天津市河西区2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）

2015-2016学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）

1．已知∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　　）

A．AB∥CD B．∠B=∠D C．AD∥BC D．∠3=∠4

2．下列调查方式合适的是（　　）

A．为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生

B．为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了昔查的方式

C．为了了解全校学生做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查

D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

3．下列各数中，无理数是（　　）

A． B．3.14 C． D．5π

4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，已知AB∥CD，若∠E=15°，∠C=55°，则∠A的度数为（　　）

A．25° B．40° C．35° D．45°

6．比较2，，的大小，正确的是（　　）

A．  B．2 C．2 D． ＜2

7．在平面直角坐标系内，若点M（x+2，x﹣1）在第四象限．那么x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜1 D．x＞1

8．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．﹣3a＜﹣3b C．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）

9．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）

A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）

10．若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（　　）

A．﹣4＜m≤﹣3 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣3＜m≤﹣2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．实数64的平方根是　　．

12．已知，可以得到x表示y的式子是　　．

13．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　　．

14．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是　　．

15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　　cm．

16．已知三个非负实数a，b，c，满足3a+2b+c=5，2a+b﹣3c=1，若s=3a+b﹣7c的最大值为m，最小值为n，则mn=　　．

三、解答题（共7小题，满分52分）

17．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）∠1，∠3的大小有什么关系？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？

解：因为AB∥DE

所以∠1=∠3（　　）

又因为∠1=∠2，∠3=∠4

所以BC∥EF（　　）

18．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．

（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1　　，C1　　；

（2）在图中画出△A1B1C1；

（3）请直接写出△A1B1C1的面积是　　．

19．求当a为何值时，代数式的值不大于代数式﹣的值？在数轴上表示解集，并求出满足条件的最大整数．

20．解方程组

（2）解不等式组．

21．某商场对今年5月上旬某天销售A、B、C三种品牌雪糕的情况进行统计，绘制下列统计图，根据图中的信息解答下列问题：

（1）求这一天雪糕的销售总量；

（2）求B品牌的销售量及A、B品牌销售量所占的百分数；

（3）根据（2）补全统计图；

（4）根据统计信息请你提出一条合理化建议．

22．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

23．在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30

套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元

（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？

（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元

①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？

②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．

2015-2016学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．已知∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　　）

A．AB∥CD B．∠B=∠D C．AD∥BC D．∠3=∠4

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可得AD∥BC．

【解答】解：∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，

故选：B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

2．下列调查方式合适的是（　　）

A．为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生

B．为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了昔查的方式

C．为了了解全校学生做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查

D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生，调查的范围不具有代表性，选项错误；

B、为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，选项正确；

C、为了了解全校学生做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查，调查的范围不具有代表性，选项错误；

D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，应该采用抽查方式，选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．下列各数中，无理数是（　　）

A． B．3.14 C． D．5π

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；

B．3.14是有理数，故B错误；

C、=﹣3是有理数，故C错误；

D、5π是无理数，故C正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

【考点】二元一次方程组的定义．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．

【解答】解：下列方程组中，属于二元一次方程组的是，

故选A

【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．

5．如图，已知AB∥CD，若∠E=15°，∠C=55°，则∠A的度数为（　　）

A．25° B．40° C．35° D．45°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠C=55°，

∴∠A=∠1﹣∠E=55°﹣15°=40°．

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．

6．比较2，，的大小，正确的是（　　）

A．  B．2 C．2 D． ＜2

【考点】实数大小比较．

【分析】首先根据2=，可得2；然后根据，可得，据此判断出2，，的大小关系即可．

【解答】解：∵2=，

∴2；

∵，

∴，

∴＜．

故选：A．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出2和的大小关系．

7．在平面直角坐标系内，若点M（x+2，x﹣1）在第四象限．那么x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜1 D．x＞1

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．

【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．

【分析】根据M为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x的范围．

【解答】解：∵点M（x+2，x﹣1）在第四象限，

∴，

解得：﹣2＜x＜1，

故选C

【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．﹣3a＜﹣3b C．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项错误；

B、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项错误；

C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；

D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．

9．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）

A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）

【考点】坐标与图形性质．

【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．

【解答】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．

∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．

10．若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（　　）

A．﹣4＜m≤﹣3 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣3＜m≤﹣2

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出﹣3＜1+m≤﹣2，求出即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＜4，

解不等式②得：x≥1+m，

又∵关于x的不等式组有6个整数解，

∴﹣3＜1+m≤﹣2，

解得：﹣4＜m≤﹣3，

故选A．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组是解此题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．实数64的平方根是　±8　．

【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义，即可解答．

【解答】解：∵（±8）2=64，

∴实数64的平方根是±8，

故答案为：±8．

【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．

12．已知，可以得到x表示y的式子是　y=　．

【考点】代数式求值．

【分析】把x看作常数，y看作未知数，解关于y的一元一次方程即可．

【解答】解：去分母得2x﹣3y=6，

移项得3y=2x﹣6，

系数化1得y=．

【点评】注意要把x看作常数，y看作未知数．

13．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　92%　．

【考点】频数（率）分布直方图．

【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．

【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．

故答案是：92%．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

14．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是　（1，0）　．

【考点】坐标与图形变化﹣平移．

【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．

【解答】解：∵飞机A（﹣1，2）到达（2，﹣1）时，横坐标加3，纵坐标减3，

∴飞机B（﹣2，3）的横坐标为﹣2+3=1，

纵坐标为3﹣3=0，

∴飞机B的坐标为（1，0）．

故答案为：（1，0）．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　20　cm．

【考点】二元一次方程组的应用．

【专题】应用题；压轴题．

【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力．

【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．

因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，

又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，

据此可列：，

解得：，

因此木桶中水的深度为30×=20cm．

故填20．

【点评】本题是一道能力题，注意图形与方程等量关系的结合．

16．已知三个非负实数a，b，c，满足3a+2b+c=5，2a+b﹣3c=1，若s=3a+b﹣7c的最大值为m，最小值为n，则mn=　﹣　．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】联立两等式后求出a与b，然后将a与b代入s中，化为一次函数最值问题，利用非负实数求出c的范围即可求出m与n的值．

