精品解析：天津二十五中2018届九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

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2018-2019学年天津二十五中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共60分）
1.下列方程中，是一元二次方程的有（　　）
①8x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③x2﹣=4；④x2=0；⑤x2﹣3x﹣4=0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐项分析即可.
【详解】①8x2+x=20是一元二次方程；②2x2﹣3xy+4=0含有两个未知数，不是一元二次方程；③x2﹣=4的分母中含有未知数，不是一元二次方程；④x2=0是一元二次方程；⑤x2﹣3x﹣4=0是一元二次方程.
故选B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程.
2.方程x(x+)＝0的根是( )
A. x1＝0，x2＝ B. x1＝0，x2＝﹣
C. x1＝0，x2＝﹣2 D. x1＝0，x2＝2
【答案】B
【解析】
【分析】
由x（x+）=0可得x=0，x+=0，从而可求出x的值.
【详解】∵x（x+）=0，
∴x=0，x+=0，
∴. x1=0，x2=﹣.
故选B.
【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
3.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k≠0 D. k≥﹣1
【答案】B
【解析】
试题分析：由方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞0，结合二次项系数不为0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
由已知得：， 解得：k＞﹣1且k≠0．
考点：根的判别式．
4.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（ ）
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
【答案】C
【解析】
【分析】
设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．
【详解】设平均每月的增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2=288，
（1+x）2=1.44，
x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），
所以，平均每月的增长率为20%．
故选C．
【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数．
5.下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)
C. y= D. y＝(x﹣1)2﹣x2
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.
【详解】A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意；
B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；
C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；
D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.
6.抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．
故选A．
【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
7.二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A. (0，2) B. (0，–5) C. (0，7) D. (0，3)
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
8.设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（   ）
A. （1，0） B. （3，0） C. （﹣3，0） D. （0，﹣4）
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次函数的性质可得：对称轴为直线x=3，则在对称轴上所有的点的横坐标为3．
考点：二次函数对称轴，直线上的点．

9.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（   ）
A. 1或－1   B. 1  C. －1    D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
将（0,0）代入求出a的值，因为二次函数二次项系数不能为0，排除一个a的值即可.
【详解】将（0,0）代入y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1，得a=±1，∵a≠1，∴a=-1.
【点睛】本题考查二次函数求常数项，解题的关键是将已知二次函数过的点代入，注意二次函数二次项系数不能为0.
10.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3
【答案】A
【解析】
分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．
详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，
所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．
故选A．
点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
11.抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
根据一元二次方程2x2-2+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2-2+1-与x轴的交点个数．
解：当y=0时，2x2-2+1=0．∵△=（-2）2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2-2+1=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=2x2-2+1与x轴有一个交点，∴抛物线2x2-2+1=0与两坐标轴的交点个数为2个．
故选C．
12.已知抛物线y=﹣x2+2x+k上三点（1，y1）、（2，y2）、（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，抛物线y=-x2+2x+k的对称轴为直线x=1，则离对称轴越远的点对应的函数值越小，而点（，y3）离对称轴最远，点（（1，y1）离对称轴最近，于是有y1＞y2＞y3．
【详解】∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线y=-x2+2x+k的对称轴为直线x==1，
∴点（，y3）离对称轴最远，点（（1，y1）离对称轴最近，
∴y1＞y2＞y3．
故选A．
【点睛】本题是一道运用二次函数的性质比较函数值的大小的题目，需要掌握二次函数的性质. 对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0,与y轴的交点在正半轴，符合题意的只有A.故选A.
【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出0.
15.若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A. m=3 B. m＞3 C. m≥3 D. m≤3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，抛物线在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，据此列不等式求解.
【详解】∵a=1>0，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∵y=（x﹣m）2﹣1的对称轴是x=m，
∴m≥3.
故选C.
【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a