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2014年天津中考数学真题试卷附答案
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这是一份2014年天津中考数学真题试卷附答案,共14页。试卷主要包含了本卷共12题,共36分等内容,欢迎下载使用。
机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前,请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题,共36分。一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)计算的结果等于 (A) (B) (C) (D)(2)的值等于 (A) (B) (C) (D)(3)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是 (4)为让市民出行更加方便,天津市政府大力发展公共交通.年天津市公共交通客运量约为人次.将用科学记数法表示应为 (A) (B) (C) (D)(5)如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是 (6)正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是 (A) (B) (C) (D)(7)如图,是⊙的弦,是⊙的切线,为切点,经过圆心.若,则的大小等于 (A) (B) (C) (D)(8)如图,在中,点是边的中点,交对角线于点,则等于 (A) (B) (C) (D)
(9)已知反比例函数,当时,的取值范围是 (A) (B) (C) (D)(10)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为 (A) (B) (C) (D)(11)某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083笔试90838392如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁(12)已知二次函数的图象如图所示,且关于的一元二次方程没有实数根,有下列结论:① ; ② ; ③ .其中,正确结论的个数是 (A) (B) (C) (D)
机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)。 2.本卷共13题,共84分。二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)(13)计算的结果等于 .(14)已知反比例函数为常数的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的的值为 .(15)如图,是一副普通扑克牌中的张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于的概率为 .(16)抛物线的顶点坐标是 . (17)如图在中,为斜边上的两个点,且则的大小为 (度).(18)如图将放在每个小正方形的边长为的网格中,点,点,点均落在格点上.(Ⅰ)计算的值等于 ;(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以为一边的矩形,使该矩形的面积等于并简要说明画图方法(不要求证明) .
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19)(本小题8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得 ;(Ⅱ)解不等式②,得 ;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (Ⅳ)原不等式组的解集为 . (20)(本小题8分)为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中的值为 ;(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(Ⅲ)根据样本数据若学校计划购买双运动鞋建议购买号运动鞋多少双?
(21)(本小题10分)已知⊙的直径为,点点点在⊙上,的平分线交⊙于点.(Ⅰ)如图①,若为⊙的直径,,求,,的长;(Ⅱ)如图②,若,求的长. (22)(本小题10分)解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.(Ⅰ)如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度等于,从的中点处开启,则开启至的位置时,的长为 ;(Ⅱ)如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长,在观景平台处测得,沿河岸前行,在观景平台处测得.已知,,求解放桥的全长(,,结果保留整数).
(23)(本小题10分)“黄金1号”玉米种子的价格为.如果一次购买以上的种子,超过部分的种子的价格打8折.(Ⅰ)根据题意,填写下表:购买种子数量1.523.54…付款金额7.5 16 …(Ⅱ)设购买种子数量为,付款金额为元,求关于的函数解析式;(Ⅲ)若小张一次购买该种子花费了元,求他购买种子的数量. (24)(本小题10分)在平面直角坐标系中,为原点,点,点,点点分别为,的中点.若正方形绕点顺时针旋转,得正方形,记旋转角为.(Ⅰ)如图①,当时,求的长;(Ⅱ)如图②,当时,求证且;(Ⅲ)若直线与直线相交于点,求点的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).
(25)(本小题10分)在平面直角坐标系中,为原点,直线,点,点、点、点都在直线上,且点和点关于点对称,直线与直线交于点.(Ⅰ)若点的坐标为.① 当点的坐标为时,如图,求点的坐标;② 当点为直线上的动点时,记点,求关于的函数解析式.(Ⅱ)若点,点,其中.过点作于点,当时,试用含的式子表示. 机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)(1)A (2)A (3)D (4)C (5)A (6)B(7)C (8)D (9)C (10)B (11)B (12)D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)(13) (14)(提示:满足即可)(15) (16) (17)(18)(Ⅰ);(Ⅱ)分别以为一边作正方形,正方形,正方形;延长交于点,连接;平移至,位置;直线分别交于点.则四边形即为所求.三、解答题(本大题共7小题,共66分)(19)(本小题8分)解:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ) (Ⅳ).
(20)(本小题8分)解:(Ⅰ),.(Ⅱ)∵ 在这组样本数据中,出现了次,出现的次数最多,∴ 这组样本数据的众数为.∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是,有,∴ 这组样本数据的中位数为.(Ⅲ)∵ 在名学生中,鞋号为的学生人数比例为,∴ 由样本数据,估计学校各年级学生中鞋号为的人数比例约为,于是,计划购买双运动鞋时,有.∴ 建议购买号运动鞋双.(21)(本小题10分)解:(Ⅰ)由已知,为⊙的直径,得.在中,,,∴ .∵ 平分,∴ .∴ .在中,,,∴ .∴ . (Ⅱ)如图,连接,. ∵ 平分,且,∴ .∴ .又 ∵ ⊙中,∴ 是等边三角形.∵ ⊙的直径为,有,∴ .
(22)(本小题10分)解:(Ⅰ).(Ⅱ)如图,根据题意,,,,.∵ 在中,,∴ .∵ 在中,,∴ .∴ .又 ,∴ .即 .∴ .答:解放桥的全长约为m. (23)(本小题10分)解:(Ⅰ),.(Ⅱ)根据题意,当时,种子的价格为,∴ ;当时,其中有的种子按计价,其余的种子按(即8折)计价,∴ .∴ 关于的函数解析式为(Ⅲ)∵ ,∴ 一次购买种子的数量超过.∴ ,解得 .答:小张购买了种子.(24)(本小题10分)解:(Ⅰ)当时,如图,点与点重合.∵ 点,点,∴ .∵ 点,点分别为,的中点,∴ .∵ 正方形是正方形旋转后得到的,∴ ,.在中,.在中,. (Ⅱ)当时,如图,∵ 正方形是正方形旋转后得到的,∴ .又 ,,∴ ≌.∴ ,且.∵ 与相交,可得,∴ .记与相交于点,∴ .又 ,∴ .即 .(Ⅲ).(25)(本小题10分)解:(Ⅰ)① ∵ 点,点, ∴ 直线的解析式为.设直线的解析式为,由点和点关于点对称,得点.又点,点在直线上,∴ 解得∴ 直线的解析式为.∵ 点是直线与直线的交点,有 解得∴ 点的坐标为. ② 由已知,设点,∴ 直线的解析式为.设直线的解析式为,由点和点关于点对称,得点.又点,点在直线上,∴ 解得∴ 直线的解析式为.∵ 点为直线与直线的交点,∴ ,化简,得.有 .∴ 关于的函数解析式为. (Ⅱ)根据题意,同(Ⅰ)可得直线的解析式为,直线的解析式为.∵ 点为直线与直线的交点,∴ ,.化简,得.有.∴ 点的坐标为.∵ 于点,得点,∴ ,.∵ ,∴ .化简,得.又 ,∴ 或.∴ 或即为所求.
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