河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了已知函数，若，则，函数在上的所有零点之和等于，在中，已知，，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
环际大联考“圆梦计划”2022~2023学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题（试卷总分：150分  考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，若，则实数的取值范围是（    ）A. B. C. D.2.2.设，，则“”是“且”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分又不必要条件3.已知，，，则，，的大小关系是（    ）A. B. C. D.4.已知函数，若，则（    ）A. B. C.3 D.25.已知为定义在上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则（    ）A.2 B. C. D.46.将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，则（    ）A.0 B. C.2 D.7.函数在上的所有零点之和等于（    ）A. B. C. D.8.已知中，，且，则的面积的最大值为（    ）A.1 B.2 C. D.9.在中，已知，，则的最小值为（    ）A.-1 B. C. D.10.已知向量，满足，，则的取值范围为（    ）A. B. C. D.11.已知函数，，，实数是函数的一个零点，下列选项中，不可能成立的是（    ）A. B. C. D.12.已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的定义域为，则的定义域为________.14.已知，，若向量满足，则的取值范围__________.15.已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且.若，则实数的取值范围是____________.16.定义函数在上单调递减，且，对于任意的，均有恒成立，则的最大值为____________.16.定义函数f（x）在R上单调递减，且f（2+x）+f（2-x）=0，对于任意的a，均有f（acosa）+f（bsina）≥0恒成立，则a+b的最大值为.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合，，且.（1）若，求的取值范围；（2）若，且，使得，求的取值范围.18.（12分）已知函数（其中，），其图象经过，且函数图象的相邻两条对称轴之间的的距离为.（1）求解析式；（2）是否存在正实数，使图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.19.（12分）已知的三个内角，，对的三边为，，，且（1）若，，求；（2）已知，当取得最大值时，求的周长.20.（12分）已知向量，，且，且，（1）若与夹角，求；（2）记，是否存在实数，使，对任意恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数，（1）求的定义域，并证明的图象关于点对称；（2）若和的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数（1）求的最大值；（2）求证：
环际大联考“圆梦计划”20222023学年度第一学期期中考试高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBABCDBADDCA1.答案：C解析：∵，，∴，知.2.答案：B解析：∵且；且，（如，），∴“”是“且”的必要不充分条件.3.答案：A解析：由函数单调性知：；；所以4.答案：B解析：∵，故.因为，所以.5.答案：C解析：∵是定义在上的奇函数，∴，∵关于对称，∴，∴，即，，∴∴.∴.6.答案：D解析：将函数图象左平移个单位，得的图象，又因为得到的函数所以，所以.7.答案：B解析：令，得或.因为，所以，则或，或.故在上的所有零点之和为.8.答案：A解析：由正弦定理得：，由三角形面积公式得：9.答案：D解析：由题意知的外接圆半径为1，为针角时，取到最小值；如图，为的中点，在上的投影向量为；由可知当在上的投影长最长时，即与圆相切时，可取到最小值；，当时，，所以的最小值为.10.答案：D解析：设向量，的夹角为，则∵∴令，则，∴又，∴11.答案：C解析：∵在定义域上是单调减函数，当时，，又因为，，所以，当，，都为负值，则，，都大于，当，，，则，都小于，大于.综合可得，不可能成立.12.答案：A解析：设则即令则∴在单调递增对恒成立而恒成立令，则在单调递减∴∴的取值范围是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案：解析：∵，∴，∴，∴.14.答案：解析：，设，，且，得，即动点到原点的距离且在以为圆心，半径为3的圆上，圆心到原点距离为故，.15.答案：详解：由于的图象关于对称，由，所以可得，又，所以，因此，故且，解得：16.答案：详解：根据题意，函数在单调递减，且关于中心对称，当时，知，即，（其中）所以，所以，当且仅当时取等号.故答案为：.三、解答题：本题共6小题，共70分.17.答案：（1）；（2）解析：（1）∵∴∴∴则.∴………………………………5分（2）∵，且，使得∴∴得.……………………………………10分18.答案：（1）；（2）.解析：（1）∵图像经过∴，∴……………………3分∵函数图像的相邻两条对称轴之间的的距离为∴∴则………………………………6分（2）∵∴…………………………9分∴∴………………………………12分19.答案：（1）；（2）解析：（1）∵  ∴  ∴  ∵  ∴由正弦定理可知：  ∴…………………………4分（2）∵当取最大值时，即取最大值∵  ∴  ∴当且仅当时，即，时等号成立……………………8分由余弦定理可知：∴  ∴∴………………………………12分20.答案：（1）1；（2）解析（1）∵  ∴∴  即得……………………………………5分（2）由（1）中且对恒成立，则有：……………………8分令，由函数的单调性可知：解得即.………………………………12分21.答案：（1）定义域为，证明见解析；（2）.解析：（1）由题设可得，故，故的定义域为，而∴的图象关于点对称.…………………………4分（2）∵和的图象有两个不同的交点故在上有两个不同的实数解，整理得到：在上有两个不同的实数解.设，则，……………………10分解得.∴………………………………12分22.答案：（1）0；（2）见解析.解析：（1）当时，当时，∴在上单调递增，在上单调递减∴在时，取得最大值0.…………………………4分（2）当，时，不等式左边不等式右边因此只需证明：……………………8分由（1）知，在时，取得最大值0∴在恒成立，∴∴，，，……………………10分∴以上各式相加得：∴得证.…………………………12分