2022年天津市八年级(下)期末模拟数学试卷-含答案

这是一份2022年天津市八年级(下)期末模拟数学试卷-含答案，共26页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中）
1．（3分）如果3a+5有意义，那么（　　）
A．a≥53 B．a≤53 C．a≥-53 D．a≤-53
2．（3分）下列二次根式1.2；5x+y；4a3；x2-4；15；28．其中，是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）计算(-3)2的结果为（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
4．（3分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．6，7，8 B．5，6，8 C．3，2，5 D．4，5，6
5．（3分）下列函数①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y=2x；④y=12x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）直线y＝﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（　　）
A．（52，0），（0，5） B．（-52，0），（0，5）
C．（52，0），（0，﹣5） D．（-52，0），（0，﹣5）
7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：

甲
乙
丙
丁
x
85
93
93
86
S2
3
3
3.5
3.7
如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（　　）
A．赵研 B．钱进 C．孙兰 D．李丁
9．（3分）在▱ABCD中，∠C＝32°，则∠A的度数为（　　）
A．148° B．128° C．138° D．32°
10．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DC
C．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC
11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　）

A．45° B．15° C．10° D．125°
12．（3分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m），关于上升时间x（单位：min）的函数图象．有下列结论：
①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度
②当x＞10时，乙气球位置高；
③当0≤x＜10时，甲气球位置高
其中，正确结论的个数是（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题.（本题包括6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．（3分）计算（42+8）÷32的结果是　 　．
14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为　 　．
15．（3分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式　 　．
16．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/吨
4
5
6
8
户数
5
7
5
3
则这组数据的中位数是　 　．
17．（3分）已知一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣1
0
1
2
3
4
那么，不等式mx+n＜0的解集是　 　．
18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝5，CD＝13，折叠纸片，使点D落在AB边上的点H处，折痕为MN，当点H在ABM边上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定点M，N分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为　 　．

三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（6分）计算．
（I）（35+23）（35-23）
（Ⅱ）25-8-（18-93）
20．（6分）某校为了考察学生的综合素质，将学生成绩分为三项，分别是纸笔测试、实践能力、成长记录，且各项成绩均按百分制计，然后将纸笔测试、实践能力、成长记录按5：2：3的比例计入学期总评成绩（百分制）．甲、乙两名学生的各项成绩如下表，两名学生中学期总评成绩高的将被评为优秀，请计算两名学生的学期总评成绩并确定出被评为优秀的学生．

纸笔测试　
实践能力　
成长记录　
　甲　
　90
83　
95　
乙
　88
90　
95　
21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．
求证：AN＝CM．

22．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．
（I）求点C的坐标；
（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．

23．（6分）某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．

（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　；
（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；
（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的众数与中位数．
24．（8分）某水果批发市场规定，一次购买苹果不超过100kg（包括100kg），批发价为5元，如果一次购买100kg以上苹果，超过100kg的部分苹果价格打8折．
（I）请填写下表
购买量/kg
0
50
100
150
200
…
付款金额/元
0
250
　 　
700
　 　
…
（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式；
（Ⅲ）如果某人付款2100元，求其购买苹果的数量．
25．（8分）如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，∠B＝∠EAF＝60°，
（I）求证：∠BAE＝∠CEF；
（Ⅱ）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系，并给予证明．


八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中）
1．（3分）如果3a+5有意义，那么（　　）
A．a≥53 B．a≤53 C．a≥-53 D．a≤-53
【分析】被开方数为非负数，列不等式求解即可．
【解答】解：根据题意得：3a+5≥0，解得a≥-53．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
2．（3分）下列二次根式1.2；5x+y；4a3；x2-4；15；28．其中，是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据最简二次根式的定义即可判断．
【解答】解：1.2=305，
4a3=12a3，
28=27
∴5x+y、x2-4、15是最简二次根式，
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
3．（3分）计算(-3)2的结果为（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
【分析】根据a2=|a|进行计算即可．
【解答】解：(-3)2=3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握a2=|a|．
4．（3分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．6，7，8 B．5，6，8 C．3，2，5 D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：∵（3）2+（2）2＝5、（5）2＝5，
∴（3）2+（2）2＝（5）2，
∴能组成直角三角形的一组数是3、2、5，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5．（3分）下列函数①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y=2x；④y=12x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，进而判断得出答案．
【解答】解：①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y=2x；④y=12x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有：①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；④y=12x﹣6共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
6．（3分）直线y＝﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（　　）
A．（52，0），（0，5） B．（-52，0），（0，5）
C．（52，0），（0，﹣5） D．（-52，0），（0，﹣5）
【分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y＝﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标．
【解答】解：令y＝0，则﹣2x+5＝0，
解得x=52，
故此直线与x轴的交点的坐标为（52，0）；
令x＝0，则y＝5，
故此直线与y轴的交点的坐标为（0，5）；
故选：A．
【点评】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先根据x1＜x2时，y1＞y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么m﹣1＜0，解不等式即可求解．
【解答】解：∵x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，函数图象从左往右下降，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴2﹣m＞0，
即函数图象与y轴交于正半轴，
∴这个函数的图象不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
8．（3分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：

