湘教版七年级上册第2章 代数式综合与测试课堂检测

这是一份湘教版七年级上册第2章 代数式综合与测试课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分数：________
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．“x的2倍与y的差的平方的 eq \f(1,3) ”用代数式表示正确的是（D）
A．(2x2－y)· eq \f(1,3) B．2x－ eq \f(1,3) y2C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,3)y)) eq \s\up12(2) D． eq \f(1,3) (2x－y)2
2．下列各组单项式中不是同类项的是（D）
A．12a3y与 eq \f(2ya3,3) B．6a2mb与－a2bm
C．23与32 D． eq \f(1,2) x3y与－ eq \f(1,2) xy3
3．(江苏期末)下列各式－ eq \f(1,2) mn，m，8， eq \f(1,a) ，x2＋2x＋6， eq \f(2x－y,5) ， eq \f(x2＋4y,π)， eq \f(1,y) 中，整式有（C）
A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个
4．(甘肃中考)已知a＋b＝ eq \f(1,2) ，则代数式2a＋2b－3的值是（B）
A．2 B．－2 C．－4 D．－3 eq \f(1,2)
5．(南通期中)若一个整式减去a2－2b2等于a2＋2b2，则这个整式是（C）
A．2b2B．－2b2 C．2a2D．－2a2
6．下列化简中正确的是（D）
A．(3a－b)－(5c－b)＝3a－2b－5c
B．(2a－3b＋c)－(2c－3b＋a)＝a＋3c
C．(a＋b)－(3b－5a)＝－2b－4a
D．2(a－b)－3(a＋b)＝－a－5b
7．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于（C）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
8．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（B）
A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7
9．(广东期中)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（C）
A．甲超市 B．乙超市 C．丙超市 D．一样
10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下列选项一定不是该循环的是（D）
A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1
11．(河北期中)某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2－6b2，横线上的地方被墨水弄脏了，请问横线上的一项是（A）
A.＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab
12．(宁波中考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和为（B）
A.4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．把多项式x2y－2x3y2－3＋4xy3按字母x的指数由小到大排列是－3＋4xy3＋x2y－2x3y2.
14．某商品先按批发价a元提高10%零售，然后又按零售价90%出售，则它最后的单价是0.99a元．
15．(四川期中)如果xa－2＋4x3－(b＋2)x2－2x＋5是关于x的五次四项式，那么a－b＝9．
16．(北京期中)如果关于x的多项式x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1不含x3和x项，则a＋b＝－2.
17．多项式－ eq \f(5,6) x2＋ eq \f(5,3) xy＋ eq \f(3,4) y2减去多项式 eq \f(5,2) x2＋ eq \f(5,4) x－y2的结果是－ eq \f(10,3) x2＋ eq \f(5,3) xy＋ eq \f(7,4) y2－ eq \f(5,4) x．
18．观察一列数：－3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是57．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明或演算步骤)
19．(本题满分10分)计算：
(1)(5a2－2a－1)－4(3－2a＋a2)；
解：原式＝a2＋6a－13.
(2)5x2－ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x2－2x－2（x2－3x＋1）)) .
解：原式＝6x2－4x＋2.
20．(本题满分5分)某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．
(1)写出第n排的座位数；
(2)当m＝20时，
①求第25排的座位数；
②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？
解：(1)第n排的座位数为m＋2(n－1).
(2)① 68个；② m＋m＋2＋m＋2× 2＋…＋m＋2(25－1)＝25m＋600，
当m＝20时，最多可容纳
25× 20＋600＝1 100(名).
故最多可以容纳1 100名观众．
21．(本题满分6分)(四川期末)先化简，再求值： eq \f(2,3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)（a2－1）－3b)) －2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,2)－b)) －ab，其中a＝－2 020，b＝1.
解：原式＝(a2－1)－2b－a2＋2b－ab＝－ab－1.
把a＝－2 020，b＝1代入得，
原式＝－(2 020)×1－1＝－2 021.
