初中数学湘教版七年级上册第4章 图形的认识综合与测试复习练习题

这是一份初中数学湘教版七年级上册第4章 图形的认识综合与测试复习练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分数：________
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（C）
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
2．下列画图的语句中，正确的是（D）
A．画直线AB＝10 cm
B．画射线OB＝10 cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．画线段CD＝2 cm
3．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（C）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．经过两点有且只有一条直线
D．两点之间，线段最短
4．不能用一副三角板画出的角是（D）
A．15° B．75° C．105° D．125°
5．54.27°用度、分、秒表示为（D）
A．54°16′26″ B．54°28′
C．54°16′15″ D．54°16′12″
6．如图，已知线段AB＝18 cm，M为AB的中点，点C在线段AB上且CB＝ eq \f(1,3) AB，则线段MC的长为（C）
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
7．(江西期末)若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（A）
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B))
eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
8．当钟表的时间为10 ∶30时，时针与分针的夹角是（C）
A．95° B．125° C．135° D．145°
9．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOD＝104°，则∠BOM等于（B）
A.144° B．142° C．104° D．38°
第9题图
第10题图
10．(江苏期末)如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则(x＋y)的值为（C）
A．－2 B．－3 C．2 D．1
11．(河北期末)如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（C）
A．x＝2a＋2b－c B．c－b＝2a－2b
C．x＋b＝2a＋c－b D．x＋2a＝3c＋2b
12．如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线上所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么所描的第2 021个点在射线（A）
A.OE上B．OF上C．OA上D．OB上
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要9个小立方块，最多需要13个小立方块．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图))
14．如图所示，∠AOB＝85°，∠AOC＝10°，OD是∠BOC的平分线，则∠BOD的度数为37.5度．
15．如图，四位同学画线段x＝a－b＋c，其中只有一位的答案是正确的，则这位同学所画的图是③.
16．(辽宁期末)已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN的长是1或7．
17．如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
则图中互补的角有6对．
将线段AB延长至点C，使BC＝ eq \f(1,3) AB，延长BC至点D，使CD＝ eq \f(1,3) BC，延长CD至点E，使DE＝ eq \f(1,3) CD，若CE＝8 cm，
则AB＝54cm.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明或演算步骤)
19．(本题满分10分)计算：
(1)32°19′＋16°53′16″；
解：32°19′＋16°53′16″＝49°12′16″.
(2)72°35′＋18°33′×4.
解：72°35′＋18°33′×4
＝72°35′＋72°132′
＝72°35′＋74°12′
＝146°47′.
20．(本题满分5分)如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－3c.(不写作法，保留作图痕迹)
解：作图略．
21．(本题满分6分)一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角和它的余角．
解：设这个角为x°，
则3(90－x)－30＝180－x，
解得x＝30，
所以90°－30°＝60°.
答：这个角为30°，它的余角为60°.
22．(本题满分8分)如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
(1)若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE＝90°，试说明理由；
(2)若∠BOE＝ eq \f(1,2) ∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
解：(1)因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOD＝ eq \f(1,2) ∠AOB，∠BOE＝ eq \f(1,2) ∠BOC，
所以∠DOE＝ eq \f(1,2) (∠AOB＋∠BOC)
＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝90°.
(2)设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，
则∠BOD＝ eq \f(1,2) (180°－3x)，
则∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，
即x＋ eq \f(1,2) (180°－3x)＝72°，
解得x＝36°，
故∠EOC＝2x＝72°.
23．(本题满分8分)如图所示，B，C两点把线段AD分成4∶5∶7三部分，点E是线段AD的中点，CD＝14 cm，求：
(1)EC的长；
解：设线段AB，BC，CD分别为4x cm，5x cm，7x cm，
则∵CD＝7x＝14，∴x＝2.
∵AB＝4x＝8 cm，BC＝5x＝10 cm，
∴AD＝AB＋BC＋CD＝8＋10＋14＝32 cm，
故EC＝ eq \f(1,2) AD－CD＝ eq \f(1,2) ×32－14＝2 cm.