甲
乙
丙
丁
x
85
93
93
86
S2
3
3
3.5
3.7
如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（　　）
A．赵研 B．钱进 C．孙兰 D．李丁
【分析】根据平均数和方差的意义解答．
【解答】解：从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，
从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，
所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进，
故选：B．
【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
9．（3分）在▱ABCD中，∠C＝32°，则∠A的度数为（　　）
A．148° B．128° C．138° D．32°
【分析】根据平行四边形的性质：对角相等即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠C＝32°，
∴∠A＝32°，
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
10．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DC
C．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　）

A．45° B．15° C．10° D．125°
【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED的度数．
【解答】解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAB＝90°，AD＝AB
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB
∴∠AEB＝30°÷2＝15°，
∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，
故选：A．
【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠AEB的度数，难度适中．
12．（3分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m），关于上升时间x（单位：min）的函数图象．有下列结论：
①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度
②当x＞10时，乙气球位置高；
③当0≤x＜10时，甲气球位置高
其中，正确结论的个数是（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】根据图象进行解答即可．
【解答】解：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度，正确；
②当x＞10时，乙气球位置高，正确；
③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．
二、填空题.（本题包括6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．（3分）计算（42+8）÷32的结果是　2　．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：原式＝（42+22）÷32
＝62÷32
＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为　24　．
【分析】设其余两边长分别为n、n+2，根据勾股定理列出方程，解方程求出n，计算即可．
【解答】解：设其余两边长分别为n、n+2，
由勾股定理得，n2+（n+2）2＝102，
整理得，n2+2n﹣48＝0，
解得，n1＝﹣8（舍去），n2＝6，
则其余两边长分别为6、8，
则这个三角形的周长＝6+8+10＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
15．（3分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式　h＝0.62n　．
【分析】依据这些书摞在一起总厚度h（cm）与书的本数n成正比，即可得到函数解析式．
【解答】解：∵每本书的厚度为0.62cm，
∴这些书摞在一起总厚度h（cm）与书的本数n的函数解析式为h＝0.62n，
故答案为：h＝0.62n
【点评】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
16．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/吨
4
5
6
8
户数
5
7
5
3
则这组数据的中位数是　5吨　．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：表中数据为从小到大排列，5吨处在第10位、第11位，为中位数．
故这组数据的中位数是5吨．
故答案为：5吨．
【点评】考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
17．（3分）已知一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣1
0
1
2
3
4
那么，不等式mx+n＜0的解集是　x＜﹣1　．
【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y＝0时，对应的x的值即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝0，
根据表可以知道函数值y随x的增大而增大，
故不等式mx+n＜0的解集是x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1
【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝5，CD＝13，折叠纸片，使点D落在AB边上的点H处，折痕为MN，当点H在ABM边上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定点M，N分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为　4　．

【分析】分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．
【解答】解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH＝AD＝5，
如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD＝HC＝13，

在Rt△HCB中，HC2＝BC2+HB2，即132＝（13﹣AH）2+52，
解得：AH＝1，
所以点H在AB上可移动的最大距离为5﹣1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．
三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（6分）计算．
（I）（35+23）（35-23）
（Ⅱ）25-8-（18-93）
【分析】（Ⅰ）利用平方差公式计算可得；
（Ⅱ）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝（35）2﹣（23）2
＝45﹣12
＝33；

（Ⅱ）原式＝5﹣22-32+1＝6﹣52．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则及平方差公式．
20．（6分）某校为了考察学生的综合素质，将学生成绩分为三项，分别是纸笔测试、实践能力、成长记录，且各项成绩均按百分制计，然后将纸笔测试、实践能力、成长记录按5：2：3的比例计入学期总评成绩（百分制）．甲、乙两名学生的各项成绩如下表，两名学生中学期总评成绩高的将被评为优秀，请计算两名学生的学期总评成绩并确定出被评为优秀的学生．

纸笔测试　
实践能力　
成长记录　
　甲　
　90
83　
95　
乙
　88
90　
95　
【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．
【解答】解：甲学生的学期总评成绩为90×5+83×2+95×35+2+3=90.1，
乙学生的学期总评成绩为88×5+90×2+95×35+2+3=90.5，
所以乙学生将被评为优秀的学生．
【点评】本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．
求证：AN＝CM．

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN＝CM．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵M，N分别是AB、CD的中点，
∴CN=12CD，AM=12AB，
∵CN∥AM，
∴四边形ANCM为平行四边形，
∴AN＝CM．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．
22．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．
（I）求点C的坐标；
（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．

