精品解析：天津一中2018届九年级（上）9月份月考数学试卷（含解析）

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2018-2019学年天津一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题．
1.已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4．
考点：根与系数的关系．
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2.用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2一半的平方．
【详解】解：移项得，x2-2x=5，
配方得，x2-2x+1=5+1，
即（x-1）2=6，
故选：B．
【点睛】本题考查配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3.抛物线的顶点坐标是　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）可得抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（-3，1），故选C.
4.已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2
C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3
【答案】B
【解析】
试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴．∴．故选B．
5.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【 】
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据“左加右减、上加下减”的原则，
将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；
再向下平移3个单位为：．故选D．
6.某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A. 500（1+x）2=72 B. 50（1+x）=72
C. 50（1+x）2=72 D. 50（1+2x）=72
【答案】C
【解析】
【分析】
一次增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得方程.
【详解】设该厂七、八九月份平均每月的增长率为x，则九月份的产量是50（1+x）2，故可列方程为：
50（1+x）2=72.
故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几次，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
7.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若mn-(m+n)=-7，则a的值为 (　　)
A. -10 B. 4 C. -4 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得到m＋n＝3，mn＝a，然后利用mn−（m＋n）＝−7可得到关于a的方程，再解此方程即可．
【详解】根据题意得m＋n＝3，mn＝a，
而mn−（m＋n）＝−7，
则a−3＝−7，
所以a＝−4．
故选C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝.
8.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）.
A. 点C的坐标是（0，1） B. 线段AB的长为2
C. △ABC是等腰直角三角形 D. 当x＞0时，y随x增大而增大
【答案】D
【解析】
1、回想二次函数图象与坐标轴交点的特征，自己试着求出A、B、C三点的坐标；
2、结合A、B、C三点的坐标可得OA=OB=OC，根据两轴互相垂直的性质，利用勾股定理求出AB、AC、BC，至此判断选项A、B、C的正误；
3、找出二次函数图象的对称轴，根据开口方向判断选项D的正误.
本题解析:
根据题意可知：当x=0时，y=1
∴点C的坐标为（0，1）
故选A正确；
当y=0时，x= -1或x=1
∴AB=2
故选项B正确
∵OA=1，OB=1，OC=1
∴AC== BC= =
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是等腰直角三角形
故选项C正确；
由y= -x2+1可知：a= -1＜0，对称轴为x=0
∴当x＞0时，y随x增大而减小
故选项D错误
故选D
9.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
分析】
先解一元二次方程，再根据三角形三边关系求解.
【详解】x2-9x+18=0，
∴（x-3）（x-6）=0，
∴x-3=0，x-6=0，
∴x1=3，x2=6，
当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，
∴此时不能组成三角形，
当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，
故选C
【点睛】考核知识点：一元二次方程与几何.解方程及理解三角形三边条件是关键.
10.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是【　　】
A. k＞﹣1 B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. k＞﹣1且k≠0
【答案】D
【解析】
∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．
解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．
考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．
11.若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内图象可能是（ ）
A. B. . C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数和二次函数的性质进行分析即可.
【详解】∵b＜0，
∴一次函数y=ax+b图象与y轴的负半轴相交，
故排除A、C选项，
B、D选项中，一次函数图象经过第一三象限，
∴a＞0，
二次函数开口向上，
故D选项不符合题意，
∵a＞0，b＜0时，
对称轴x=-＞0，B选项符合题意．
故选B．
【点睛】考核知识点：二次函数的图象.
12.如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.
下列判断： ①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=" 1" .
其中正确的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
试题分析：∵当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，
∴由函数图象可以得出当x＞2时， y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时， y2＞y1．∴①错误．
∵当x＜0时， -直线的值都随x的增大而增大，
∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确．
∵抛物线的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确；
∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；
∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，，解得（舍去）．
∴使得M=2的x值是1或．∴④错误．
综上所述，正确的有②③2个．故选B．
二、填空题．
13.用配方法将二次函数y=2x2﹣4x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式是_____．
【答案】y=2（x﹣1）2+3
【解析】
【分析】
先提取二次项系数2，然后按照完全平方公式配方即可.
详解】y=2x2﹣4x+5
=2(x2﹣2x)+5
=2(x2﹣2x+1-1)+5
=2(x-1)2+3.
故答案为y=2(x-1)2+3.
【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y=a(x-x1)(x-x2).熟练掌握配方法是解答本题的关键.
14.参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛72场，共有_____个队参加比赛．
【答案】9
【解析】
【分析】
每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场，等量关系为：队的个数×（队的个数-1）=72；接下来设有x队参加比赛，根据等量关系列方程求解即可.
【详解】设有x队参加比赛.
x(x-1)=72，
(x-9)(x+8)=0，
解得x1=9，x2=-8（不合题意，舍去）.
即共有9个队参加比赛.
故答案为9.
【点睛】本题是有关一元二次方程应用的题目，关键是找到题中的等量关系列出方程.
15.拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为_____．
【答案】y=﹣（x﹣2）2﹣3
【解析】
【分析】
因知道了顶点坐标，所以可设顶点式求解，即设y=a(x-2)2 -3，然后把（0，﹣7）代入即可求出a的值.
【详解】设y=a(x-2)2 -3，然后把（0，﹣7）代入，得
-7=a(0-2)2 -3，
解之得，
a=-1.
∴y=-(x-2)2 -3.
故答案为y=-(x-2)2 -3.
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正确利用顶点式设出函数解析式是解答本题的关键.
16.已知点（﹣2，y1），（﹣5，y2），（1，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．
【答案】y2＞y3＞y1
【解析】
【分析】
先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出（﹣2，y1），（﹣5，y2），（1，y3）在抛物线上的位置，再求解．
【详解】∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，
∴开口向上，对称轴为x=﹣2，
∵（﹣2，y1）中x=﹣2，y1最小.
∵-2-（﹣5）=3，1-（-2）=3，
∴y2＞y3，
∴y2＞y3＞y1.
（1，y3），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（﹣2）﹣1=﹣5，则有B′（﹣5，y3），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y3＞y2．
∴y3＞y2＞y1．
故答案为y3＞y2＞y1．
【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a