22．(本题满分8分)先化简，再求值：
(1)(3a2b－2a2b)－(ab－4a2)＋(2ab－a2b)，其中a＝－2，b＝－3；
解：原式＝3a2b－2a2b－ab＋4a2＋2ab－a2b
＝4a2＋ab.
当a＝－2，b＝－3时，
原式＝4× (－2)2＋(－2)× (－3)＝22.
(2)3xy2－2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(xy－\f(3,2)x2y))＋(3x2y－2xy2)，其中x＝－4，y＝ eq \f(1,2) .
解：原式＝xy2＋6x2y－2xy.
当x＝－4，y＝ eq \f(1,2) 时，
原式＝－4× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＋6×(－4)2× eq \f(1,2) －2×(－4)× eq \f(1,2)
＝51.
23．(本题满分8分)(山东期中)如图，在一张长为a、宽为b的长方形纸片上，剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆．
(1)列出剩余纸片(图中阴影部分)面积的代数式；(结果要求化简)
(2)当a＝6 cm，b＝4 cm时，求阴影部分的面积．(π取3.14)
解：(1)大圆、小圆的直径分别是b，0.5b，
S阴影＝ab－π×(0.5b)2－2π×(0.25b)2
＝ab－0.25πb2－0.125πb2
＝(ab－0.375πb2) cm2.
(2)当a＝6 cm，b＝4 cm时，
阴影部分的面积是：
ab－0.375πb2
＝6×4－0.375×3.14×42
＝24－18.84
＝5.16(cm2).
24.(本题满分8分)父母带着孩子(一家三口)去旅游，甲旅行社报价为大人每人a元，小孩为 eq \f(a,2) 元；乙旅行社的报价均为a元，但三人均可按报价的8折收费，请问哪个旅行社收费高一些，高多少元？
解：由题意有：甲旅行社收费 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a＋\f(a,2))) 元，乙旅行社收费(3a×0.8)元．
2a＋ eq \f(a,2) ＝ eq \f(5a,2) ＝2.5a，
3a×0.8＝2.4a，2.5a＞2.4a，
2．5a－2.4a＝0.1a.
答：甲旅行社收费高一些，高0.1a元．
25．(本题满分11分)小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2－5x－6，试求A＋2B的值”．小红误将A＋2B看成A－2B，结果答案(计算正确)为－7x2＋10x＋12.
(1)试求A＋2B的正确结果；
(2)求出当x＝－3时，A＋2B的值．
解：(1)因为A－2B＝－7x2＋10x＋12，
B＝4x2－5x－6，
所以A＝－7x2＋10x＋12＋2( 4x2－5x－6)＝x2.
所以A＋2B＝x2＋2(4x2－5x－6)
＝9x2－10x－12.
(2)当x＝－3时，A＋2B＝9×(－3)2－10×(－3)－12＝99.
26．(本题满分10分)阅读材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018的值 ，采用以下方法：
设S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018①，
则2S＝2＋22＋…＋22 018＋22 019②，
②－①得2S－S＝22 019－1，
∴S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.
请仿照小明的方法解决下列问题：
(1)1＋2＋22＋…＋29＝________；
(2)3＋32＋…＋310＝________；
(3)求1＋a＋a2＋…＋an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).
解：(1)设S＝1＋2＋22＋…＋29①，
则2S＝2＋22＋…＋210②，
②－①得2S－S＝S＝210－1，
∴S＝1＋2＋22＋…＋29＝210－1.
故答案为210－1.
(2)设S＝3＋32＋33＋34＋…＋310①，
则3S＝32＋33＋34＋35＋…＋311②，
②－①得2S＝311－3，所以S＝ eq \f(311－3,2) ，
即3＋32＋33＋34＋…＋310＝ eq \f(311－3,2) .
故答案为 eq \f(311－3,2) .
(3)设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋an①，
则aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋an＋an＋1②，
②－①得(a－1)S＝an＋1－1，
a＝1时，不能直接除以a－1，此时原式等于n＋1；
a不等于1时，a－1才能作分母，所以
S＝ eq \f(an＋1－1,a－1) ，
即1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋an＝ eq \f(an＋1－1,a－1) .