2018年天津中考数学试题及答案

这是一份2018年天津中考数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（  ）A．5         B．       C．9       D．2. 的值等于（  ）A．         B．       C．1       D．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（  ）A．         B．       C．        D． 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ）A．  B．   C.   D．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（  ）A．         B．       C.          D．6.估计的值在（  ）A．5和6之间         B．6和7之间       C. 7和8之间         D．8和9之间7.计算的结果为（  ）A．1         B．3       C.         D．8.方程组的解是（  ）A．         B．       C.         D．9.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（  ）A．         B．       C.         D．10.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（  ）A．         B．       C.     D．11.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（  ）A．         B．       C.         D．12.已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（  ）A．0         B．1       C.2         D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果等于          ．14.计算的结果等于          ．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是          ．16.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为          ．17.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为          ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为          （度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）          ． 三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）  19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得          ．（Ⅱ）解不等式（2），得          ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为           ．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为          ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？21. 已知是的直径，弦与相交，.（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：游泳次数101520…方式一的总费用（元）150175 … 方式二的总费用（元）90135 … （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①       求证；②       求点的坐标.（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.（Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.        试卷答案一、选择题1-5:CBBAA       6-10:DCABD      11、12：DC二、填空题13.          14. 3          15.           16.           17.           18. （Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.三、解答题19. 解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）  （Ⅳ）.20. 解：（Ⅰ）28.（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。21. 解：（Ⅰ）∵是的直径，∴.∴.又∴，∴.由为的中点，得.∴.∴.（Ⅱ）如图，连接.∵切于点，∴，即.由，又，∴是的外角，∴.∴.又，得.∴.22.解：如图，过点作，垂足为.则.由题意可知，，，，，.可得四边形为矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.23. 解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为元.则，即.当时，即，得.∴当时，小明选择这两种方式一样合算.∵，∴随的增大而减小.∴当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.24. 解：（Ⅰ）∵点，点，∴，.∵四边形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋转得到的，∴.在中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（Ⅱ）①由四边形是矩形，得.又点在线段上，得.由（Ⅰ）知，，又，，∴.②由，得.又在矩形中，，∴.∴.∴.设，则，.在中，有，∴.解得.∴.∴点的坐标为.（Ⅲ）.25.解： （Ⅰ）∵抛物线经过点，∴，解得.∴抛物线的解析式为.∵，∴顶点的坐标为.（Ⅱ）抛物线的顶点的坐标为.由点在轴正半轴上，点在轴下方，，知点在第四象限.过点作轴于点，则.可知，即，解得，.当时，点不在第四象限，舍去.∴.∴抛物线解析式为.（Ⅲ）由可知，当时，无论取何值，都等于4.得点的坐标为.过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，则.∵，，∴.∴.∵，∴.∴.∴，.可得点的坐标为或.①  当点的坐标为时，可得直线的解析式为.∵点在直线上，∴.解得，.当时，点与点重合，不符合题意，∴.②  当点的坐标为时，可得直线的解析式为.∵点在直线上，∴.解得（舍），.∴.综上，或.故抛物线解析式为或.