2018年天津市滨海新区中考数学二模试卷

这是一份2018年天津市滨海新区中考数学二模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年天津市滨海新区中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的)
1．（3分）计算（﹣5）×3的结果等于（　　）
A．15 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣15
2．（3分）cos45°的值等于（　　）
A． B． C． D．1
3．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）估计的值在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
7．（3分）计算的结果为（　　）
A．1 B． C．a+1 D．
8．（3分）已知点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，1），若将线段AB平移至A1B1，使点A的对应点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（1，3） C．（2，1） D．（3，1）
9．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
10．（3分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．20（1+2x）＝28.8
B．28.8（1+x）2＝20
C．20（1+x）2＝28.8
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8
11．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E，则旋转角的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）
A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13．（3分）计算（a2）3的结果等于　 　．
14．（3分）计算（+2）2的结果等于　 　．
15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是　 　．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+1（k为常数，k≠0），y随x的增大而减小，则k的值可以是　 　（写出一个即可）．
17．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是　 　．

18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，C，P均为格点．
（Ⅰ）线段BC的长等于　 　；
（Ⅱ）若点E，F分别为AC，BC上的点，且满足PF＝FE＝EC，请你借助网格和无刻度直尺，画出满足条件的点E，F，并简要说明你是怎么画的．

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）解不等式①，得：　 　；
（2）解不等式②，得：　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式的解集为：　 　．
20．（8分）某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．
21．（10分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．
22．（10分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
设从A城调往C乡肥料x吨
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
调入地
数量/吨
调出地
C
D
A
x
　 　
B
　 　
　 　
总计
240
260
（Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．
24．（10分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（4，0）．
（Ⅰ）如图①，将矩形OABC折叠，使点B落在y轴的点D处，折痕为线段CF，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，将矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D′处，CD′与y轴相交于点E．求点E的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，若点P是坐标平面内任意一点，点Q是直线AC上的一个动点，使以点E、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标．

25．（10分）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣4x+c（c是常数）经过点A（4，0）．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式及对称轴；
（Ⅱ）P为抛物线上的一个动点，过点P的直线y＝x+m与该抛物线的对称轴交于点Q，与x轴交于点B．
①当点B在线段OA上且两个三角形的面积满足S△PAQ＝3S△POQ时，求m的值；
②设动点P的横坐标为t，0＜t＜4，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求线段PD+DQ的最大值．

2018年天津市滨海新区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的)
1．（3分）计算（﹣5）×3的结果等于（　　）
A．15 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣15
【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．
【解答】解：（﹣5）×3＝﹣（5×3）＝﹣15，
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2．（3分）cos45°的值等于（　　）
A． B． C． D．1
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：cos45°＝．
故选：B．
【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
3．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
4．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：A选项图形是该几何体的主视图；
B选项图形是该几何体的左视图；
C选项图形是该几何体的俯视图；
D选项图形与该几何体三视图无关；
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．（3分）估计的值在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【分析】根据25＜27＜36即可得出结论．
【解答】解：∵25＜27＜36，
∴5＜＜6．
故选：C．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
7．（3分）计算的结果为（　　）
A．1 B． C．a+1 D．
【分析】根据分式的加减法计算即可．
【解答】解：＝，
故选：D．
【点评】此题考查分式的加减法，关键根据分式加减法则解答．
8．（3分）已知点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，1），若将线段AB平移至A1B1，使点A的对应点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（1，3） C．（2，1） D．（3，1）
【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
【解答】解：∵A（2，0）平移后对应点A1的坐标为（3，1），
∴A点的平移方法是：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B（0，1）平移后B1的坐标是：（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
1﹣3m＞0，
解得m＜，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键．
10．（3分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．20（1+2x）＝28.8
B．28.8（1+x）2＝20
C．20（1+x）2＝28.8
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8
【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次”，可得出方程．
【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，
故选：C．
【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
11．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E，则旋转角的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】由旋转可得AC＝AC'，且DA＝AC'，所以AC＝2AD，根据锐角三角函数的∠DCA＝30°，可求∠C'AB'＝30°即可求旋转角的度数．
【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′位置
∴AD＝AD'，CD＝C'D'，∠D'＝∠ADC
∴△ACD≌△AD'C'
∴AC＝AC'，∠DCA＝∠D'C'A
∵D是AC'中点
∴AC'＝2AD
∴AC＝2AD
∴sin∠DCA＝＝
∴∠DCA＝30°
∴∠D'C'A＝30°
∵D'C'∥AB'
∴∠D'C'A＝∠C'AB'＝30°
∴∠B'AB＝60°
∴旋转角为60°
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，关键是利用锐角三角函数求出∠DCA的度数．
12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）
A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）
【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．
【解答】解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．
∴点M（m，﹣m2﹣4）．
∴点M′（﹣m，m2+4）．
∴m2+2m2﹣4＝m2+4．
解得m＝±2．
∵m＞0，
∴m＝2．
∴M（2，﹣8）．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13．（3分）计算（a2）3的结果等于　a6　．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．
【解答】解：原式＝a2×3＝a6，
故答案为：a6．
【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘．
14．（3分）计算（+2）2的结果等于　7+4　．
【分析】根据完全平方公式可以解答本题．
【解答】解：（+2）2
＝3+4+4
＝7+4，
故答案为：7+4．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是　　．
【分析】根据题意，可以求得从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率．
【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是：，
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+1（k为常数，k≠0），y随x的增大而减小，则k的值可以是　﹣1　（写出一个即可）．
【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k＜0，不妨令k＝﹣1即可．
【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，
∴k＜0，
不妨设k＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＜0．
17．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是　　．

