形的斜边长为　　．
【考点】KQ：勾股定理．菁优网版权所有
【专题】554：等腰三角形与直角三角形．
【分析】此题直接利用勾股定理解答即可．
【解答】解：这个直角三角形的斜边长＝＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　（﹣5，4）　．

【考点】D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质．菁优网版权所有
【专题】556：矩形 菱形 正方形．
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴AD＝5，
∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．
（I）OB的长等于　　；
（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）　作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N即可　．

【考点】KQ：勾股定理；N3：作图—复杂作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有
【专题】13：作图题．
【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；
（2）作点P关于OA，OB的对称点，进而解答即可．
【解答】解：（1）OB＝，
（2）如图所示：
作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M即可；
故答案为：；作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N即可．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理和对称解答．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）
17．（6分）解方程：x2﹣4x＝7
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．
【分析】方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．
【解答】解：方程配方得：x2﹣4x+4＝11，即（x﹣2）2＝11，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．（6分）（I）计算：（﹣（+）；
（Ⅱ）计算：（2+3）（+1）．
【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】514：二次根式．
【分析】（Ⅰ）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（Ⅱ）利用乘法公式展开即可．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣；
（Ⅱ）原式＝2+2+3+3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE＝OF．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有
【专题】555：多边形与平行四边形．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA＝OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE＝OF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
20．（8分）已知函数y＝3x+1，
（I）画出该函数的图象；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，y的取值范围是　4＜x＜10　；
（Ⅲ）若该图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求AB的长度．

【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】533：一次函数及其应用．
【分析】（Ⅰ）根据题目中的函数解析式，可以求该函数图象上两个点的坐标，即可画出该函数的图象；
（Ⅱ）根据函数的解析式和一次函数的性质可以解答本题；
（Ⅲ）根据函数解析式，可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得AB的长．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝3x+1，
∴当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝4，
则该函数的图象一定过点（0，1）和点（1，4）两点，函数图象如右图所示；
（Ⅱ）函数y＝3x+1，
∴当x＝1时，y＝4，当x＝3时，y＝10，该函数y随x的增大而增大，
故答案为：4＜x＜10；
（Ⅲ）∵函数y＝3x+1，
∴当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，
即点A（0，1），点B（﹣，0），
∴AB＝＝

【点评】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
21．（8分）用配方法解一元二次方程x2+4x+c＝0（c为常数）
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．
【分析】方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．
【解答】解：方程整理得：x2+4x＝﹣c，
配方得：x2+4x+4＝4﹣c，即（x+2）2＝4﹣c，
当4﹣c＞0时，x+2＝±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
当4﹣c＝0时，x1＝x2＝﹣2；
当4﹣c＜0时，方程无解．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
22．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）
5
10
20
30
…
甲复印店收费（元）
0.5
　1　
2
　3　
…
乙复印店收费（元）
0.6
　1.2　
2.4
　3.3　
…
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；
（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1＝0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2＝0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2＝0.09x+0.6；
（3）设y＝y1﹣y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．
【解答】解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；
当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；
故答案为1，3；1.2，3.3；

（2）y1＝0.1x（x≥0）；
y2＝；

（3）顾客在乙复印店复印花费少；
当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，
设y＝y1﹣y2，
∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，
设y＝0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大，
当x＝70时，y＝0.1
∴x＞70时，y＞0.1，
∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．
23．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（I）线段AB，BC，AC的长分别为：
AB＝　8　BC＝　4　AC＝　4　；
（Ⅱ）折叠△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E连接CD，如图②
①求点D的坐标；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】FI：一次函数综合题．菁优网版权所有
【专题】153：代数几何综合题．
【分析】（Ⅰ）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；
（Ⅱ）①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；
②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；
【解答】解：（Ⅰ）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA＝4，OC＝8，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，
故答案为：8，4，4；

（Ⅱ）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，
由折叠知，CD＝AD，
在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，
即：AD2＝16+（8﹣AD）2，
∴AD＝5，
∴D（4，5）．

②由①知，D（4，5），
设P（0，y），
∵A（4，0），
∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，
∵△APD为等腰三角形，
∴Ⅰ、AP＝AD，
∴16+y2＝25，
∴y＝±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）
Ⅱ、AP＝DP，
∴16+y2＝16+（y﹣5）2，
∴y＝，
∴P（0，），
Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，
∴y＝2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，）或（0，2）或（0，8）．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．
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日期：2019/7/17 0:03:42；用户：qgjyuser10484；邮箱：qgjyuser10484.21957750；学号：21985492