(2)AB ∶BE的值．
解：∵BC＝10 cm，EC＝2 cm，
∴BE＝BC－EC＝10－2＝8 cm，
又∵AB＝8 cm，
∴AB∶ BE＝8∶8＝1.
24．(本题满分8分)(湖北期末)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度数．
解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COB＝∠BOA＝40°，∠COD＝∠DOE＝30°，
∴∠BOD＝∠COD＋∠COB＝70°.
(2)由题意得
∠AOD＋∠BOD＝180°，
∵OD平分∠COE，∠DOE＝35°，
∴∠COD＝∠DOE＝35°.
设∠AOB＝x，则∠AOD＝2x＋35°，
∠BOD＝x＋35°，
∴2x＋35°＋x＋35°＝180°，
解得x＝ eq \f(110°,3) ，
∴∠AOC＝2x＝ eq \f(220°,3) .
25.(本题满分11分)在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离．
解：分两种情况：
(1)当点B，
点C位于点A同旁时，如图①，
因为AB＝16 cm，AC＝40 cm，点D，E分别是AB，AC中点，
所以AD＝ eq \f(1,2) AB＝8 cm，AE＝ eq \f(1,2) AC＝20 cm，
所以DE＝AE－AD＝20－8＝12 cm.
(2)当点B，C位于点A两旁时，如图②.
因为AB＝16 cm，AC＝40 cm，点D，E分别是AB，AC中点，
则AD＝ eq \f(1,2) AB＝8 cm，AE＝ eq \f(1,2) AC＝20 cm，
所以DE＝AD＋AE＝8 cm＋20 cm＝28 cm.
故AB的中点D与AC的中点E之间的距离为12 cm或28 cm.
26．(本题满分10分)(辽宁期末)【阅读】小白遇到这样一个问题：
如图，点C是线段AB的中点，AD＝ eq \f(5,7) DB，CD＝10，求AB的长．
eq \(\s\up7(),\s\d5(①))
小白的思路是：设AB＝x，根据“CD＝10”列方程，请按照小白的思路完成此问题的解答．
【解决问题】用学过的知识或参考小白的方法，解决下面的问题：
已知OC，OD是∠AOB的内部的两条射线，∠AOC＝ eq \f(3,5) ∠AOB，∠AOD＝m∠DOB，∠COD＝n° eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，n为常数，且m≠\f(3,2))) .
(1)如图②，若m＝ eq \f(5,7) ，n＝22，求∠DOB的度数；
(2)如图③，若n＝14(3－2m)求∠DOB的度数．
eq \(\s\up7(),\s\d5(②)) eq \(\s\up7(),\s\d5(③))
解：【阅读】
∵点C为AB中点，AB＝x，∴AC＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) x.
∵AD＝ eq \f(5,7) DB，∴AD＝ eq \f(5,12) AB＝ eq \f(5,12) x，
∴CD＝AC－AD＝ eq \f(1,2) x－ eq \f(5,12) x＝ eq \f(1,12) x.
∵CD＝10，则 eq \f(1,12) x＝10，解得x＝120.
故AB的长为120.
【解决问题】
∵∠AOD＝m∠DOB，
∴∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝(m＋1)∠DOB.
∵∠AOC＝ eq \f(3,5) ∠AOB，
∴∠AOC＝ eq \f(3,5) ∠AOB＝ eq \f(3,5) (m＋1)∠DOB，
∴∠COD＝∠AOC－∠AOD＝ eq \f(3,5) (m＋1)·∠DOB－m∠DOB
＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)－\f(2,5)m)) ∠DOB.
又∵∠COD＝n°，∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)－\f(2,5)m)) ∠DOB＝n°，
解得∠DOB＝ eq \f(5n°,3－2m) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m≠\f(3,2))) .
(1)若m＝ eq \f(5,7) ，n＝22，则
∠DOB＝ eq \f(5n°,3－2m) ＝ eq \f(110°,3－2×\f(5,7)) ＝70°，
故∠DOB的度数为70°.
(2)若n＝14(3－2m)，则
∠DOB＝ eq \f(5×14（3－2m）,3－2m) ＝70°，
故∠DOB的度数为70°.