【解答】解：联立

解得：

∵a、b、c都是非负实数，

∴

解得：≤c≤

∴s=3a+b﹣7c

=3（7c﹣3）+（7﹣11c）﹣7c

=3c﹣2

∴当c=时，

s的最大值为：m=，

当c=时，

s的最小值为：n=﹣

∴mn=﹣

故答案为：﹣

【点评】本题考查一次函数的综合问题，解题的关键是列出方程组求出a与b的表达式，然后利用一元一次不等式组求出c的范围，本题属于中等题型．

三、解答题（共7小题，满分52分）

17．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）∠1，∠3的大小有什么关系？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？

解：因为AB∥DE

所以∠1=∠3（　两直线平行，同位角相等　）

又因为∠1=∠2，∠3=∠4

所以BC∥EF（　同位角相等，两直线平行　）

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】（1）由AB与DE平行，利用两直线平行同位角相等即可得到∠1=∠3，再由∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换即可得到∠2=∠4；

（2）由∠2=∠4，利用同位角相等两直线平行，即可得到BC与EF平行．

【解答】解：（1）∵AB∥DE，

∴∠1=∠3；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2=∠4；

（2）BC与EF也平行，

因为AB∥DE，

所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1=∠2，∠3=∠4，

所以∠2=∠4，

所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行），

故答案为：两直线平行，同位角相等，同位角相等，两直线平行．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

18．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．

（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1　（5，1）　，C1　（3，﹣4）　；

（2）在图中画出△A1B1C1；

（3）请直接写出△A1B1C1的面积是　8　．

【考点】作图﹣平移变换．

【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；

（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；

（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．

【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；

（2）所作图形如图所示：

（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5

=20﹣4﹣3﹣5

=8．

故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．

【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

19．求当a为何值时，代数式的值不大于代数式﹣的值？在数轴上表示解集，并求出满足条件的最大整数．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解．

【分析】根据题意列出关于a的不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得．

【解答】解：根据题意，得：≤﹣，

去分母，得：4（5a+4）≤21﹣8（1﹣a），

去括号，得：20a+16≤21﹣8+8a，

移项、合并，得：12a≤﹣3，

系数化为1，得：a≤﹣，

将解集表示在数轴上如下：

．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

20．（1）解方程组

（2）解不等式组．

【考点】解一元一次不等式组；解三元一次方程组．

【专题】方程与不等式．

【分析】（1）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程；

（2）根据解一元一次不等式组的方法可以求得不等式组的解集．

【解答】解：（1）

①+②×2，得

7x+y=29④

②+③，得

3x+3y=33⑤

④×3﹣⑤，得

18x=54

解得，x=3

将x=3代入④，得y=8，

将x=3，y=8代入③，得z=1，

故原方程组的解是；

（2），

由①，得x≤3，

由②，得x＞﹣2，

故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3．

【点评】本题考查解一元一次不等式组、解三元一次方程组，解题的关键是明确解方程组和解不等式组的方法．

21．某商场对今年5月上旬某天销售A、B、C三种品牌雪糕的情况进行统计，绘制下列统计图，根据图中的信息解答下列问题：

（1）求这一天雪糕的销售总量；

（2）求B品牌的销售量及A、B品牌销售量所占的百分数；

（3）根据（2）补全统计图；

（4）根据统计信息请你提出一条合理化建议．

【考点】条形统计图；扇形统计图．

【专题】图表型．

【分析】（1）根据C品牌的销售数量与所占的百分比列式计算即可得解；

（2）先求出B品牌的销售数量，再分别用销售数量除以总量即可求出各自所占的百分比；

（3）根据（2）的计算补全统计图即可；

（4）根据各品牌的销售情况提出进货比例的建议即可．

【解答】解：（1）这一天雪糕的销售总量为：1200÷50%=2400个；

（2）B品牌的销售数量为：2400﹣300﹣1200=900个，

所以，A品牌：×100%=12.5%，

B品牌：×100%=37.5%；

（3）补全统计图如图所示；

（4）∵300：900：1200=1：3：4，

∴建议最好是按照1：3：4的比例进货．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

【考点】二元一次方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，根据题意的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．

【解答】解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

依题意得：，

解得：．

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出方程组．

23．在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30

套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元

（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？

（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元

①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？

②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．

【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．

【分析】（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元，列出方程组即可解决问题．

（2）①设A种户型有x套，则B种户型有（800﹣x）套．列出不等式组即可解决问题．

②根据总投入资金=建A种户型的费用+建B种户型的费用，利用一次函数的性质即可解决问题．

【解答】解：（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元．

由题意，

解得．

∴在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．

（2）①设A种户型有x套，则B种户型有（800﹣x）套．

由题意

解得100≤x≤300，

∴A种户型至少可以建100套，最多可以建300套．

②W=9m+13（800﹣m）=﹣4m+10400．

∵k=﹣4＜0，

∴W随x增大而减少，

∵100≤m≤300，

∴m=300时，W最小值=9200万元．

【点评】本题考查一元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组、一次函数解决问题，属于中考常考题型．