人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算精品课件ppt

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高一数学2019人教A版必修二《平面向量的数量积》教学设计课题名平面向量的数量积教学目标1.知识与技能：了解并掌握平面向量的数量积概念及运算。 2.过程与方法：会利用向量数量积的有关概念解决向量垂直等问题，提升运算和逻辑推理能力。3.情感态度和价值观：类比思想的进一步提升和应用。 教学重点利用平面向量数量积的定义及有关性质解决相关的数学问题。教学难点应用类比思想灵活的解决相关的数学问题。教学准备教师准备：ppt课件学生准备：阅读课件P17—P23.  一、 新课导入（一）   教师活动:请看：人在推车的过程中所做的功 W=|F||S|cos其中功W是标量，力F和位移S是两个向量， 是F和S的夹角，那么向量的运算中能否也有类似的运算呢？         学生活动  联系实际，结合物理知识，积极思考并回答问题。（二）   设计意图  联系实际，互相联想，引起悬念，它反映了现实生活中的好多量与实际意义。二、 新知讲授（一）   教师活动1.两个向量夹角的定义：已知两个非零向量在平面上任取一点O,作，，则∠AOB=叫做向量的夹角，记作< ,>.注意：必须是两个向量同一个起点所形成的角.探究一、两个平面向量夹角的取值范围：通常规定：0≤ < ,> ≤(1) 当 ,同向时, < ,>=0；当 ,反向时， < ,>=(2)两个向量的夹角是唯一确定的，且< ,>= < >   (3)若< ,>=，则向量 ,互相垂直，记作 探究二、向量的夹角与两条相交直线的夹角相同吗？2.两个向量的数量积：(1)定义：3.投影向量：(1)定义：(2)注意: 在直线上的正投影A1B1是一个可正可负的实数，与 的夹角大小有关。4.两个向量数量积的性质: 5.向量数量积的运算律：学生活动1.两个向量夹角的定义：已知两个非零向量在平面上任取一点O,作，，则∠AOB=叫做向量的夹角，记作< ,>.注意：必须是两个向量同一个起点所形成的角.    2. 探究一、两个平面向量夹角的取值范围：通常规定：0≤ < ,> ≤(1)当 ,同向时，< ,>=0；当 ,反向时， < ,>=(2)两个向量的夹角是唯一确定的，且< ,>= < >   (3)若< ,>=，则向量 ,互相垂直，记作 3.探究二、向量的夹角与两条相交直线的夹角相同吗？答：不相同. 两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是(0°,90°]；而向量的夹角必须是同起点，其取值范围[0°,180°]2.两个向量的数量积：(1)定义：已知两个非零向量 ,则| |cos< ,>叫做 ,的数量积，记作 ，即 = | |cos< ,>  注:两个向量的数量积是数量，而不是向量.特别地: (1）零向量与任意向量的数量积为0.       （2） =0          (3)  =3.投影向量：  已知向量 直线, 是直线上与同方向的单位向量。作点A在上的射影，作点B在上的射影，则叫做向量在直线上的或在方向上的正投射，简称投影向量。4.两个向量数量积的性质: (1) ||cos<>      （其中e是单位向量）(2) =0             (3)                    (4)| |          (5) cos< >=5.向量数量积的运算律：(1)（ =（(2)  = b(3)（ + b设计意图引入概念，检验学生课前预习的能力。提出问题，共同解答概念中的要点及疑惑以加深记忆和提升认识概念的能力.三、 知识巩固跟踪练习：(1)已知是两个非零向量，下列命题正确的有几个：  ①       ②   ③| 答案：2个.(2)已知向量满足||=4，||=8， 与的夹角是150°,求 .解析： = ||cos =4答案：(3)已知：|=2||=, 则所夹的角为（       ）解析: cos< >==         < >=答案： 课堂互动：(1)已知|=2 ,||=5,且 则夹角的正弦值为（      ）解析< >==     ==答案： (2)已知|=2 ，||=3, 则|的最大值为(      ),最小值为(      ).解析:当同向时， |取得最大值5；        当反向时， |取得最小值1 .答案：最大值5 ；最小值1 .(3)已知向量满足||=2，| |=4， 与的夹角是60°.计算：   ① ()·                 ② 解析: ① ()· . =| |       ==4+8=12．②  = =     = =答案： ① 12 ;     ② 12 .3.素养训练：(1)判断真假： ① 若=0，则= ， = ；   ② ( )   ③  答案：① ×   ；     ② ×  ；        ③ ×  .(2)已知|=2 ,||=3,且,则=(       )解析:       =0      = =16+9=25答案：25 .课堂小结1.两个向量夹角的定义及取值范围:0≤ < > ≤2.两个向量的数量积:< 3.向量数量积的运算律：(1) ()         (2)           (3)拓展提升:已知|=3 ,||=4,且 不共线，当k为何值时，向量 与 互相垂直?解析：向量 与 互相垂直的充要条件是((     即         解得    即当 时，向量 与 互相垂直 .布置作业课本P20.      练习：    1、2、3 .  课本P22.      练习：    1、2、3 . 课本P23.      习题6.2      11.  板书设计两个向量夹角的有关概念：           课堂互动：1.           两个向量数量积的有关概念：                   2.向量数量积的运算律：                         3.跟踪练习：1.                           素养训练：1.2.                                     2.3.                           拓展提升：1.教学反思两个向量的夹角必须是同一个起点。数量积公式的应用要灵活。向量运算要类比多项式的运算规律。