【分析】（Ⅰ）根据A、B的坐标求出线段AB的长度，由于菱形的四条边都相等，C点位于y轴上，即可得到C点坐标，
（Ⅱ）根据菱形四条边相等且对边平行，求出D的坐标，在用待定系数法即可得到答案．
【解答】解（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，
∵A（3，0），B（0，4），
∴AB=32+42=5，
∴BC＝5，
∴OC＝1，
∴点C的坐标为（0，﹣1）；
（Ⅱ）∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB＝5，AD∥CB，
∴点D的坐标为（3，﹣5），
设经过点C，D两点的一次函数的解析式为y＝kx+b，
把（0，﹣1），（3，﹣5）代入得：b=-13k+b=-5，
解得：k=-43b=-1，
∴经过点C，D两点的一次函数的解析式为y=-43x﹣1．
【点评】本题考查菱形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确观察和分析图象和掌握待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．
23．（6分）某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．

（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为　40　；
（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；
（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的众数与中位数．
【分析】（Ⅰ）用38号人数除以其所占百分比可得总人数；
（Ⅱ）根据各鞋号人数之和等于总人数求得37号的人数即可补全图形；
（Ⅲ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷10%＝40，
故答案为：40；

（Ⅱ）37号的人数为40﹣（6+12+10+4）＝8人，
补全图形如下：


（Ⅲ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为36+362=36；
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
24．（8分）某水果批发市场规定，一次购买苹果不超过100kg（包括100kg），批发价为5元，如果一次购买100kg以上苹果，超过100kg的部分苹果价格打8折．
（I）请填写下表
购买量/kg
0
50
100
150
200
…
付款金额/元
0
250
　500　
700
　900　
…
（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式；
（Ⅲ）如果某人付款2100元，求其购买苹果的数量．
【分析】（Ⅰ）根据图表的规律解答即可；
（Ⅱ）根据图表得出函数解析式即可；
（Ⅲ）把y＝2100代入解析式解答即可．
【解答】解：（Ⅰ）由图表可得苹果100kg时，付款金额为500元，苹果200kg时，付款金额为500+100×5×0.8＝900元；
（Ⅱ）设购买量为xkg，付款金额为y元，
当0≤x≤100时，y＝5x；
当x＞100时，y＝100×5+（x﹣100）×5×0.8＝4x+100；
（Ⅲ）把y＝2100代入y＝4x+100得：2100＝4x+100，
解得：x＝500，
答：如果某人付款2100元，其购买苹果的数量为500kg．
故答案为：500；900．
【点评】此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及一次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
25．（8分）如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，∠B＝∠EAF＝60°，
（I）求证：∠BAE＝∠CEF；
（Ⅱ）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系，并给予证明．

【分析】（I）连接AC，由菱形的性质结合∠B＝∠EAF＝60°，可得出∠B＝∠ACD，∠BAE＝∠CAF和AB＝BC，进而可得出△ABE≌△ACF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AE＝AF，由等边三角形的性质可得出∠AEF＝60°，由邻补角互补及三角形内角和定理，可得出∠CEF+∠AEB＝120°＝∠BAE+∠AEB，进而可证出∠BAE＝∠CEF；
（II）由（I）的结论可得出∠ABE＝∠ACF，∠BAE＝∠CAF，AB＝AC，进而可证出△ABE≌△ACF（AAS），根据全等三角形的性质可得出AE＝AF，利用等边三角形的性质可得出∠AEF＝60°，由∠AEB+∠CEF＝60°＝∠AEB+∠BAE可得出∠BAE＝∠CEF．
【解答】（I）证明：在图（1）中，连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AB∥CD，CA平分∠BCD．
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝60°，
∴∠B＝∠ACD＝60°．
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF．
在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACFAB=AC∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE＝AF，
∴△AEF为等边三角形，
∴∠AEF＝60°，
∴∠CEF+∠AEB＝120°．
∵∠BAE+∠AEB＝120°，
∴∠BAE＝∠CEF．
（II）解：∠BAE＝∠CEF．
在图（2）中，连接AC，由（I）知：∠ABC＝∠ACD＝60°，∠EAF＝∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴∠ABE＝∠ACF＝120°，∠BAE＝∠CAF．
在△ABE和△ACF中，∠ABE=∠ACFAB=AC∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE＝AF，
∴△AEF为等边三角形，
∴∠AEF＝60°，
∴∠AEB+∠CEF＝60°．
∵∠AEB+∠BAE＝∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝∠CEF．


【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及角的计算，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABE≌△ACF；（2）利用全等三角形的性质结合角的计算找出∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠BAE．
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日期：2019/5/5 23:16:27；用户：1103756651；邮箱：1103756651@qq.com；学号：21249437