【分析】作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的长．
【解答】解：过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，
则MK∥EF∥NP，
∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，
∴四边形MHPK是矩形，
∴MK＝PH，MH＝KP，
∵NP∥EF，N是EC的中点，
∴＝1，＝＝
∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，
同理得：FK＝DK＝1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC＝45°，
∴△MKD是等腰直角三角形，
∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，
∴MH＝2+1＝3，
在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝＝；
故答案为：．

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH，根据勾股定理计算．
18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，C，P均为格点．
（Ⅰ）线段BC的长等于　5　；
（Ⅱ）若点E，F分别为AC，BC上的点，且满足PF＝FE＝EC，请你借助网格和无刻度直尺，画出满足条件的点E，F，并简要说明你是怎么画的．

【分析】（1）在Rt△BCP中，BP＝CP＝5，进而得出BC＝＝5；
（2）根据点E，F分别为AC，BC上的点，且满足PF＝FE＝EC进行画图即可．
【解答】解：（1）如图所示，Rt△BCP中，BP＝CP＝5，
∴BC＝＝5；

（2）如图所示，取格点R，G，K，连接得线段RK，GK，
连接格点P，H，得线段PH，交BC于F，
连接格点M，N，得线段MN，连接格点T，Y，得线段TY，交于点L，
连接LF并延长，交AC于点E，则点E，F即为所求．

【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）解不等式①，得：　x≤4　；
（2）解不等式②，得：　x≥2　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式的解集为：　2≤x≤4　．
【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；
（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：（1）移项，得x﹣2x≥﹣1﹣3，
合并同类项，得﹣x≥﹣4，
系数化成1得x≤4．
故答案是：x≤4；
（2）移项，得3x≥1+5，
合并同类项，得3x≥6，
系数化成1得x≥2．
故答案是：x≥2；
（3）
；
（4）不等式组的解集是2≤x≤4．
故答案是：2≤x≤4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．（8分）某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　20　，图①中m的值为　20　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．
【分析】（Ⅰ）由棵数为5的人数除以占的百分比求出调查学生总数，进而确定出m的值即可；
（Ⅱ）根据条形统计图中的数据确定出众数与中位数即可；
（Ⅲ）求出本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计出这260名学生共植树的棵数即可．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：8÷40%＝20，m%＝＝20%，即m＝20，
故答案为：20；20；
（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为都为5棵；
（Ⅲ）根据题意得：4×20%+5×40%+6×30%+7×10%＝0.8+2+1.8+0.7＝5.3（棵），
则260×5.3＝1378（棵），即估计这260名学生共植树1378棵．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．
21．（10分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．
【分析】（Ⅰ）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数；
（Ⅱ）连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径定理得到A为优弧的中点，根据等弧对等弦可得出AB＝AD，由AM为圆O的切线，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD平行于AM，又BD＝AM，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形，再由邻边MA＝MB，得到ADBM为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD＝AD，进而得到AB＝AD＝BD，即△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠D为60°，再利用菱形的对角相等可得出∠AMB＝∠D＝60°．
【解答】解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，
∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，
∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，
∴MA＝MB，
∴∠MAB＝∠MBA，
∴∠M＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°；

（Ⅱ）如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD∥MA，又BD＝MA，
∴四边形MADB是平行四边形，又MA＝MB，
∴四边形MADB是菱形，
∴AD＝BD．
又∵AC为直径，AC⊥BD，
∴＝，
∴AB＝AD，又AD＝BD，
∴AB＝AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠D＝60°，
∴在菱形MADB中，∠AMB＝∠D＝60°．

【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，弦、弧及圆心角之间的关系，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
22．（10分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

【分析】在R△ABC中，求出BC＝AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF＝BD•sin45°＝600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF＝BC，由此即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，
∴BC＝AB•cos75°≈600×0.26≈156m，
在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，
∴DF＝BD•sin45°＝600×≈300×1.41≈423，
∵四边形BCEF是矩形，
∴EF＝BC＝156，
∴DE＝DF+EF＝423+156＝579m．
答：DE的长为579m．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
设从A城调往C乡肥料x吨
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
调入地
数量/吨
调出地
C
D
A
x
　200﹣x　
B
　240﹣x　
　60+x　
总计
240
260
（Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．
【分析】（Ⅰ）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨，由此填表即可；
（Ⅱ）设总费用为y元，根据表格列出y与x 的关系式，根据一次函数的增减性可求．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写下表如下：

