2015年天津市中考数学试卷(word版)及答案

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2015年天津市初中毕业生学业考试试卷

数  学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）计算（-18） ÷6的结果等于

（A）-3      （B）3        （C）          （D）

（2）的值等于

（A）      （B）            （C）           （D）

（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

 吉   祥   如   意

（A）        　　　    （B）           　   （C）           　    　（D）

（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为

（A）         （B）         （C）      （D）

（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（A）              （B）             （C）         （D）

（6）估计的值在

（A）1和2之间　　　（B）2和3之间　　　　（C）3和4之间　　   （D）4和5之间

（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为

（A）（3，2）        （B）（2，-3）       （C）（-3，-2）       （D）（3，-2）

（8）分式方程的解为

（A）x = 0             （B）x = 3          （C）x = 5             （D）x = 9

（9）已知反比例函数，当时，的取值范围是

（A）           （B）           （C）           （D）

（10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为

（A）1dm            （B）dm            （C）dm          （D）3dm

（11）如图，已知在　 ABCD中， AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为

（A）130°                          （B）150°              

（C）160°                          （D）170°

（12）已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为

（A）            （B）            （C）              （D）

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2015年天津市初中毕业生学业考试试卷

数  学

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2.本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

（13）计算 的结果等于            ．

（14）若一次函数（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为          ．

（15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为   　　　　  ．              

（16）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 若AD =3，DB =2，BC =6，则DE的长为　　　　　　.

（17）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星.  记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有　　　　　　个.

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF.

（Ⅰ）如图①，当BE =时，计算的值等于               ；

（Ⅱ）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　　.

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得__________________；

（Ⅱ）解不等式②，得__________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．

（20）（本小题8分）

某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m的值为_________；

（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

（21）（本小题10分）

已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.

（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；

（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求

∠FAB的大小.

（22）（本小题10分）

如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°. 已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．

参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.

（23）（本小题10分）

1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.

设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表

（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；

（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

（24）（本小题10分）  

将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.

（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

（25）（本小题10分）   

已知二次函数（ b，c为常数）.

（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c =b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

证明：连接AD，AB.在答案图中易知BH =5，HP︰PB =HK︰BC =1︰4，则BP =4=AD，且∠CBH =∠ADB， BE =DF，所以△EBP ≌△FDA，故EP =AF，则E应为AP与BC交点时，AE+AF和最小.另一方面，DM =5，DG︰GM =DC︰MN =3︰2，则DG =3=AB，且∠GDF =∠ABE=90°， DF = BE，所以△FDG ≌△EBA，故GF = AE，则F应为AG与BD交点时，AE+AF和最小.因此，上图中的E，F两点即为所示求.

  附解析：由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得，

此时情况如右图所示，重叠部分即为△A′MN，

A′M =AM =，∠NA′M =∠NAM =30°，

由MN⊥AB，得∠A′NM =90°,

∴，，

则.

若，则，

整理，得，

解得，，（舍去）.

因此，当时，点M的坐标为（，0）.