2014年天津中考数学真题试卷附答案

这是一份2014年天津中考数学真题试卷附答案，共14页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。
机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数  学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。    2．本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算的结果等于 （A） （B） （C） （D）（2）的值等于 （A） （B） （C） （D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是      （4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通．年天津市公共交通客运量约为人次．将用科学记数法表示应为 （A） （B） （C） （D）（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是                    （6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是 （A） （B） （C） （D）（7）如图，是⊙的弦，是⊙的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小等于 （A） （B） （C） （D）（8）如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于 （A） （B） （C） （D）
（9）已知反比例函数，当时，的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为 （A） （B） （C） （D）（11）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁（12）已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：① ；  ② ；  ③ ．其中，正确结论的个数是 （A） （B） （C） （D）
机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数  学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。　　2．本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算的结果等于          ．（14）已知反比例函数为常数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值为          ．（15）如图，是一副普通扑克牌中的张黑桃牌．将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于的概率为          ．（16）抛物线的顶点坐标是          ． （17）如图在中，为斜边上的两个点，且则的大小为          （度）．（18）如图将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格点上．（Ⅰ）计算的值等于          ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为一边的矩形，使该矩形的面积等于并简要说明画图方法（不要求证明）          ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得                 ；（Ⅱ）解不等式②，得                 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （Ⅳ）原不等式组的解集为                 ． （20）（本小题8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为       ，图①中的值为        ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据若学校计划购买双运动鞋建议购买号运动鞋多少双？
（21）（本小题10分）已知⊙的直径为，点点点在⊙上，的平分线交⊙于点．（Ⅰ）如图①，若为⊙的直径，，求，，的长；（Ⅱ）如图②，若，求的长． （22）（本小题10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度等于，从的中点处开启，则开启至的位置时，的长为            ；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长，在观景平台处测得，沿河岸前行，在观景平台处测得．已知，，求解放桥的全长（，，结果保留整数）．
（23）（本小题10分）“黄金1号”玉米种子的价格为．如果一次购买以上的种子，超过部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子数量1.523.54…付款金额7.5 16 …（Ⅱ）设购买种子数量为，付款金额为元，求关于的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了元，求他购买种子的数量． （24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点点分别为，的中点．若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为．（Ⅰ）如图①，当时，求的长；（Ⅱ）如图②，当时，求证且；（Ⅲ）若直线与直线相交于点，求点的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．
（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，为原点，直线，点，点、点、点都在直线上，且点和点关于点对称，直线与直线交于点．（Ⅰ）若点的坐标为．① 当点的坐标为时，如图，求点的坐标；② 当点为直线上的动点时，记点，求关于的函数解析式．（Ⅱ）若点，点，其中．过点作于点，当时，试用含的式子表示． 机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A （2）A （3）D （4）C （5）A （6）B（7）C （8）D （9）C （10）B （11）B （12）D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13） （14）（提示：满足即可）（15） （16） （17）（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）分别以为一边作正方形，正方形，正方形；延长交于点，连接；平移至，位置；直线分别交于点．则四边形即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）       （Ⅳ）．
（20）（本小题8分）解：（Ⅰ），．（Ⅱ）∵ 在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，∴ 这组样本数据的众数为．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，∴ 这组样本数据的中位数为．（Ⅲ）∵ 在名学生中，鞋号为的学生人数比例为，∴ 由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为的人数比例约为，于是，计划购买双运动鞋时，有．∴ 建议购买号运动鞋双．（21）（本小题10分）解：（Ⅰ）由已知，为⊙的直径，得．在中，，，∴ ．∵ 平分，∴ ．∴ ．在中，，，∴ ．∴ ． （Ⅱ）如图，连接，． ∵ 平分，且，∴ ．∴ ．又 ∵ ⊙中，∴ 是等边三角形．∵ ⊙的直径为，有，∴ ．
（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）．（Ⅱ）如图，根据题意，，，，．∵ 在中，，∴ ．∵ 在中，，∴ ．∴ ．又 ，∴ ．即 ．∴ ．答：解放桥的全长约为m． （23）（本小题10分）解：（Ⅰ），．（Ⅱ）根据题意，当时，种子的价格为，∴ ；当时，其中有的种子按计价，其余的种子按（即8折）计价，∴ ．∴ 关于的函数解析式为（Ⅲ）∵ ，∴ 一次购买种子的数量超过．∴ ，解得 ．答：小张购买了种子．（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）当时，如图，点与点重合．∵ 点，点，∴ ．∵ 点，点分别为，的中点，∴ ．∵ 正方形是正方形旋转后得到的，∴ ，．在中，．在中，． （Ⅱ）当时，如图，∵ 正方形是正方形旋转后得到的，∴ ．又 ，，∴ ≌．∴ ，且．∵ 与相交，可得，∴ ．记与相交于点，∴ ．又 ，∴ ．即 ．（Ⅲ）．（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）① ∵ 点，点，     ∴ 直线的解析式为．设直线的解析式为，由点和点关于点对称，得点．又点，点在直线上，∴ 解得∴ 直线的解析式为．∵ 点是直线与直线的交点，有 解得∴ 点的坐标为． ② 由已知，设点，∴ 直线的解析式为．设直线的解析式为，由点和点关于点对称，得点．又点，点在直线上，∴     解得∴ 直线的解析式为．∵ 点为直线与直线的交点，∴ ，化简，得．有 ．∴ 关于的函数解析式为． （Ⅱ）根据题意，同（Ⅰ）可得直线的解析式为，直线的解析式为．∵ 点为直线与直线的交点，∴ ，．化简，得．有．∴ 点的坐标为．∵ 于点，得点，∴ ，．∵ ，∴ ．化简，得．又 ，∴ 或．∴ 或即为所求．