（Ⅱ）设总费用为y元
根据题意得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040（0≤x≤200）
∵k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大
∴x＝0时，y最小＝10040
答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【点评】本题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的肥料吨数是解题关键．
24．（10分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（4，0）．
（Ⅰ）如图①，将矩形OABC折叠，使点B落在y轴的点D处，折痕为线段CF，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，将矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D′处，CD′与y轴相交于点E．求点E的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，若点P是坐标平面内任意一点，点Q是直线AC上的一个动点，使以点E、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标．

【分析】（1）根据勾股定理求出OD，即可得出结论；
（2）先判断出AE＝CE，进而利用勾股定理建立方程即可得出结论；
（3）分CE为边和为对角线两种情况，利用平移和中点坐标公式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵A（0，8），
∴OA＝8，
∵C（4，0），∴OC＝4，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝4，BC＝OA＝8，
由折叠知，DF＝BF，CD＝BC，
在Rt△OCD中，根据勾股定理得，OD＝＝4，
∴D（0，4）；

（2）由折叠知，∠ACB＝∠ACD'，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，
∴∠OAC＝∠ACB，
∴∠OAC＝∠ACD'，
∴AE＝CE，
设OE＝x，
∴CE＝AE＝OA﹣OE＝8﹣x，
在Rt△COE中，根据勾股定理得，（8﹣x）2﹣x2＝16，
∴x＝3，
∴E（0，3）；

（3）如图2，
①当CE为边时，
Ⅰ、当CP为边时，由（2）知x＝3，
∴CE＝5，
由（2）知，CE＝AE，
∴CP1＝CE＝5，
∴P1（4，5），

Ⅱ、当CQ为边时，CQ＝CE＝5，
∵A（0，8），C（4，0），
∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+8，
设点Q（m，﹣2m+8），
∵C（4，0），
∴CQ＝＝|m﹣4|＝5，
∴m＝4±，
∴点Q3（4﹣，2），Q4（4+，﹣2），
由平移知，P3（﹣，3+2），P4（，3﹣2），

②当CE是对角线时，点Q在CE的垂直平分线上，
∴EQ2＝CQ2，
设Q（n，﹣2n+8），
∵C（4，0），E（0，3），
∴＝，
∴n＝，
∴Q2（，），
设P2（a，b），
∵C（4，0），E（0，3），
∴+a＝4，+b＝3，
∴a＝，b＝，
∴P2（，），
即：满足条件的点P的坐标为（4，5）或（，），或（﹣，3+2）或（，3﹣2）．

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，平移的性质，用分类讨论的数学思想解决问题是解本题的关键．
25．（10分）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣4x+c（c是常数）经过点A（4，0）．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式及对称轴；
（Ⅱ）P为抛物线上的一个动点，过点P的直线y＝x+m与该抛物线的对称轴交于点Q，与x轴交于点B．
①当点B在线段OA上且两个三角形的面积满足S△PAQ＝3S△POQ时，求m的值；
②设动点P的横坐标为t，0＜t＜4，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求线段PD+DQ的最大值．
【分析】（Ⅰ）把抛物线的解析式化成顶点式即可求得对称轴；
（Ⅱ）①通过△OBE∽△ABF对应边成比例即可求得；
②过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，可得△CHQ是等腰三角形，进而得出AD⊥PH，得出DQ＝DH，从而得出PD+DQ＝PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，得出PH＝PM，因为当PM最大时，PH最大，通过求得PM的最大值，从而求得PH的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）把点A（4，0）代入函数y＝x2﹣4x+c，得16﹣16+c＝0，
解得c＝0，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣4x．
∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，
∴抛物线的对称轴是x＝2．

（Ⅱ）①如图，

设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B在OA的延长线时，S△PAQ＝3S△POQ不成立；
（i）当点B落在线段OA上时，如图①，
＝＝，
由△OBE∽△ABF得，＝＝，
∴AB＝3OB，
∴OB＝OA，
由y＝x2﹣4x得点A（4，0），
∴OB＝1，
∴B（1，0），
∴1+m＝0，
∴m＝﹣1；
综上，当m＝﹣1时，S△PAQ＝3S△POQ；

②过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图②，可得△CHQ是等腰三角形，
∵∠CDQ＝45°+45°＝90°，
∴AD⊥PH，
∴DQ＝DH，
∴PD+DQ＝PH，
过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，
∴PH＝PM，
∴当PM最大时，PH最大，
∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM＝6，
∴PH的最大值为6，
即PD+DQ的最大值为6．


【点评】本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的性质，直线的性质，三角形相似的判定和性质，难度较大．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/9 9:44:56；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962